加載中. ..
PDF
1
O
A
B
P
圖(1)
全國公私立高中 112 學年度學測模擬考高二複習(南一)
第壹部分：選擇題(占85 分)
一、單選題(占30 分)
1. 已知兩有理數
0.A ab=
，
0.
B aba=
，其中 a, b均為 0, 1,…, 9 之一的數字且
ab
<
，則使
AB−
有最小值的數對(a, b)共有幾組？ (1) 1 (2) 4 (3) 5 (4) 7 (5) 9
2. 已知坐標平面上三相異直線
123
,,LLL
所圍成的區域為一個正三角形，其中
23
,LL
的斜率皆
為負數且
23
,LL
的銳角平分線斜率為
3
2
−
，若直線
1
L
通過點
7
( 1, )
2
−
，試問直線
1
L
的方程式
為下列哪一個選項？ (1)
32 4xy+=
(2)
3 2 10xy−=−
(3)
3 2 25xy−=−
(4)
4 6 25xy−=−
(5)
4 6 25xy−=
3. 平面有一單位圓 O如圖(1)所示，O為圓心，線段
PB
切圓於 B
，已知
POB
θ
∠=
，若
OPB∠
之角平分線交
OB
於A，
則下列哪一個選項能表示線段
OA
？
(1)
1
2
(2)
1 sin
cos
θ
θ
−
(3)
1 cos
sin
θ
θ
+
(4)
1
1 sin
θ
+
(5)
1
1 cos
θ
+
4. 設n為正整數，
n
a
表示為已從 n開始遞增的連續十個正整數的和，試問下列哪一個選項
可能為
n
a
的值？ (1)202440 (2)202450 (3)202455 (4)202460 (5)202470
5. 已知一副撲克牌中有黑桃、紅心、紅塊、黑梅四種花色，每種花色有 13 張牌，分別由英
文字母 A, J, Q, K(此四字母非數字)及阿拉伯數字 2, 3, 4,…, 10 共52 張牌組成。若阿彥隨
機從一副撲克牌中抽出一張牌，且每張牌被抽中的機率相等，試問下列哪個選項的情況
中，黑桃 7被抽中的機率最大？ (1)抽出的牌花色為黑桃 (2)抽出的牌為數字
(3)抽出的牌為奇數 (4)抽出的牌為偶數 (5)抽出的牌為質數
6. 相傳古印度的國王舍罕王，為了賞賜國際象棋的發明者西薩，便詢問西薩有什麼請求。
西薩向國王請求，我想跟您要一些麥子，在國際象棋棋盤上的第 1格放一粒麥子，第二
格放兩粒麥子，依此規則，每一格放的數量均比前一格增加一倍，直到棋盤上 64 個格子
全部放上足夠數量的小麥就可以了，請陛下答應微臣小小的請求。根據台灣農糧署提供
的資料顯示，台灣於 2022 年產出小麥約為 5000 公噸，平均每公斤的小麥約 30000 粒，
試問 2022 年台灣產出的所有小麥的量若依照西薩的請求，在國際棋盤上最多放滿幾格？
(
0.3010 0.4771 0.6990
10 2,10 3,10 5≈≈≈
) (1) 25 (2) 27 (3) 35 (4) 37 (5) 42
二、多選題(占30 分)
7. 下列不等式，那些選項 x的範圍在數線上所佔的長度為 8？
(1)
| 4| 4x−≤
(2)
| 4| 3
xx−≤
(3)
| 4| | 6| 8xx− + −≤
(4)
| 4| | 12| 8xx−+− =
(5)
| 4| | 16| 8xx−−− ≤
8. 下圖(2)為行政院主計總處公布之自民國 101 年至 110 年的受雇員工全年薪資分布圖，
RA297
2
圖中的橫坐標為年度，縱坐標為年薪，依照此圖表，試問下列選項何者正確？
(1)受雇員工的最低年薪有逐年上升的趨勢 (2)受雇員工年薪的四分位差有逐年上升的趨
勢 (3)受雇員工於 110 年中，有超過一半未達到平均年薪 (4)受雇員工自 101 年至 110
年的平均年薪與年薪中位數呈正相關 (5)由逐年上升的平均年薪，可以解讀為所有受雇
員工的年薪全距也逐年上升
9. 已知三次實係數多項式函數
32
( ) 2 6 10 1fx x x x=−+−
，試問下列哪些選項正確？
(1)
()y fx
=
的對稱中心為(1, 5) (2) 若點(r, s)在
()y fx=
的圖形上，則點
( 2, 10)
rs++
也
在
()y fx=
的圖形上 (3)
()y fx=
的圖形在點(1, f(1))附近會近似於一條斜率為
4−
的直線
(4)
()y fx=
的圖形經過平移後可與
3
24yx x= −
重合 (5)
()y fx=
的圖形經過平移後可
與
3
2 45yx x
= ++
重合
10.設n
S
表示數列
n
a
的前 n項和，且已知
2
2
n
Sn n= −
，試問下列哪些選項正確？
(1)
1
1a= −
(2)
21a=
(3) n
a為公差等於 2的等差數列 (4)
21
n
an= +
(5)
33
aS=
11.設a, b為正實數，若
313
3
10 , , 3 1.732a ba
−−
= = ≈
，試問下列哪些選項正確？
(1)
1a>
(2)
1b>
(3)
22
ab
−
>
(4)
0.7 0.8
10 10b<<
(5)
( )
3
10ab <
12.某次模擬考後，老師統計班上 36 位學生英文及數學的成績，發現英文級分達均標的人數
為18 人，數學級分達均標的人數為 12 人，試問下列哪些選項正確？
(1)設
1
p
為英文及數學皆達均標的人數，則 1
p
的範圍為
1
0 12p≤≤
。 (2)設2
p
為英文或數
學皆達均標的人數，則
2
p
的範圍為
2
6 30p≤≤
(3)設
3
p
為英文達均標但數學未達均標的
人數，則
3
p
的範圍為
3
0 18p≤≤
(4)設
4
p
為英文未達均標但數學達均標的人數，則 4
p
的
範圍為
4
0 12p
≤≤
(5)設
5
p
為恰一科達均標的人數，則
5
p
的最小值為 6，最大值為 30
三、選填題(占25 分)
13. 某間餐廳共有 9名廚師，其中 4人會製作中式料理，2人會製作西式料理，其餘 3人則
兩種都會。某天晚上舉辦晚宴，需從 9名廚師中選出 6名，其中 3人製作中式料理，另 3
人製作西式料理，試問此晚宴廚師的選法有 種。
14.已知無理數
n
(n為正整數)，其整數部分為 a，小數部分為 b，滿足
33
18 0a ab b− +=
，
則n= 。
15.如圖(3)，庭維在一張方格紙上畫出坐標平面後，標上
(2,0)A
、
(0,6)
B
、
(5,6)C
三個點，此時昱良將此方格
紙隨手摺疊一次，發現 A，B兩點恰好重合，則此時與
C重合的 D點在未摺疊以前的坐標為(a, b)，
試求
ab+=
。
3
16.設△ABC 之外接圓半徑為 10，內切圓半徑為 4，若內切圓與三角形三邊分別相切於 D，
E，F三點，則
DEF
ABC
∆=
∆
。 (化為最簡分數)
17.坐標平面上，設 O為原點，P，Q為直線
:3 4 30 0Lx y+−=
上的相異兩點，且滿足
90POQ∠=
，若圓
22
:
Cx y k
+=
與△OPQ 恰有三個交點，則 k的最小值為 。
第貳部分：混合題或非選擇題(占15 分)
第18 至20 題為題組
在某電視節目中，有一個開門闖關拿獎金的遊戲，遊戲規則如下：
每一個關卡前有一扇門，每一扇門前均有相同數量的金色鑰匙和銀色鑰匙與兩個相同的箱
子，由參與遊戲者自由地將鑰匙放入箱子中，最終所有的鑰匙被等量的分在兩個箱子中，接
下來由遊戲者自兩個箱子中各抽出一把鑰匙，若兩把鑰匙均為金鑰匙，則可以打開門並獲得
此關卡的獎金。試回下列問題：
18.第一扇門前有金鑰匙與銀鑰匙各 2把，若合理的分配金鑰匙，則此扇門可以打開的機率
為何？(單選題，4分) (1)
1
2
(2)
1
3
(3)
1
4
(4)
1
8
(5)
1
16
19.參賽者良良來到了最後的關卡，門前有金鑰匙與銀鑰匙各 6把，若開門成功一共可獲得
總獎金 36 萬元，但若失敗了僅能得到總獎金的一半。良良決定將鑰匙分成 2把金鑰匙和
4把銀鑰匙放在其中一個箱子，另一箱子 4把金鑰匙和 2把銀鑰匙，則此關卡的獎金期望
值為 萬元。(選填題，5分)
20.若某扇門前有金鑰匙與銀鑰匙各
2n
把(n為正整數)，試問應如何分配鑰匙，才能有最大的
開門機率，請說明並解釋你的策略。(非選擇題，6分)
參考數值：
2 1.414, 3 1.732, 5 2.236, 6 2.449, 3.142
π
≈ ≈ ≈ ≈≈
。
指對數值：
10 10 10 10
log 2 0.3010, log 3 0.4771, log 5 0.6990, log 7 0.8451≈≈≈ ≈
。
0.3010 0.4771 0.6990 0.8451
10 2, 10 3 , 10 5 , 10 7≈≈≈≈
。
4
RA297 全國公私立高中 112 學年度學測模擬考高二複習(南一)
參考答案
選擇題：1. (5) 2. (4) 3. (4) 4. (3) 5. (1) 6. (4) 7. (1)(3)(4)(5) 8. (3)(4) 9. (1)(5)
10. (1)(2)(3)(5) 11. (2)(4)(5) 12. (1)(4)(5)
選填題：13. 74 14. 24 15. 9 16.
1
5
17. 36
混合題：18. (3) 19. 22 20.
1
4