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新北基高級中等學校
新北基高級中等學校新北基高級中等學校
新北基高級中等學校 110 學年度學科能力測驗聯合模擬考
學年度學科能力測驗聯合模擬考學年度學科能力測驗聯合模擬考
學年度學科能力測驗聯合模擬考
(110-E2)
第壹部分
第壹部分第壹部分
第壹部分：
：：
：選擇題
選擇題選擇題
選擇題（
（（
（占
占占
占85 分
分分
分）
））
）
一
一一
一、
、、
、單選題
單選題單選題
單選題（
（（
（占
占占
占25 分
分分
分）
））
）(1~5 每題
每題每題
每題 5分
分分
分)
1. 下列五名且數據，哪一組數據的標準差最小？
(1) 2，3，4，5，6 (2) 1，
3
2
，2，
5
2
，3 (3) 20，30，40，50，60
(4) 201，302，403，504，605 (5) 199，200，200，200，201
2. 美美規劃高三總複習的進度，在接下來連續六天中，有三天要安排國文、英文和數學三
種課程各一天，且此三種課程不能連續排在相鄰三天(但安排兩課程相鄰是可以的，例如
國文、英文排在第一天及第二天，數學只要不排在第三天即可)。若不論剩餘三天是否安
排課程，請問安排課程的方法有幾種？
(1) 24 種 (2) 72 種 (3) 84 種 (4) 96 種 (5) 120 種
3. 有一個 5行5列共 25 個格子，名為「一加一」的方形戳戳樂遊戲，其中有 20 格裡面有
60 元，1格裡面有 150 元，其餘 4格裡面無金額？只註明：「下次運氣會更好」。假設
每一格被戳中的機會都相同，玩一遍可以戳相異兩格？請問玩一遍這個戳戳樂遊戲獲得
金額的期望值為何？
(1) 126 元 (2) 112 元 (3) 108 元 (4) 104 元 (5) 100 元
4. 如右圖，兩個同心圓，大圓半徑為 5，小圓半徑為 3，大圓有一
內接三角形 ABC，其中
AB AC
=，
BC
切小圓於 M，且
AB
交
小圓於 P、Q兩點，試求
PQ
的長度為何？
(1)
2 6
(2) 2 (3)
2 3
(4) 4 (5)
2 5
5. 1977 年地震學家金森博雄教授制定了「地震矩規模(
w
M
)，用於估計規模較大的地震(3.5
級以上)，其計算公式為 0
2
log 10.73
3
w
M M= − ，其中
0
M
為地震矩，表示地震所釋放的能
量，單位為焦耳(牛頓-公尺)。己知一個直徑 100 公里，以秒速 25 公里撞擊地球的石質
隕石，撞擊地球時，所引發的地表毀滅級地震的地震矩規模約 10 級，請問此地震所釋
放的能量，與 2010 年2月27 日發生於智利，地震矩規模為 8.8 級的地震所釋放的能量
，前者是後者的幾倍？選出最接近的數值。
(l) 60 倍 (2) 90 倍 (3) 120 倍 (4) 150 倍 (5) 180 倍
二
二二
二、
、、
、多選題
多選題多選題
多選題（
（（
（占
占占
占30 分
分分
分）
））
）(6~11 每題
每題每題
每題 5分
分分
分)
6. 下列指數的敘述，哪些選項是正確的？
(1) 2 2
1
( 3) 5
225
− −
− ⋅ = (2) 6 6
(2 ) (2 ) 64
⋅ =
(3)
1
1
3
2
1 1
( ) ( )
2 3
<
(4)
1.301 2.699 3
2 2 2
+ >
(5)
100 100 100
7 6 8
+ >
7. 若數列
n
a
滿足遞迴式 1
2
a
=
,1
2 ( 2)
n
n n
a a n
−
= + ≥
，n為正整數，則下列哪些選項正確？
(1) 2
4
a
=
(2) 3
14
a
=
(3)
n
a
為等比數列
(4) 2 1
2, 1
2 2 2 , 2,
nn
n
an n
−
=
=+ + + ≥
⋯
為正整
數
(5) 一般項 1
2 2
n
n
a+
= −
8. 設
( )
y f x
=
為二次實係數多項式函數且
( ) 0
f x
=
沒有實數解，則下列哪些選項正確？
(1)
(0)
f
恆正 (2)
(1)
f
和
(2)
f
的乘積必定為正數 (3) 不等式
( ) 0
f x
>
的解為任意實數
(4) 不等式
( ) ( 3)( 4) 0
f x x x
⋅ + − <
的解為
3 4
x
− < <
(5) 不等式 2
( ( )) ( 3)( 4) 0
f x x x
⋅ + − <
的解為
3 4
x
− < <
RA287
2
9. 如右圖，在坐標平面上，廣義角
(90 180 )
θ θ
< <
的頂點為
原點 O，始邊為 x軸正向，終邊與單位圓交於 A點，
AB
垂直於 x軸，C點為終邊上另一點，
CD
和單位圓相切於
D點，其中單位圓為半徑等於 1的圓，則下列哪些選項正確？
(1) A點坐標為
( cos ,sin )
θ θ
−
(2)
cos(180 )
OB
θ
= −
(3) △OAD 的面積為
sin
2
θ
(4) △OCD 的面積為
tan
2
θ
(5)
cos
AB
CD
θ
= −
10. 已知三次實係數多項式 3
( ) ( 2) 2( 2) 16
f x a x x
= + + + +
且
(0) 4
f
=
，則下列哪些選項正確？
(1)
0
a
<
(2)
( )
y f x
=
圖形的對稱中心為
( 2,16)
−
(3) 3
( ) 2 16
y g x x x
= = + +
的圖形向右平移 2個單位可得到
( )
y f x
=
的圖形
(4)
( )
y f x
=
的圖形在
2
x
= −
附近的近似直線斜率為 2
(5)
( 2.01) 16.02
f
− ≈
(四捨五入至小數點後第二位)
11. 臺灣人口簡史如下：西元 1683 年明鄭時期結束後約有 20 萬人(漢人部分)，之後清朝為
了降低鄭氏家族的影響力，大量移民來臺。甲午戰爭後日本統治臺灣，西元 1900 年左
右調查統計臺灣地區人口約為 300 萬人，1940 年約為 500 萬人。隨著國民政府遷臺後，
經濟起飛加上戰後嬰兒潮，西元 1960 年臺灣人口達到約 1000 萬人，西元 1970 年與
1980 年人口普查分別為 1400 萬及 1800 萬人。小民想建立一條迴歸(最適)直線，描述西
元1900 年到 1980 年的臺灣人口數，其中對應的 x坐標為自西元 1900 年起
( 0)
x
=
，每
10 年為 1單位，對應的 y坐標為每 100 萬人為 l單位，將數據依照下表化簡。
計算後得到迴歸(最適)直線
y a bx
= +
與相關條數 r，下列敘述哪些正確？
(1)
0.9
r
>
(2)
1
a
>
(3)
2
b
>
(4) 以迴歸(最適)直線估計 1950 年臺灣人口為 900 萬人
(5) 以迴歸(最適)直線估計 2000 年臺灣人口為 1900 萬人
三
三三
三、
、、
、選
選選
選填
填填
填題
題題
題（
（（
（占
占占
占30 分
分分
分）
））
）(12~17 每題
每題每題
每題 5分
分分
分)
12. 設k為整數，已知
1
11 6 2
10 10
k k
+
< − < ，則 k= 。
13. 試求聯立不等式
3 2 14
18 11 120
2 0
0
x y
x y
x y
y
+ ≥
+ ≤
− ≥
≥
所圍成區域的面積為 。(化為最簡分數)
14. 某火車站為了配合新冠肺炎防疫工作，乘客於候車座位
入座時需要保持社交距離，有劃記╳的不能入座，座位
表如右，只有 18 個座位能入座。今甲、乙兩人選取
不同行不同列的方式入座，則有 種入座方式。
年度 1900 1940 1960 1970 1980
對應 x坐標 0 4 6 7 8
人數 300 萬人 500 萬人 1000 萬人 1400 萬人 1800 萬人
對應 y坐標 3 5 10 14 18
點坐標
( , )
x y
(0,3)
(4,5)
(6,10)
(7,14)
(8,18)
3
15. 某國計畫派遣一艘太空船，以每天 18 萬公里的速度從
太空站 A直線飛往目標 B，出發前發現需要一項新儀器
，所以請距離 150 萬公里的太空站 C派遣補給太空船於
第5天出發，預計在第 10 天於補給點 D交貨。已知從
太空站 A看來，目標 B與太空站 C之間的視角為 30 度
(
30CAB∠ =
)，請問從太空站 C出發的補給太空船的
平均速度應每天前進 萬公里，才能順利於補
給站 D交貨。(取最接近整數)
16. 為了防止客人挑揀損壞水果，某賣場堆放橘子成為四角錐形，如
右圖，第一層 1個，第二層 4個，第三層 9個，
⋯⋯
，依序增加
。經理一次買進二十箱外觀大小相同的橘子，每箱 80 個，若
不考慮橘子毀損，這樣的疊法最高可以堆 層。
17. 擲一顆公正骰子 4次，若點數分別為 a、b、c、d，則
2
( ) | ( )( ) | 0a b b c c d− + − − = 的機率為
。(化為最簡分數)
第
第第
第貳
貳貳
貳部分
部分部分
部分：
：：
：混合
混合混合
混合題
題題
題（
（（
（占
占占
占15 分
分分
分）
））
）
第18.至20.題為題組
翰翰買了一臺新的無人機，想要測試這臺無人機的性能，他
發現自己就讀的大學學區恰好在可使用的航空領域內。如右
所示，這張地圖的比例尺為 100 公尺，並以大學宿舍頂樓為
原點
(0, 0)O
建立直角坐標系。圖中的位置坐標均以 100 公尺
為1單位標示。翰翰操控此無人機從宿舍頂樓
(0, 0)O
出發，
直線前進到藝術村
( 3, 4)P−
，發現就是這臺無人機最遠可操
控的距離了。試回答下列問題：
18. 請問翰翰操控的無人機從宿舍頂樓 O出發後，還可以到達哪些地點？(多選題，4分)
(1)夜市 (2) 市場 (3) 行政中心 (4) 捷運站 (5) 市立圖書館
19. 基於飛行安全與國防考量的理由，有些區域會設立禁航區，禁止未經申請許可的飛行器
飛入該空中區域。若翰翰就讀的大學學區之禁航區恰為學校旁道路的右側，該道路在地
圖中為通過
(2,11)
與
(4, 3)−
這兩點的直線，以虛線所表示。請問實際上翰翰的無人機從
宿舍頂樓
(0, 0)O
出發，最遠可操控的範圍面積為多少平方公尺？ (5 分)
20. 小林是翰翰的好友，他打算操作另一臺無人機從河濱空地
( 6,0)F−
上方，以直線飛行的
方式往翰翰就讀的學校方向飛去，請問小林的無人機行經路線，其斜率 m在哪個範圍時
，有可能會跟翰翰的無人機相遇？ (6 分)
4
RA287 新北基高級中等學校
新北基高級中等學校新北基高級中等學校
新北基高級中等學校 110 學年度學科能力測驗聯合模擬考
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學年度學科能力測驗聯合模擬考(110-E2)
參考答案
參考答案參考答案
參考答案
選擇題
選擇題選擇題
選擇題：
：：
：1. (5) 2. (4) 3. (3) 4. (4) 5. (1) 6. (1)(4) 7. (2)(5) 8. (2)(5) 9. (2)(3)(5)
10. (1)(2)(4) 11. (1)(5)
選填題
選填題選填題
選填題：
：：
：12. 15 13.
32
3
14. 228 15. 18 16. 16 17.
11
216
混合題
混合題混合題
混合題：
：：
：18. (3)(5) 19.
187500 125000
π
+
平方公尺 20.
5 11 5 11
11 11
m− ≤ ≤