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小學數學教材教法解析
~整數、因數與倍數~
林玉鴦
簡報大綱
壹、近幾年來數學課程綱要的演變歷程
貳、小學數學教材的內涵
参、小學各年級整數的教材安排與教法
肆、小學各年級因數與倍數的教材安排與教法
伍、結語
壹、近幾年來數學課程綱要的演變歷程
九年一貫89年暫綱
九年一貫92年課綱
九年一貫97年課綱
從90年8月1日
由一、四、七年級開始實施
從94年8月1日
由一、七年級開始逐年實施
從100年8月1日
由一、七年級開始逐年實施
十二年國教課綱 從108年8月1日
由一年級開始逐年實施
貳、小學數學教材的內涵
※108年課綱小學數學三個學習階段的教學目標如下：
第一學習階段（國民小學1-2年級）：
能初步掌握數、量、形的概念，其重點在自然數及其運算、長
度與簡單圖形的認識。
第二學習階段（國民小學3-4年級）：
在數方面，能確實掌握自然數的四則與混合運算，培養流暢的
數字感，並初步學習分數與小數的概念。在量方面，以長度為基
礎，學習量的常用單位及其計算。在幾何方面，發展以角、邊要素
認識幾何圖形的能力，並能以操作認識幾何圖形的性質。
第三學習階段（國民小學5-6年級）：
確實掌握分數與小數的四則計算。能以常用的數量關係，解決
日常生活的問題。能認識簡單平面與立體形體的幾何性質，並理解
其面積與體積的計算。能製作簡單的統計圖表。
參、小學各年級整數的教材安排與教法
一年級~108年課綱
N-1-1一百以內的數：含操作活動。
用數表示多少與順序。結合數數、位值表徵、位值表。
位值單位「個」和「十」。
位值單位換算。認識0的位值意義。
備註：教學可數到最後的「一百」，但不進行超過一百的
教學。可點數代表一和十的積木進行位值教學。
學習0的位值意義以便順利連結日後直式計算之學習。
對應學習表現：n-I-1
理解一千以內數的位值結構，據以做為四則運算之基礎。
參、小學各年級整數的教材安排與教法
N-1-1一百以內的數：
1.數（正整數與 0）是學習數學的基礎，是一年級的首要數學課程
目標。教師應從操作活動入手，讓學生初步但充分理解數的符號、
位值結構與日常應用，並支援加減法學習。
2.學生對「數」最早的經驗來自數數，因此首先應結合聲音、圖像、
數字、單位（量），讓學生在具體情境中掌握數詞序列的規律，
以說、讀、聽、寫、做各種活動，表示並應用100以內的數。
※點數時，是否能正確的將數詞與物件保持一對一對應的關係。
3.位值單位的認識與換算。運用位值積木與位值表，理解數字結構。
例如數字「25」是 2 個「十」和 5 個「一」合起來的。
※位值表上，每一位值的位置只能出現一個數字。
※區分相同數字在不同位值上的差別。（配合白色積木和橘色積木）
「例」說明「22」中兩個「2」的異同在哪裡？
4.知道 0 在位值系統中的意義是代表空位，表示「沒有東西」。
5.認識「基數(總量)」與「序數(第幾個)~有方向性」。
參、小學各年級整數的教材安排與教法
N-1-1一百以內的數：
教具：國小的數概念教學經常用到四種教具：
(1) 花片：1 個、1 疊（10 個）。
(2) 積木：白色積木（表示 1）、橘色積木（表示 10）、
百格板（表示 100）。
(3) 錢幣：一元、十元硬幣（或圖卡），百元鈔票（或圖卡）等。
(4) 圖像：畫出圖像①代表1個物件、圖像⑩代表10個物件...等
以上四種教具可以區分成下面兩類：
第一類是成比例的教具，包含花片和積木；
第二類是不成比例的教具，包含錢幣及圖像。
參、小學各年級整數的教材安排與教法
N-1-1一百以內的數：
基數與序數的教學策略：
參、小學各年級整數的教材安排與教法
N-1-1一百以內的數：
學生常見的錯誤類型：
1.學生進行數數活動時，發生重複或漏數的狀況。
點數時，無法將數詞與物件保持一對一對應的關係。
教學建議：針對不能流暢唱數的學生，可用分布練習之方式加強。
2.學生在數數時無法正確或流暢「過十」。
如「…、68、69、40（錯誤）、41、…
教學建議：觀察「過十」時十位數的變化，
如69 後是70，因為十位數6 後是7。
參、小學各年級整數的教材安排與教法
N-1-1一百以內的數：
學生常見的錯誤類型：
3.學生混淆「基數（總量）」與「序數（第幾個）」的問題情境。
教學建議：
(1)釐清基數(總量)與序數(第幾個)的概念 。
(2)序數(第幾個)是有方向性的，必須先講清楚從哪裡開始數。
(3)利用生活情境溝通。如「排隊隊伍中的第6個同學」以及
「需要6個同學幫忙」的「6」意義不同，協助釐清語言的混淆。
參、小學各年級整數的教材安排與教法
N-1-1一百以內的數：
學生常見的錯誤類型：
4.位值表徵的錯誤：
(1)未能掌握位值表上，每一位值位置只能出現一個數字。
「例」把7個十和15個一合起來是多少？把它記在定位板上。
※孩子的錯誤記法：
(2)不會使用0。混淆如2 個「十」和2 個「一」的記法。
(3)學生不能正確讀出指定數字，或不能正確寫出老師所讀的數字。
「例1」32 讀成「三二」。
「例2」「三十二」記成「302」。
教學建議：加強位值表教學，教導學生數字正確的讀法與記法。
參、小學各年級整數的教材安排與教法
N-1-1一百以內的數：
學生常見的錯誤類型：
參、小學各年級整數的教材安排與教法
N-1-2 加法和減法的意義與應用。
含「添加型」、「併加型」、「拿走型」、「比較型」等應用
問題。加法和減法算式。
備註：強調「併加型」（合成型）的學習以理解加法交換律。
處理「0」的加減。應含加、減法並陳之單元，使學生
主動察覺加法和減法問題的差異。
一年級不做加數、被加數、減數、被減數未知題型。
對應學習表現：n-I-2
理解加法和減法的意義，熟練基本加減法並能流暢計算。
※為了加強學生理解加、減法算式的意義，可以透過擬題的活動來協
助，但進行擬題時，學生以口語表達即可，不宜要求以文字描述。
「例」請你出一道數學題目，這個題目可以用「6+3」算出答案。
參、小學各年級整數的教材安排與教法
N-1-2 加法和減法的意義與應用。
1.一年級加減法的學習有三個重點：
(1)在應用中理解加減法的意義，並由數數過渡到合成分解模型。
合成： 分解：
(2)初步認識算式（橫式）與符號。
「例」3+4=7 9-5=4
(3)熟練基本加減法。
2.一年級學習解加減應用時，無論如何分析問題（如使用花片、畫
圈等），都要把想法記成加減法的橫式，並建立將計算結果記在
等號後的習慣。一定要讓學生理解加減算式的意義，且理解
「被減數」比「減數」大的約定。
參、小學各年級整數的教材安排與教法
N-1-2 加法和減法的意義與應用。
學生常見的錯誤類型：
1.誤將不同類量作加減計算。
「例」1枝鉛筆5元，小明買2枝鉛筆，共要花多少元？
錯誤解法：5+2=7
2.以題幹先出現的數為被減數，列出錯誤減法算式。
「例」小明有3元，小華有5元，小華比小明多幾元？
錯誤解法：3-5=2
3.以為題目中的「多」就是「+」，「少」就是「-」
「例1」小安有8元，比小美少3元，小美有幾元？
錯誤解法：8-3=5
「例2」紅花有6朵，比白花多2朵，白花有幾朵？
錯誤解法：6+2=8
參、小學各年級整數的教材安排與教法
N-1-2 加法和減法的意義與應用。
※應用題的教學策略：
1.布題盡量從孩子的日常生活中取材。〈可改編課本的題目〉。
「例」排隊結帳，王先生排在第7個，阿姨排在王先生前面第2個，
阿姨排在第幾個？
2.與孩子分析題意、從眾多文字中抽絲剝繭，
讓孩子掌握題目裡最關鍵的幾個數字所代表的意義。
3.不要只教孩子用關鍵字來判斷加或減，容易造成誤判。
「例」小文身上有8元，比小珍多2元，小珍有多少元？
4.佈題的題型要多樣化：
加法：併加型、添加型、比較型、序列型。
減法：拿走型、比較型、序列型。
參、小學各年級整數的教材安排與教法
N-1-3基本加減法：以操作活動為主。以熟練為目標。
指1到10之數與1到10之數的加法，及反向的減法計算。
備註：在活動過程中，可能練習到兩步驟以上的加減混合
數算，這是活動的常態，其中自然延伸之計算策略
與數感建立更值鼓勵，這種活動不是兩步驟計算的
正式教學。
對應學習表現：n-I-2
理解加法和減法的意義，熟練基本加減法並能流暢計算。
參、小學各年級整數的教材安排與教法
N-1-3基本加減法：
1.基本加減法的教學必須注意下列事項：
(1)在操作活動中進行，直到學生熟練，而不是強行背誦。
(2)鼓勵學生獨立思考，算法容許多樣化。
(3)注重與生活的連結，培養學生應用基本加減法的意識。
(4)採用多種練習方式，激發學生學習興趣。
2.熟練的意思是，能夠完全不用數數就知道答案(脫離任何表徵物)。
教師應配合各種活動或遊戲，寓教於樂，讓學生自然熟習，不要單
純死背。
3.基本加減法包括：(1)加1與減1。
(2)加10與減10
(3)合10與拆10
(4)被加數與加數為一位數的加法。
(5)被減數18以內，減數和差都是一位數。
參、小學各年級整數的教材安排與教法
N-1-3基本加減法~10以內的合成與分解教學策略
參、小學各年級整數的教材安排與教法
N-1-3基本加減法~10以內的加法教學策略
參、小學各年級整數的教材安排與教法
N-1-3基本加減法~10以內的減法(比較型)教學策略
參、小學各年級整數的教材安排與教法
N-1-4解題：1 元、5 元、10 元、50 元、100 元。
以操作活動為主。數錢、換錢、找錢。
備註：容許多元策略，以利建立數感，教師不應視為
單純的加減單元。
對應學習表現：n-I-3
應用加法和減法的計算或估算於日常應用解題。
參、小學各年級整數的教材安排與教法
N-1-4解題：
1.「用錢」是數學基本的日常生活應用，應配合位值概念的教學。
「用錢」的各種活動如數錢、換錢、找錢，通常都有多元的解題
策略，切忌由教師灌輸單一解題策略，讓學生發展自己的想法並
彼此溝通，協助建立數感。
2.用錢其中所牽涉到的數感訓練，應以實際情境的操作活動來進行，
例如簡單的買賣活動，讓學生輪流扮演買方或賣方，可以提高學生
的學習興趣。
3.可進行的活動包括：
「數錢」~結合數數、位值、加法，甚至針對5元的「五個一數」
「換錢」~1元和10元、5元和10元、10元和50元間的轉換。
「找錢」~除了練習換錢（以50元找錢、10元找錢）之外，也可以
練習如何付錢（例如買42元的東西，可付52元，找10元）。
參、小學各年級整數的教材安排與教法
二年級~108年課綱
N-2-1一千以內的數
含位值積木操作活動。結合點數、位值表徵、位值表。
位值單位「百」。位值單位換算。
備註：教學可數到最後的「一千」，但不進行超過一千的
教學。學生能局部從某數開始前後數數。須點數表示位值
之積木，並熟練「十個一數」「百個一數」的數數模式。
對應學習表現：n-I-1
理解一千以內數的位值結構，據以做為四則運算之基礎。
參、小學各年級整數的教材安排與教法
N-2-1一千以內的數
1.在二年級，以點數具體物件認識數不再是主要方法，應結合點數、
位值積木、位值表來認識新的數與應用。
2.新增位值單位為「百位」。學生應理解三位數的位值意義，並能以
說、讀、聽、寫、做，表示並應用三位數。
※透過定位板認識位值(含百位)，並配合積木表徵協助孩子理解。
參、小學各年級整數的教材安排與教法
N-2-1一千以內的數
學生常見的錯誤類型：
1.學生填寫位值表，容易發生十位或個位漏寫「0」的情形。教學時
宜說明十位格填0，表示0個十，個位格填0，表示0個一。如果不填
0，會混淆208和28；350和35；甚至300和3。
2.反過來，若學生過份類化（1），當沒有百位數會認為要補上0，
如將53寫成053（甚至2記成002），教師教學時應告知整數左邊位
值的0不用寫。
3.學生容易數錯109到110、119到120、199到200等，宜多讓學生練習
4.學生常弄混一百零幾和一百幾十的讀法和數字記法（如105 和150）
教師宜透過積木和位值表的操作比對，說明兩者的差異。
參、小學各年級整數的教材安排與教法
N-2-2加減算式與直式計算：
用位值理解多位數加減計算的原理與方法。初期可操作、
橫式、直式等方法並陳，二年級最後歸結於直式計算，做
為後續更大位數計算之基礎。直式計算的基礎為位值概念
與基本加減法，教師須說明直式計算的合理性。
備註：不論橫式或直式，加法含二次進位，減法限一次退
位。須處理數字中有0的題型。為了熟悉位值與直
式計算的關係，應先在有位值的表格中學習記錄
與計算。
對應學習表現：n-I-2
理解加法和減法的意義，熟練基本加減法並能流暢計算。
參、小學各年級整數的教材安排與教法
N-2-2加減算式與直式計算：
1.延續一年級經驗（N-1-2），學生學習加減計算時，初期可透過具
體操作、橫式計算、直式計算等方法進行，重點在以位值概念理解
加減計算的原理。為接續未來多位數加減計算學習（如N-3-2），
二年級後期應能以直式計算解決一般加減問題。
2.直式計算的教學不宜直接告知形式算則，教師應整合之前加減活動
的位值原理與合成分解模型，以位值積木的合成、分解、化聚說明
直式計算的道理，理解進位、退位的意義。直式計算的熟練應善用
基本加減法。
3.學習直式計算應避免僵化。教師應提供恰當範例，提醒學生彈性應
用其他方法，例如198+3、71-4 這類問題，數數、心算、合成分解
都可以順利解題，並非只能使用直式計算。若直式計算的要求過份
僵硬，將影響N-2-4、N-2-5 的教學，教師應謹慎。
參、小學各年級整數的教材安排與教法
N-2-2加減算式與直式計算：
學生常見的錯誤類型：
1.加法：
2.減法：
※上面做法的孩子哪裡錯了？要如何指導？
(1)利用積木或 的圖象輔助孩子解題。
(2)寫成直式計算時，位值要對齊~用定位板輔助。
(3)製造孩子的認知衝突。
參、小學各年級整數的教材安排與教法
N-2-3解題：加減應用問題。
加數、被加數、減數、被減數未知之應用解題。
連結加與減的關係（R-2-4）。
備註：教師使用解題策略協助學生理解與轉化問題
（花片模型、線段圖、空格算式或加減互逆等），
但不發展成學生答題之固定格式。
對應學習表現：n-I-3
應用加法和減法的計算或估算於日常應用解題。