主題/單元名稱
2-1 因數與倍數
設計者
李瑋蓉
實施年級
七年級
節數
5節課(本堂為第3節)
總綱核心素養
A 自主行動
A1 身心素質與自我精進
C 社會參與
C1 道德實踐與公民意識
C2 人際關係與團隊合作
C3 多元文化與國際理解
領域
學習
重點
核心素養
數-J-A1 對於學習數學有信心和正
向態度，能使用適當的數
學語言進行溝通，並能將
所學應用於日常生活中。
數-J-C1 具備從證據討論與反思事
情的態度，提出合理的論
述，並能和他人進行理性
溝通與合作。
數-J-C2 樂於與他人良好互動與溝
通以解決問題，並欣賞問
題的多元解法。
數-J-C3 具備敏察和接納數學發展
的全球性歷史與地理背景
的素養。
議
題
學習主題
1.因數與倍數
2.常用倍數判別法
3.質數與質因數分解
實質內涵
閱J3 理解學科知識內的重要詞彙
的意涵，並懂得如何運用該
詞彙與他人進行溝通。
閱J5 活用文本，認識並運用滿足基
本生活需求所使用之文本。
戶J1 描述、測量、紀錄觀察所得。
學習表現
n-IV-1 理解因數、倍數、質數、最
大公因數、最小公倍數的意
義及熟練其計算，並能運用
到日常生活的情境解決問
題。
學習內容
N-7-1 100 以內的質數：質數和合數
的定義；質數的篩法。
N-7-2 質因數分解的標準分解式：質
因數分解的標準分解式，並能
用於求因數及倍數的問題。
學習目標
1. 辨識質數與合數，並能判別2、5、3、4、9、11的倍數。
2. 能檢驗1到100的數，哪些是質數，哪些是合數。
3. 能理解埃拉托賽尼的方法，並找出小於100的所有質數。
4. 知道正整數的質因數並能做質因數分解。
教學資源
教學資源光碟
學習活動設計
學習活動內容及實施方式
一、引起學習動機：
(P81)
藉由花瓣是多少的倍數關係，引發學生的學習興趣。
二、老師講解：
(P82) 主題 1 因數與倍數
先利用除法，簡單得到「除法原理」
，再複習因數、倍數的意義。
三、隨堂練習：
(P82)
以實例練習判別因數與倍數。
四、老師講解：
(P83)
1. 本段主要說明：由 a÷b＝c 得到 a＝b×c，此時 a 是 b 和 c 的倍數，b 和 c 是 a 的因數。
2. 將討論正整數的因數，延伸到負整數的因數，但為了方便，國中階段只討論正整數的正因數和正倍
數。
3. 對於 1 和 0 的因數與倍數，學生常感混淆，因此提到即可，不可做為評量試題。
4. 本節重點在於找因數，所以不宜強調因數的個數與因數的和等問題。
五、老師講解：
例題
1
(P83)
1. 找因數個數時，可以寫成「U」字型，避免漏掉。
2. 例 1 可做為學生學習十字交乘法的前置經驗。
六、隨堂練習：
(P84)
例
1 的延伸練習。
七、老師講解：
例題
2
(P84)
例
2 可做為學生學習十字交乘法的前置經驗。
八、隨堂練習：
(P84)
例
2 的延伸練習。
(第一節結束)
一、老師講解：
(P85) 主題 2 常用倍數判別法
本段主要是複習
2、5 的倍數判別法。
二、老師講解：
例題
3
(P85)
練習
2、5 的倍數判別法。
三、隨堂練習：
(P85)
例
3 的延伸練習。
四、分組討論：動動腦
(P85)
可以適時引導有興趣的學生：
(1) 藉此也能討論逆命題是否成立。
(2) 往後對於其他數字的探討，此命題是否也成立。
五、老師講解：
(P86)
利用乘法對加法的分配律說明如果甲是
c 的倍數，乙是 c 的倍數，則甲＋乙也是 c 的倍數。
六、老師講解：
(P86)
1. 本段討論 4 的倍數判別法，前題是：
(1) 100 的倍數必是 4 的倍數。
(2) 4 的倍數加減後必為 4 的倍數。
2. 在做積木操作時，可以用代數方式說明：
324＝300＋24＝100×3＋24，因此 324 是否能被 4 整除，可以由 24 決定。
3. 事實上，有學生反應：326＝320＋6，因此 326 是否能被 4 整除，由個位數 6 決定，這樣的講法應給
予肯定，但無法形成通則，舉反例：
336 是否為 4 的倍數？
七、老師講解：
例題
4
(P87)
因為
100 是 4 的倍數，所以要判別一個數是不是 4 的倍數，只要看末兩位數是不是 4 的倍數就可以了。
八、隨堂練習：
(P87)
例
4 的延伸練習。
九、老師講解：
(P88)
1. 本段討論 9 的倍數判別法，前題是：
(1) 9、99、999、……必是 9 的倍數。
(2) 9 的倍數加減後必為 9 的倍數。
2. 在做積木操作時，可以用代數方式說明：
234＝200＋30＋4＝2×(99＋1)＋3×(9＋1)＋4＝(2×99＋3×9)＋(2＋3＋4)，
因此
234 是否能被 9 整除，可以由(2＋3＋4)決定。
(第二節結束)
一、老師講解：
例題
5
(P89) 主題 2 常用倍數判別法
教師解例
5 時，可用長除法在黑板上檢驗 3333999 是否為 9 的倍數，以加深學生的印象，降低學生的疑
惑。
二、隨堂練習：
(P89)
例
5 的延伸練習。
三、老師講解：
(P90)
3 的倍數判別法和 9 的倍數判別法原理相近，此處教師可採用提問的方式進行教學。
四、老師講解：
例題
6
(P91)
教師解例
6 時，可用長除法在黑板上檢驗 222233 是否為 3 的倍數，以加深學生的印象，降低學生的疑
惑。
五、隨堂練習：
(P91)
例
6 的延伸練習。
六、分組討論：動動腦
(P91)
讓學生討論當一個數是
3 的倍數時，不一定是 9 的倍數。
七、老師講解：
(P92)
1. 本段討論 11 的倍數判別法，前題是：
(1) 10＋1、100－1、1000＋1、10000－1、……必是 11 的倍數。
(2) 11 的倍數加減後必為 11 的倍數。
2. 這些前提的觀念相對困難，因此課文內不詳細介紹，以免增加困擾，至於是否要跟學生做交代，請教
師視學生程度、授課時間決定。
八、老師講解：
例題
7
(P92)
判別
11 的倍數的練習。
九、隨堂練習：
(P92)
例
7 的延伸練習。
(第三節結束)
一、老師講解：
(P93) 主題 3 質數與質因數分解
一般定義質數是一個大於
1 的整數，因此對於 1 是否為質數，不需要花很多時間去說明。
二、老師講解：
例題
8
(P93)
例
8 是讓學生利用因數的概念來判斷質數與合數。
三、隨堂練習：
(P94)
例
8 的延伸練習。
四、分組討論：問題探索
1 (P94～95)
1. 學生可能延伸國小舊經驗，用除法找出質數，如︰
67÷3＝22.3 (不行)；69÷5＝13.8 (不行)。
2. 本段可以帶學生討論埃拉托賽尼(Eratosthenes)法：
(1) 為什麼刪除 1？
(2) 為什麼保留 2，再刪除其他 2 的倍數？
(3) 為什麼保留 3，再刪除其他 3 的倍數？
(4) 為什麼不刪 4 的倍數，而直接保留 5，刪去 5 的倍數？
(5) 事實上，要找到 1～100 內的質數，只要重複上面的步驟到哪一個數即可？
五、老師講解：
例題
9
(P96)
例
9 主要是讓學生經驗利用圖形的組合方式也可以判斷質數與合數。
六、隨堂練習：
(P96)
例
9 的延伸練習。
七、分組討論：動動腦
(P96)
讓學生討論當
n 是質數時，只能拼出一種矩形。
(第四節結束)
一、老師講解：
(P97) 主題 3 質數與質因數分解
1. 說明質因數的意義。
2. 說明質因數分解的意義，並利用短除法做質因數分解。
3. 了解標準分解式的意義。
二、老師講解：
例題
10
(P97)
練習寫出一個整數的標準分解式。
三、隨堂練習：
(P98)
例
10 的延伸練習。
四、老師講解：
例題
11
(P98)
標準分解式的應用題型。
五、隨堂練習：
(P98)
例
11 的延伸練習。
六、重點整理：
(P99)
教師利用這裡的重點整理幫學生複習本節所學的概念。
七、自我評量：
(P100～101)
先讓學生練習後，教師再視情況決定是否補充說明。
(第五節結束)