1
新北基高級中等學校
新北基高級中等學校
新北基高級中等學校
新北基高級中等學校 111 學年度學測模擬考數學
學年度學測模擬考數學
學年度學測模擬考數學
學年度學測模擬考數學 A(111-E4)
第壹部分
第壹部分
第壹部分
第壹部分：
：
：
：選擇題
選擇題
選擇題
選擇題(占
占
占
占 85 分
分
分
分)
一
一
一
一、
、
、
、單
單
單
單選題
選題
選題
選題(占
占
占
占 30 分
分
分
分)
1. 若
27
log n 為有理數且 0
8000
n
<
<
，則共有多少個可能的正整數 n？
(1) 3 個 (2) 5 個 (3) 7 個 (4) 8 個 (5) 9 個
2. 如右圖△ABC 中，
3
AC
CD
=
=
，
2
BD =
，
90
C
∠
=
，
則 tan BAD
∠
的值為下列何者？
(1)
17
17
(2)
1
4
(3)
2
5
(4)
3
5
(5)
5
3
3.
已知三條直線
1
:
2
1 0
L x
y
+
−
=
、
2
: 2
0
L
x
y
k
+
+
=
與
3
:
4
0
L
kx
y
k
+
+
−
=
可以圍成一個三角
形，且此三角形內切圓的圓心為
( 1, 2)
C
−
，則下列何者為
k
值？
(1)
5
−
(2)
2
−
(3)
1
−
(4) 1 (5) 2
4.
小帥用
1,000
元投資於購買
1
公克黃金，一年後每公克黃金的價格增加至
1,200
元，第二
年後每公克黃金的價格維持在
1,200
元，第三年後每公克黃金的價格增加至
1,500
元，到
了第四年末小帥將
1
公克黃金賣出獲得
3,000
元。試問，小帥這四年來投資購買
1
公克黃
金獲利的平均成長率最接近下列何者？
(1)25% (2)28% (3)30% (4)32% (5)35%
5.
空間中，已知兩直線
1
3
:
,
0
x
t
L
y
t
t
R
z
=
−
=
∈
=
與
2
6
:
0
x
z
L
y
+
=
=
互相歪斜，則
1
L
與
2
L
的距離為何？
(1) 3 (2)
3 (3) 2 (4)
2 (5)
3 2
2
6.
設 0
2
x
π
≤
<
，若
3
3
2 sin
4sin
cos
2 cos
x
x
A
x
x
=
且
1
A
−
不存在，則所有可能的
x
值之總和為多少？
(1)
4
π (2)
5
π (3)
6
π (4)
7
π (5)
8
π
二
二
二
二、
、
、
、多選題
多選題
多選題
多選題(占
占
占
占 30 分
分
分
分)
7.
△
ABC
中，已知
9
1
16
4
AP
AB
AC
=
+
，若
F
在
BC
上且
AF
t AP
=
，則下列哪些選項正確？
(1)
點
P
在△
ABC
內部
(2)
16
13
t =
(3)
:
9 : 4
BF FC =
(4)
△
ABP
和△
ACP
的面積比為
9
：
4 (5)
△
ABP
和△
ABC
的面積比為
1
：
4
8.
令等差數列
n
a
的前
n
項和為
n
S
，已知首項
1
0
a <
，
4
17
0
a
a
+
=
，則下列哪些敘述正確？
(1)
公差
0
d >
(2)
2
19
0
a
a
+
=
(3)
10
0
a >
(4)
數列
n
S
中最小的值為
10
S
(5)
20
0
S
>
9.
下列哪些選項正確？
(1)
5
7
5 7
2
1
1
( )
( )
1
3
3
2
3
+
+
>
(2)
2
3
log 5
log 5
>
(3)
5
5
7 log 2
log 127
>
(4)
2
2
log 5
log 7
7
5
>
(5)
2
2
2
log 3 log 7
3 7
log
2
2
+
+
>
10.下列哪些選項中的角
θ
可能是第一象限角？ (1)
sin
0
cos
θ
θ
>
(2) sin tan
0
θ
θ
<
(3) sin
cos
θ
θ
<
(4)
2
sin
sin
2
θ
θ
+
=
(5) sin 3
0
θ
<
且 cos 3
0
θ
<
RA4101
2
11.已知
3
2
( )
f x
x
ax
bx
c
=
+
+
+
的係數均為整數，並滿足：
I.
( )
y
f x
=
的圖形通過原點。II.
( )
f x
除以
1
x − 的餘式為 1。III.
13
(2) 15
f
≤
≤
。
則下列哪些對於
( )
y
f x
=
的敘述正確？
(1)
0
a b
c
+
+
=
(2)
( )
y
f x
=
的圖形跟
x
軸有 3 個交點 (3)
( )
y
f x
=
的圖形經過適當平
移後會與
3
y
x
=
的圖形重合 (4) 圖形的對稱中心為 ( 1,5)
−
(5) 在
1
x = − 附近的一次近似
為
6(
1)
y
x
= −
+
12.某種疾病之檢驗方法不是百分之百正確，依過去經驗知患有此疾病的人經檢驗能正確判
斷之可能性為 0.85，不患此病的人經檢驗做了錯誤判斷之可能性為 0.05。已知真實患有
疾病的人數是所有人數的十分之一，若某人欲接受此檢驗，則下列哪些敘述正確？
(1) 檢驗結果為患有疾病的機率大於十分之一
(2) 若檢驗結果為患有疾病，則此人真實不患此病的機率大於 35%
(3) 若檢驗結果為不患此病，則此人真實患有疾病的機率小於 1%
(4) 若真實患病的人數比例下降，則整個檢驗被錯誤判斷的機率也會下降
(5) 只要真實患有疾病的人數不歸零，那麼檢驗被錯誤判斷的機率必定大於 5%
三
三
三
三、
、
、
、選填題
選填題
選填題
選填題(占
占
占
占 25 分
分
分
分)
13.散布圖中有六個樣本點： (1,1)
A
、 (2,1)
B
、 (3,1)
C
、 (3, 2)
D
、 (4, 2)
E
與 (5,3)
F
。從中任取
3 點計算相關係數
r
，結果
1
r = 的機率為
。(化為最簡分數)
14.某生自捷連站出口
A
沿著筆宜的道路，欲前往目的地
B
。行走一段時間後到達
C
，但未發
現目的地
B
，某生覺得只有可能是「錯過了」或是「一開始就走錯方向」，於是折返，又
過一段時間後，終於抵達目的地
B
。若將此筆宜的道路視為數線，且捷連站出口及目的地
坐標分別為
A
(1)與
B
(9)，並假設某生折返前、後均為等速前進，折返前速度為 2(單位/分
鐘)、折返後速度為 3(單位/分鐘)，共計花費 10 分鐘。已知
C
點坐標可能的值為
1
c
與
2
c
，
且
1
2
c
c
>
，則
1
2
c
c
−
=
。
15.公園裡，有一個半徑為 24 公尺的圓形水池，小天在水池中央(即圓心)的正東方 24 2 公尺
處，而小明坐在水池邊緣，方位是位於水池中央的北偏西 30 處。在不穿越水池的情形下
，小天走向小明的最短路徑約為 公尺。(四捨五入到整數)
16.將長方形色紙
ABCD
沿著平行
AB
的摺痕
EF
摺起，
如右圖所示。已知摺起後
4,
3,
12
AB
AE
ED
=
=
=
且
18
EA ED
⋅
=
，則
AC
=
。
(
化為最簡根式
)
17.
空間中有一個四面體
ABCD
，已知其中相接於
A
點三個邊
AB
、
AC
與
AD
兩兩互相垂直
，且
1
AB
AC
=
=
，
2
AD
=
。令平面
BCD
上一點
P
到另外三平面的距離分別為
a
、
b
與
c
，則
2
2
2
a
b
c
+
+
的最小值為
。
(
化為最簡分數
)
3
第貳部分
第貳部分
第貳部分
第貳部分：
：
：
：混合題或非選擇題
混合題或非選擇題
混合題或非選擇題
混合題或非選擇題(占
占
占
占 15 分
分
分
分)
18-20
題為題組
小明參加公司舉辦的慶生餐會，公司除了送禮物給本月生日的員工以外，還有活動讓壽
星加碼抽紅包。規則如下：在抽獎箱裡面放人相同大小的黑球與白球各
9
個，再從箱中依序
抽出
9
顆球並放在底下九宮格子對應的號碼上，如下圖示範。
當
9
顆球都抽出並擺完後，若使黑球
3
個連成直的、橫的或斜的對角線任意
l
條線，便可得
到
1000
元，若連成
2
條線可得
2000
元，以此類推，最多連成
8
條線則可得
8000
元。試回
答下列問題。
18.
當九宮格擺滿球時，看起來會有多少種不同的結果？
(
同色的球視為相同的，盤面不可
旋轉或翻轉
) (
單選題，
3
分
)
(1) 9! (2)
18
9
C
(3)
18
9
9!
C ×
(4)
9
2 (5)
2
9
19.
已知小明抽到第
5
球時的九宮格如右圖，當小明繼續將剩下的球抽出
並擺完後，黑球恰連成兩條線的機率是多少？
(
非選擇題，
5
分
)
20.
已知小明抽到第
6
球時的九宮格如右圖，試求小明繼續將剩下的球抽出
並擺完後，所獲得獎金的期望值。
(
非選擇題，
7
分
)
4
RA4101
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學年度學測模擬考數學 A(111-E4)
參考答案
參考答案
參考答案
參考答案
選擇題
選擇題
選擇題
選擇題：
：
：
：1.
(5)
2.
(2)
3.
(2)
4.
(4)
5.
(2)
6.
(4)
7.
(1)(2)(5)
8.
(1)(2)(4)
9.
(1)(2)(3)
10.
(1)(3)(5)
11.
(1)(2)(4)
12.
(1)(4)(5)
選填題
選填題
選填題
選填題：
：
：
：13.
1
10
14.
24
15.
55
16.
133
17.
4
9
混合題
混合題
混合題
混合題：
：
：
：18.
(4)
19.
28
143
20.
14250
11
元