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111 學年度全國高級中學學測模擬考
學年度全國高級中學學測模擬考學年度全國高級中學學測模擬考
學年度全國高級中學學測模擬考(111-E1)
第壹部分
第壹部分第壹部分
第壹部分：
：：
：選擇題
選擇題選擇題
選擇題(占
占占
占85 分
分分
分)
一
一一
一、
、、
、單
單單
單選題
選題選題
選題(占
占占
占30 分
分分
分)
1. 某一疾病發病的人數呈上升趨勢，經統計發現以每兩天上升
10%
的速度增加，已知週一
、週二這兩天發病的人數共
1000
人，若依此上升的比例發展，則接下來的週三到週六這
四天共有多少人發病？請選出最接近的答案。
(1)
2000
人 (2)
2152
人 (3)
2262
人 (4)
2310
人 (5)
4526
人。
2. 學者韋斯特提出一城市規模、基礎設施、公司數量有如下關係：若城市規模要擴大為
a
倍
，則其基礎設施只要擴大為
0.85
a
倍，但公司數量可擴大為
1.15
a
倍。已知一城市想要將公司
數量擴大為
10
倍，則基礎設施要擴大為幾倍？
(1)
5.25
倍 (2)
5.37
倍 (3)
5.50
倍 (4)
5.62
倍 (5)
5.75
倍。
3. 四次函數
(
)
y f x
=的圖形如右，則不等式
(
)
0
f x
>
的所有整數解的乘積為何？
(1)
48
−
(2)
8
−
(3)
6
−
(4)
4
(5)
0
。
4. 若
n
為自然數，且
3
n
為
49
位數，符合上述條件的
n
值有兩個，則這兩個
n
值的總和為何
？(1)
199
(2)
201
(3)
203
(4)
205
(5)
207
。
5. 若過點
(
)
2,1
−的圓與兩坐標軸均相切，則圓心到直線
3 4 21 0
x y
− + =
的距離為何？
(1)
11
5
(2)
12
5
(3)
13
5
(4)
14
5
(5)
3
。
6. 設
m
是實數，若方程式
(
)
2 2 2
2 2 1 3 0
x y mx m y m m
+ + + + + + =
的圖形為一圓且圓心在第四
象限，已知
m
的範圍為 m
α β
< <
，則
α β
+ =
？
(1)
1 5
2
− (2)
1 5
2
+ (3)
1
(4)
0
(5)
1
−
。
二
二二
二、
、、
、多選題
多選題多選題
多選題(占
占占
占30 分
分分
分)
7. 下列選項中的不等式，何者正確？
(1)
81 80
100 99
> (2)
100 99
81 80
7 1 7 1
7 1 7 1
+ +
>
+ +
(3)
0.49 0.5
<
(4)對所有實數
x
，
1 3 2
x x
+ − − > −
恆成立 (5)若
a b
<
，則 2 5 2
7 3
a b a b
+ +
<。
8. 下列有關二次函數
Γ
：
2
2
x
y=與圓
C
：
( )
2
2 2
4
x y r
+ − =
（其中
0
r
>
）兩圖形的敘述，何
者正確？(1)當
23
r=時，
Γ
與
C
有
4
個交點 (2)
Γ
與
C
的交點個數可能有
0
，
1
，
2
，
3
，
4
個 (3)當
Γ
與
C
有
3
個交點時，此時
r
值只有一個 (4)當
Γ
與
C
有
2
個
交點時，此時
r
值只有一個 (5)當
Γ
與
C
有
2
個交點且
Γ
不通過圓
C
內部時，此時交點
的
y
坐標是整數。
9. 下列有關三次函數
(
)
(
)
(
)
3
431
y f x x k x k
= = + − − +
（常數
0
k
>
）的敘述，何者正確？
(1)若
(
)
y f x
=在
0
x
=
附近的一次近似圖形為直線
L
，則直線
L
的斜率為
3
k
−
(2)承(1)，直線
L
必過點
(
)
1, 4
−
(3)
(
)
f x
可被
1
x
−
整除
(4)
(
)
y f x
=的圖形與
x
軸可能會有
3
個交點 (5)不等式
(
)
0
f x
>
的解為
1
x
<
。
RA197
2
10.設
1 5
2
a+
=，下列選項何者正確？
(1)
a
等於
1.618
(2)
1
a
+
可化簡成
a
(3)可利用尺規作圖在數線上描出
a
的位置
(4)
1
a
a
<
(5)
log
a
是正數。
11.如圖，矩形
FBED
為直角
ABC
∆
的內接矩形，
5
AF
=
、
3
EC
=
，
請問下列何者正確？
(1) ~
AFD DEC
∆ ∆
(2)矩形
FBED
的面積是定值
(3)矩形
FBED
的周長是定值 (4)
ABC
∆
面積的最小值是
15
(5)
ABC
∆
的面積有最小值時，
5
FD
=
。
12.已知
ABC
∆
的其中兩條高落在直線
1
L
：
7
x y
+ =
、
2
L
：
2 11
x y
− =
上，又頂點
A
的坐標為
(
)
9, 0
，頂點
B
在第一象限，請問下列何者正確？
(1)直線
2
L
通過頂點
A
(2)
AB
方程式為
3 2 27
x y
− =
(3)
AC
方程式為
9
x y
− =
(4)
B
點坐標為
(
)
4,3
(5)
ABC
∆
的垂心坐標為
(
)
6,1
，其中垂心為三角形三高的交點。
三
三三
三、
、、
、選填題
選填題選填題
選填題(占
占占
占25 分
分分
分)
13.已知直線
L
過點
(
)
0, 4
A，且將圓： 2 2
2 4 4 0
x y x y
+ − − − =
分成大、小兩弓形，當
L
的斜
率改變時，兩弓形的面積亦隨之改變。當直線
L
的斜率為 時，小弓形的面積為
最小。（化為最簡分數）
14.將地面看成坐標平面，有一拋物線形道路符合二次函數
(
)
2
2 3
f x x x
= − −
，其圖形交
x
軸
負向於
A
點、交
y
軸於
B
點，又
C
點為
(
)
y f x
=圖形對稱軸上的動點。有甲、乙兩人分
別在
A
、
B
兩點上，今兩人相約在
C
點見面，當兩人走到
C
點的距離和是最小時，此時
ACB
∠
的內部（不含邊界）可用二元一次不等式
0
0
x ay b
x cy d
+ + <
+ + <
表示，則
a b c d
+ + + =
。
15.化簡
2 2
2023 2022 1
2022 2023 2022 2023
− − =
× 。
16.不等式 2
6
x x
> −
的解為 。
17.設三次多項式
(
)
f x
除以
( )
2
2
x−的餘式是
2
、除以
2
x
+
的餘式也是
2
，又
(
)
f x
的常數項
是
6
−
，則
(
)
f x
的所有係數和為 。
3
第貳部分
第貳部分第貳部分
第貳部分：
：：
：混合題或非選擇題
混合題或非選擇題混合題或非選擇題
混合題或非選擇題(占
占占
占15 分
分分
分)
18-19 題為題組
某製造公司採接單製造方式營運，因受疫情影響及產業競爭下，導致營運出現每月虧損
500
萬元，公司調查資料如下：每月接單生產數量
x
(萬個)與總成本
C
(千萬元)的關係，如下
表。
x
（萬個）
1
2
3
C
（千萬元）
3
5
13
當
0 5
x
≤ ≤
時，
C
恰為
x
的三次函數；點
(
)
1,3
為三次函數
C
的對稱中心。
根據上述，試回答下列問題。
18.當
0 5
x
≤ ≤
時， 3 2
C ax bx cx d
= + + +
，試求
a
、
b
、
c
、
d
值。(非選擇題，6分)
19.(1)若公司停止接單(即
0
x
=
)時，就無收入，而總成本就只剩固定成本(指無關生產量但
必須花費的成本，如行政費……等)，請問公司每月虧損多少元？(2 分)
(2)若老闆堅持繼續營運，照顧員工生計，但公司接單方式有以下兩個方案：
方案
A
：繼續接單(每月虧損
500
萬元) 方案
B
：停止接單。
請問哪一個方案對公司較好(虧損少)？(請詳細說明理由)(非選擇題，2分)
20.(承18.題)下列哪些函數的圖形可經適當平移後和 3 2
C ax bx cx d
= + + +
的圖形重合？
(1) 3
3
x x
+ +
(2) 3
x x
+
(3) 3
x x
−
(4) 3
3
x x
− −
(5) 3
3
x x
− − −
。(多選題，5分)
4
RA197 111 學年度全國高級中學學測模擬考
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學年度全國高級中學學測模擬考(111-E1)
參考答案
參考答案參考答案
參考答案
選擇題
選擇題選擇題
選擇題：
：：
：1. (4) 2. (3) 3. (5) 4. (3) 5. (4) 6. (1) 7. (1)(2) 8. (3)(5) 9. (1)(2)(3)
10. (2)(3)(5) 11. (1)(2) 12. (3)(5)
選填題
選填題選填題
選填題：
：：
：13.
1
2
14.
2
−
15. 3 16.
3 3
x
− < <
17.
1
−
混合題
混合題混合題
混合題：
：：
：18.
1, 3, 4, 1
a b c d
= = − = =
19. (1)
1
千萬元 (2)方案
A
20. (1)(2)