活動名稱 | 分數概念-約分與擴分 | 適用年級 | 五年級 | 教學節數 | 一節 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
設計者 | 縣(市)國小郭士賢老師 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
教學學校 | 國小 | 教學班級 | 年班 | 教學者 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
教學日期 | 教學節次 | 教學重點 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2006. . | 第一節 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2006. . | 第二節 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2006. . | 第三節 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
教學準備 | 活動一： | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
活動二： | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
活動三： | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
教材地位 | 四年級 五年級 六年級 【第一單元】
•理解分數之「整數相除」的意涵 【本單元】
•用約分、擴分處理等值分數的換算。 作分數的兩步驟四則混合計算 【第二單元】
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•用通分作簡單異分母分數的比較與加減 【
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數學本質概念 | 擴分是指一個分數，用同一個不等於零的數同時去乘以分子和分母，其分數的值不變。 約分是擴分的逆算，約分是指一個分數，用同一個比1大的公因數同時去除以分子和分母，其分數的值不變。一個分數的分子和分母不能再約分時，此分數稱為最簡分數。 通分是指二個以上的分數，運用擴分或約分的方法，將不同分母的分數，變成相同分母的分數。即把異分母分數經由擴分或約分後變成相同分母的過程，稱為通分。 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
數學概念發展 | 7到11歲的兒童屬於「皮亞傑認知發展階段」的第三階段：具體運思期（Concrete-operation Stage）。 這時期的兒童開始有初步、粗略的邏輯及分析思考，他們會進行一些較複雜的心智活動，例如加數、減數、分類等。 此時期的思考特徵在 （一）能根據過往的具體經驗去解決具體的問題。 （二）能理解可逆性的問題，即具備雙向思考的能力。 （三）能理解守恆的道理，並能加以分類與序列。例如一個11歲的孩子會明白無論杯子是高是瘦，是矮還是胖，它的容量其實都是一樣的，此為理解守恆的道理。又他們也懂得將物件根據其大小、重量來排列次序，亦能夠把物件分門別類。 此年齡的兒童也符合「布魯納表徵系統論」的第二階段：形象表徵期（Iconic representiation）。 這時期的兒童會運用感官對事物所得的心像（imagery），去了解周圍的世界。例如他會憑著記憶說出某種東西的形像狀貌做為他思考的輔助，簡言之，圖片照片去記憶和學習最為他們所接受。 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
迷 | 1、沒有正確的約分概念，只要看到數字便約分，或者是亂乘。例如： 2 3 6 1 3 4 12 2
，學生們會常直接互相乘過之後，忘了還要約分。老師認為若是學生本身的程度並沒有那麼好，那麼也可以接受他不約分，並不會給予扣分，當然只不過還是要提醒他記得要約分。 3、老師在講解這個單元時，一定要先教他們因數與倍數的觀念，這樣他們在學約分和擴分的觀念就很容易懂。 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
處理特色 | 擴分的方法，可以先經由實物（如圓形圖形）的等分割方式，如課本中1/2、2/4、4/8，讓兒童比較之間是否一樣大。再引入算式部分，如：1/2＝2/4＝4/8。 約分的方法因必須具備因數與公因數的概念，教師可以先復習此方面的教材。 在教學中教師宜引導兒童思考，使用何種方式（如：具體排列、等分除、包含除、乘法……等）可以正確而且沒有遺漏（如由小至大）的找到所有的因數。 公因數是兩個（或以上）正整數之間的關係，如果一個數同時是兩個正整數的共同因數，則稱此數為它們的公因數。公因數的求法與因數的求法相似，當兒童找出個別正整數的所有因數時，教師引導兒童去發現它們之間有什麼關係，如果兒童找到了有許多因數是相同的。教師再進一步與兒童討論，建立公因數的瞭解與求法。 約分的方法，亦可先經由實際圖形的比較，再引入算式部分。由於約分是以分子與分母的共同因數進行逐次的約分活動。兒童對於因數的尋找會因能力而異，只要能使用正確的公因數進行約分活動即可，不宜強調一定要用最大公因數來約分。並引入最簡分數的概念。 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
能力指標 | 具體目標 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5-n-04 能用約分、擴分處理等值分數的換算。 | 1.能利用擴分的概念找出同值分數的數 2.能利用約分的概念找出同值分數的數 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
第三單元】
會將二邊的分母做約分，或者是直接
教學活動流程 | ||||
具體 目標 | 活動主題 及進行方式 | 主要活動與問話 | 教學資源 | 評量 |
回憶分數的定義 | 喚起舊經驗-平分的概念 上台發表+小組討論 | 問：還記得分數的定義嗎？黑板上有幾個圓跟長條圖，我們現在請同學來為我們緮習一下，講一下 問：請在台下的小朋友仔細看台上的小朋友畫得對不對，並且作小組討論，等一下由你們來說台上的小朋友作畫得對不對哦！ | 黑板 | 能講出平分的概念，並且能在黑板上的圓跟長方形找出 |
回憶同分母的加減 | 喚起舊經驗-同分母的加減 上台發表+小組討論 | 問：小朋友們都很棒，都還記得平分的概念，那我們現在來複習一下分數中的加跟減，我們之前分數的加跟減都是同分母才能加減對不對，也是一樣請小朋友來黑板上講給大家聽，並且說明為什麼一定要同分母才能加減 問：台下的小朋友一樣作小組的討論，有討論出結果的也是可以整組增加點數哦！ | 黑板 | 能講出為什麼要同分母才能加減 |
發現不同分母但一樣大的分數 | 關係洞察 引起動機-異分母的加減怎麼辦 引導小組討論，因該會有些小朋友可以發現擴分的感覺 | 問：那如果我現在問你們，黑板上有一塊pizza，媽媽跟小丸子吃掉了 問：會不會覺得 問：如果有人這個時候還是不清楚，那我們在來試一次（這一次換分母當例子或許畫出 | 能說出 | |
發現擴分的關係 | 正誤區辨 教師講解帶入擴分的觀念 | 問：應該有些聰明的小朋友發現，一個東西平分成兩份其中的一份是 問：這個時候應該有人發現，是不是把分母跟分子同時乘上一個數都是同樣大小呢？我們把這個動作叫作擴分哦！ | 擴分的教具 | |
試題練習 | 概念確認 練習活動 各組找人上台練習 | 題目：
類似題目多找人上台練習 | 能在台上作出擴分的動作 | |
約分的概念 | 教師講解帶入約分的觀念 | 問：因為同樣的道理，如果一個數字很大的分數，我們把分子跟分母同時除以一個數，得到的數也會跟原來的數一樣大，這個動作就叫作約分 | ||
的概念並且畫出來。
，後來姊姊回來又跟爸爸吃掉
，你們看圖，覺得現在
跟
好像是一樣大的呢？請小組進行討論，為什麼
跟
會一樣大，這代表什麼意思？
跟
是一樣大的感覺）
跟
是一樣大的
，如果我們再平分一次變成四份，原來的
就會變成
；再平分一次會變成幾分？八份，那
就會變成
了哦！
=
=
=
納入如下的形成性評量題，將裨益於建立概念！-老師
請閱讀教學平台[如何設計形成性教學活動]一文。-老師
[主要活動與問話]宜簡潔扼要–老師
設計者 | 郭士賢 | 主題 | 分數的擴分 | 適用年級 | 五年級 | ||||
分年細目 | 5-n-04 能用約分、擴分處理等值分數的換算。 | ||||||||
評量重點 | 能用約分、擴分處理等值分數的換算 | ||||||||
修 正 前 | 自我評量觀點 （可重複選） | 修 正 後 | |||||||
今天是小丸子的生日，媽媽買了一個大蛋糕回來，請問下面的人誰說的話有問題？
| 選 | 選 | | ||||||
與生活連結 | |||||||||
能形成概念 | |||||||||
能促進思考 | |||||||||
提供修正機會 | |||||||||
過於枝節 | |||||||||
過於強調熟練 | |||||||||
個蛋糕
個蛋糕了