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A
C
D
5
13
B
A
BE
D
C
新北市立崇林國中 108 學年第一學期期末段考九年級數學科試卷
※圖形比例僅當參考，答案畫卡，每題 4分共 25 題
圖<1> 圖<2> 圖<3> 圖<4> 圖<5> 圖<7>
1.( )如圖<1>，菱形
ABCD
的對角線
¯
BD
長為 6，面積為 24，則四邊中點所形成的新四邊形
PQRS
的周長為多少？
(A)12 (B)14 (C)16 (D)18
2.( )如圖<2>，△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
ME
⊥
AB
，
MD
⊥
AC
，
CF
⊥
AB
，若
EM
＝5，
DM
＝7，則
CF
=?
(A)12 (B)14 (C)16 (D)18
3.( )如圖<3>，△
ABC
中，
O
點為外心，若∠
BAC
＝50°，∠
ABC
＝80°，則∠
AOB
＝？(A) 50° (B) 80° (C) 100° (D) 160°
4.( )如圖<4>，四邊形
ABCD
、
APQR
為兩全等正方形，
CD
￣￣￣
與
PQ
￣￣￣
相交於
E
點。 若∠
BAP
＝20°，則∠
PEC
＝？
(A) 60° (B) 65° (C) 70° (D) 75°
5.( )圖<5>是△
ABC
與△
DBE
重疊的情形，其中
C
在
BE
上，且
AC
＝
BE
＝9，
AB
＝
ED
＝7，
BC
＝
BD
＝6。
若∠
DEB
＝α，∠
DBE
＝β，則∠
ABD
＝？(A) α－β
2 (B)α－β (C) 180°－α－β (D) 180°－α－2β
6.( )已知
a
是正整數，
A
＝（3
a
＋1）
2＋3（3
a
＋1）＋2，則 A一定是下列那一個數的倍數?(A) 3 (B)5 (C)7 (D)9
7.( )如圖<7>，四邊形
ABCD
為正方形，
P
、
Q
兩點分別在
BC
、
CD
上，且
BP
＝
CQ
，則下列敘述何者錯誤？
(A)△
ABP
△
BCQ
(B)∠
QBC
＝∠
PAB
(C)
QS
＝
AS
(D)
AP
＝
BQ
圖<8> 圖<9> 圖<10> 圖<11> 圖<12>
8.( )如圖<8>，△
ABC
為正三角形，
O
點為外心，
AO
＝4
3
，則△
ABC
的面積為 (A) 16
3
(B) 24
3
(C)36
3
(D) 18
3
9.( )如圖<9>，正六邊形
ABCDEF
中，
O
點為外心，
AO
＝8，則此正六邊形的面積為(A) 96
3
(B) 120
3
(C)48
3
(D) 84
10.( )如圖<10>，
AD
￣￣￣
是△
ABC
的中線，
H
點在
AC
￣￣￣
上且
BH
￣￣￣
⊥
AC
￣￣￣
。若
AB
￣￣￣
＝12，
BC
￣￣￣
＝10，
AC
￣￣￣
＝14，連接
DH
￣￣￣
，則
DH
￣￣￣
＝？
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
11.( )如圖<11>，在梯形
ABCD
中，
AD
//
BC
，∠
A
＝90°，
AD
＝5，
BC
＝13。若作
CD
¯¯¯的中垂線恰可通過
B
點，則
AB
￣￣￣
＝？
(A) 8 (B)9 (C)12 (D)13
12.( )如圖<12>，坐標平面上有
A
( 0 ,
a
)、
B
(－9 , 0 )、
C
( 8 , 0 )
三點，其中
a
＞0。若∠
BAC
＝96°，
則△
ABC
的外心在第幾象限？(A)
一 (B)
二 (C)
三 (D)
四
圖<13> 圖<14> 圖<16> 圖<17> 圖<20>
13.( )如圖<13>，
I
點為△
ABC
的內心，∠
AIB
＝120°，則∠
ACB
=?(A)60° (B) 65° (C) 50°(D) 70°
14.( )如圖<14>，△
ABC
中，
I
點為內切圓的圓心，△
ABI
的面積為 40，△
ACI
的面積為 32，△
BCI
的面積為 24，
則
AB
：
AC
：
BC
＝？(A) 3：4：5 (B) 3：5：4 (C) 4：5：3 (D) 5：4：3
15.( )已知坐標平面上三點
A
（0 ,－6）、
B
（－8 , 0）、
O
（0 , 0），
I
點為△
AOB
的內心，
I
點坐標為
(A)(-1 , -1) (B)(-2 , -2) (C)(-3 , -3) (D)( -
2
1
,-
2
1
)
16.( )如圖<16>，菱形
ABCD
中，
I
點為內心，
AB
＝5，且菱形
ABCD
的面積為 30，則內切圓的面積為多少？
(A) 7
π
(B) 9
π
(C) 11
π
(D) 13
π
17.( )如圖<17>，△
ABC
中，
AB
＝
AC
＝17，
BC
＝16，
M
是△
ABC
的重心，求
AM
的長度為何？(A) 8 (B) 10
(C)11 (D)12
18.( )直角三角形
ABC
中，∠
B
＝90°，
AB
＝16，
BC
＝12，則△
ABC
的內切圓半徑為何？(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
19.( )若三角形的三中線長分別為 10、11、12，則重心到三頂點的距離和是多少？(A) 24 (B) 22 (C) 12 (D) 11
20.( )如圖<20>，
D
為
AC
的中點，
E
為
BC
的中點，
AE
與
BD
交於
F
點，若
AD
＝9，
BE
＝12，∠
ACB
＝90，
求四邊形
CDFE
的面積為 (A)36 (B)48 (C)60 (D)72
圖<21> 圖<22> 圖<23> 圖<24> 圖<25>
21.( )如圖<21>，長方形
ABCD
中，
AB
＝18、
BC
＝24，若
G
1、
G
2兩點分別為△
ABC
、△
ACD
的重心，求
21GG
=?
(A) 6 (B) 8 (C) 9 (D)10
22.( )如圖<22>，△
ABC
中，
G
點、
I
點分別為△
ABC
的重心與內心，若
AB
＝
AC
＝26，
BC
＝20，求
IG
=?
(A)
3
2
(B)
3
1
(C) 2 (D)
3
4
23.( )如圖<23>，
O
點為六邊形
ABCDEF
的外心，
AB
＝
BC
＝
CD
，
DE
＝
EF
＝
FA
，則∠
D
=?
(A) 120° (B) 130° (C) 140° (D) 150°
24.( )如圖<24>，
ABCD
為平行四邊形，
E
、
F
分別為
AD
、
CD
中點，若平行四邊形
ABCD
的面積為 24，則灰色區域的面積為
(A) 8 (B)9 (C) 10 (D)12
25.( )如圖<25>，
G
為△
ABC
的重心，其中∠
C
＝90°，
D
在
AB
上，
GD
⊥
AB
。若
AB
＝29，
AC
＝20，
BC
＝21，則
GD
的長度為何？
(
A
)
7
(
B
)
14
(
C
)
140
29
(
D
)
420
29
A
B
C
I