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高雄市立林園高級中學 113 學年度第 1學期第 2次段考國中部 1年級數學科試題卷
◎本試卷含作答卷共（3）頁 班級： 姓名： 座號：
一、是非題（每題 2分，共 10 分）
（ ）(1)如果
a、b
互質，則
a
與
b
一定都是質數。
（ ）(2)
如果
a、b
為相異的質數，則
a、b
的最大公因數是
1。
（ ）(3)
3
2
－
5
1
＝－
2
1
。
（ ）(4)－1
的倒數是
1。
（ ）(5) 11÷〔（－
7
2
）＋
8
5
〕＝11÷（－
7
2
）＋11÷
8
5
。
二、選擇題（每題 3分，共 30 分）
1. ( )甲：「a
是
2
的倍數，也是
5
的倍數，則
a
一定是
10
的倍數。」
乙：「a
是
4
的倍數，也是
6
的倍數，則
a
一定是
24
的倍數。」
下列選項何者正確？
(Ａ)兩人皆正確 (Ｂ)甲正確、乙錯誤 (Ｃ)甲錯誤、乙正確 (Ｄ)兩人皆錯誤。
2. ( )下列何者是
72
的標準分解式？
(Ａ)
8×9 (Ｂ) 2×2×2×3×3
(Ｃ)
23×32 (Ｄ)
22×33。
3. ( )若
a＝22×54，b＝23×53×72，則（a , b）＝？
(Ａ)
22×53 (Ｂ)
22×53 ×72 (Ｃ)
23×54 ×72 (Ｄ)
23×54 。
4. ( )下列哪一個數與
22×52×7
互質？
(Ａ)
32×72 (Ｂ) 3×112
(Ｃ)
23×53×11 (Ｄ)
2×3×11。
5. ( )若
a＝22×54，b＝23×53×72，則〔a , b〕＝？
(Ａ)
22×53×72 (Ｂ) 22×33
(Ｃ)
23×32 (Ｄ)
23×54×72。
6. ( )已知
a＝－
12
5
，b＝
17
6
，c＝－
19
7
，判別下列各式的值何者最大？
(Ａ)｜a＋b＋c｜ (Ｂ)｜a＋b－c｜ (Ｃ)｜a－b＋c｜ (Ｄ)｜a－b－c｜。
7. ( )有一個七位數
432□905
含有質因數
11，則□＝？
(Ａ)
3 (Ｂ)
6 (Ｃ)
9 (Ｄ)
0。
8. ( )下列敘述何者正確？
(甲)所有偶數都是合數；(乙)所有奇數都是質數；(丙)
1
是質數；(丁)
50～60
間共有
2
個質數。
(Ａ)甲 (Ｂ)乙 (Ｃ)丙 (Ｄ)丁。
9. ( )若
a、b
為正整數，且
a×b＝25×32×5，則下列何者不可能為
a、b
的最大公因數？
(Ａ)
1 (Ｂ)
6 (Ｃ)
8 (Ｄ)
12。
10. ( )資訊股長求
945、2835
及
540
的最大公因數，他認為答案是
5×9×7×3。下列四位同學的說法哪一個是對的？
(Ａ)班長說：「9
不是質數，不能用
9
除，所以過程不正確」
(Ｂ)風紀股長說：「5
大於
3，應該先用
3
除，所以過程不對」
(Ｃ)學藝股長說：「最大公因數就是
5×9×7×3＝945」
(Ｄ)體育股長說：「結果不正確！最大公因數不應有因數
7」。
三、填充題（1～6題，每格 3分；7～10 題，每格 4分，共34分，答案未以最簡分數表示，不予計分）
(1) 〔84 , 24 , 14〕＝ 。 (2)
123
45
－（
123
45
－
45
123
）＝ 。
(3)
5
7
×〔（－20）＋
7
5
）〕＝ 。 (4)（－
4
1
1
）×
2
1
÷（－
8
3
）＝ 。
(5)
12
7
－（
5
3
＋1.4）×
8
3
＝ 。 (6) 3
7
2
－〔 （ 5
4
1
－1
7
3
）－（1
6
5
－3
7
5
）〕＝ 。
2
(7) 若將
17136
質因數分解可得
2a×b2×c×17，則
a＋c＝ 。
(8) 若－
20
11
、
60
a
、－
2
1
是由小到大排列的三個數，且
60
a
是最簡分數，則
a＝ 。
(9) 比較－
3
2
、－
6
5
、－
12
7
的大小。答： ＜ ＜ 。
(10) 已知
P＝20×21×22×23×24×25×26×27×28×29，則
P
有多少個相異的質因數？答： 個。
四、素養應用題（要有計算過程，否則不予計分，共 26 分）
1.洛洛、傑傑、威威在體育課比賽，同時、同地、同方向出發，等速持續繞周長為
400
公尺的操場運動。已知洛洛、
傑傑、威威繞操場一圈所需的時間分別為
4
分鐘、5
分鐘、6
分鐘，則他們出發多少分鐘後才會第一次在出發點會合？
此時洛洛、傑傑、威威三人各繞操場多少圈？
2.聖誕節要到了，林園國中合作社將
112
個巧克力、140
個拐杖糖及
84
個薑餅人分裝到聖誕節禮盒中出售，且各種產
品在每盒禮盒中的數量要一樣多，最多可分裝成幾盒禮盒？每盒各有巧克力、拐杖糖和薑餅人多少個？
3.數學老師報名直排輪課，課堂上教練想讓學員們練習「S型穿梭障礙物」，在地上畫出一個四邊形（如圖），
並且在四邊形的周圍放置安全錐當作障礙物，相鄰兩個安全錐的距離相等，四個頂點不放置。請問：
（距離＞1且為整數）
(1)數學老師對新課程尚不熟悉，想請教練將安全錐之間的距離拉長，則距離最長可為多少公尺？
(2)後來教練為了加強難度，想縮短安全錐之間的距離，在只有
80
支安全錐的情況下，聰明的教練最多可以使用到幾
支安全錐呢？
4.如圖，由數學老師設計的林園大飯店即將開幕，總共有
60
層樓，樓層標號為
1～60，在
1
樓大廳右側有
3
座電梯
A、
B、C，若除了一樓可停靠以外，A
電梯只停靠
2
的倍數樓層、B
電梯只停靠
3
的倍數樓層、C
電梯只停靠質數樓層，
電梯不停靠的樓層，只能走樓梯到達，請問不喜歡走樓梯的旅客要避開入住的樓層有幾個？
試題到此結束，請同學仔細檢查作答
3
高雄市立林園高級中學 113 學年度第 1學期第 2次段考國中部 1年級數學科作答卷
班級： 姓名： 座號：
一、是非題（每題 2分，共 10 分）
1
2
3
4
5
二、選擇題（每題 3分，共 30 分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
三、填充題（1～6題，每格3分；7～10 題，每格4分，共 34 分，答案未以最簡分數表示，不予計分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
＜ ＜－
10
四、素養應用題（要有計算過程，否則不予計分，共 26 分）
1
答：(1) （4分）(2) （4分）（全對給分）
2
答： (1) （4分）(2) （4分）（全對給分）
3
答：(1) （4分）(2) （3分）
4
答： （3分）
得分
4
高雄市立林園高級中學 113 學年度第 1學期第 2次段考國中部 1年級數學科答案卷
班級： 姓名： 座號：
一、是非題（每題 2分，共 10 分）
1
╳
2
○
3
╳
4
╳
5
╳
二、選擇題（每題 3分，共 30 分）
1
Ｂ
2
Ｃ
3
Ａ
4
Ｂ
5
Ｄ
6
Ｃ
7
Ｂ
8
Ｄ
9
Ｃ
10
Ｄ
三、填充題（1～6題，每格3分；7～10 題，每格4分，共 34 分，答案未以最簡分數表示，不予計分）
1
168
2
15
41
3
－27
4
3
5
5
－
6
1
6
－
12
29
7
11
8
－31
9
－
6
5
＜－
3
2
＜－
12
7
10
8
四、素養應用題（要有計算過程，否則不予計分，共 26 分）
1
答：(1) 60
分鐘 （4分）(2) 洛
15
圈、傑
12
圈、威
10
圈 （4分）（全對給分）
2
答： (1) 28
盒（4分）(2)
4
個巧克力，5
個拐杖糖，3
個薑餅人（4分）（全對給分）
3
答：(1) 12 公尺（4分）(2) 68 支（3分）
4
答： 4個（3分）
得分