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桃園市立福豐國中108 學年度第 1 學期第 2 次定期考查試卷八年級數學
測驗範圍：2-2~3-2 ___班 座號：___ 姓名：__________
【請將答案寫在答案卷上才予計分】
一、 選擇題：(每題4分，共40分)
1. （ ）下列何者是最簡根式？
(A)
75
3
2
(B)
72
(C)
5
3
(D)
71
7
2
2. （ ）下列何者不是
5
的同類方根？
(A)
20
121
(B)
5
3
(C)
45
(D)
3
5
3. （ ）若a＝2＋
3
，b＝
32
1
，則 a 與 b 的關係為下列何者？
(A) 相等 (B) 互為倒數 (C) 互為相反數 (D) 乘積為－1
4. （ ）若3、4、x是直角三角形的三邊長，則 x可能為下列何者？
甲：5 乙：6 丙：
7
丁：
45
(A) 僅甲 (B) 僅甲、乙 (C) 僅甲、丙 (D) 僅甲、丁
5. （ ）下圖是A鎮到B鎮的道路圖，它是利用間隔均為1的棋盤式方格為底所設計的，則從A鎮到B鎮走哪條路徑最
短？
(A)
A鎮
B鎮
P
(B)
A鎮
B鎮
Q
(C)
A鎮
B鎮
R
(D)
A鎮
B鎮
S
6. （ ）已知 x－2是2x2－11x＋k的因式，下列哪個也是 2x2－11x＋k的因式？
(A) 2x＋5 (B) 2x－7 (C) 2x＋9 (D) 2x－11
7. （ ）已知 A、B、C三個多項式，x＋1為多項式 A與多項式 B的公因式，x＋2為多項式 B與多項式 C的公因式，
則多項式 B可能為下列何者？
(A) (x＋1)(x＋2) (B) (x＋2)(x－3) (C) (x＋1)(x＋5) (D) (x＋5)(x－3)
8. （ ）若x2－2x＋1與x2＋x－2的公因式為x－c，則c之值為何？
(A)－3 (B) 1 (C) －1 (D) 3
9. （ ）將4x2－ax＋9因式分解，可得(2x－b)2的形式。若 a為正整數，則 2a－b＝？
(A) 9 (B) 15 (C) 21 (D) 27
10. （ ）判斷
523
之值會介於下列哪兩個整數之間？
(A) 12、13 (B) 13、14 (C) 14、15 (D) 15、16
二、 填充題：(每格4分，共48分)
1. 計算下列各式的值。
(1) 2× 3 = ○
1
(2) (－3 6)×2 5 = ○
2
2. 將下列根式化為最簡根式。
(1)
2
10 = ○
3
(2) 0.8 = ○
4
【背面尚有試題，請翻頁繼續作答】
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3. 哥哥買了一個水族箱，其內部之長、寬、高分別為 10 公分、8公分、6公分，他想在裡面放一個直角三角形
隔板，如圖，則：
(1) 三角形隔板的面積＝ ○
5 平方公分。(化為最簡根式)
(2) 三角形隔板的斜邊長＝ ○
6 公分。(化為最簡根式)
6
8
10
4. 如下圖，四邊形 ABCD 中，∠A＝∠C＝90°，若 AB ＝5，BC ＝4，AD ＝6，則 BD ＝ ○
7 ，CD ＝ ○
8 。
5
6
A
D
B
C
4
5. 小康發現屋簷牆角有蜂窩，立即通報消防隊到府處理。消防員架設長 25公尺的鋁梯摘除蜂窩，如圖。此時鋁梯
頂端靠在垂直牆上。消防員發現碰不到蜂窩，於是將鋁梯尾端向牆腳移動 8公尺，請問鋁梯頂端向上移動
○
9 公尺。
8
15
25
6. 已知多項式 A＝(3x－1) (4x－3)與多項式 B＝(4x－3) (2x＋3)，試回答下列問題。
利用提公因式可將 A－B因式分解成 ○
10 。
7. 因式分解
(1) x2＋2x－ax－2a = ○
11
(2) (a－3)x－(x2－3a) = ○
12
三、 計算題：(共12分)
1. (1) 因式分解(x－y)2＋4xy。(2 分)
(2) 利用(1)的結果，計算(365－135)2＋4×365×135。(2 分)
2. 因式分解下列各式。
(1) 49－(a＋5)2(2 分)
(2) x2＋4x＋4(2 分)
(3) x2－6x＋9(2 分)
3. 計算
1221122512232
之值為何？(1 分)
4. 已知直角三角形兩股長分別為
17
、a，斜邊長為 c且a、c為正整數。求 a＋c之值。(1 分)
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桃園市立福豐國中108 學年度第 1 學期第 2 次定期考查答案卷八年級數學
測驗範圍：2-2~3-2 ___班 座號：___ 姓名：__________
【請將答案寫在此答案卷上才予計分】
一、 選擇題：(每題4分，共40分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、 填充題：(每格4分，共48分)
○
1
○
2
○
3
○
4
○
5
○
6
○
7
○
8
○
9
○
10
○
11
○
12
三、 計算題：(共12分)
1. (1) 因式分解(x－y)2＋4xy。(2 分)
(2) 利用(1)的結果，計算(365－135)2＋4×365×135。(2 分)
2.因式分解下列各式。
(1) 49－(a＋5)2(2 分)
(2) x2＋4x＋4(2 分)
(3) x2－6x＋9(2 分)
3.計算
1221122512232
之值為何？(1分)
4.已知直角三角形兩股長分別為
17
、a，斜邊長為 c
且a、c為正整數。求 a＋c之值。(1 分)
【不要忘了再檢查一遍】
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桃園市立福豐國中108 學年度第 1 學期第 2 次定期考查解答卷八年級數學
測驗範圍：2-2~3-2
一、 選擇題：(每題3分，共30分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
D
A
C
C
B
A
B
C
C
二、 填充題：(每格4分，共56分)
○
1
○
2
○
3
○
4
○
5
○
6
√6
−6√30
√10
5
2
5√5
6√41
10√2
○
7
○
8
○
9
○
10
○
11
○
12
√61
√45(3√5)
4
(4x－3) (x－4)
(x－a) (x＋2)
(a－x) (x＋3)
[－(x－a) (x＋3)]
三、 計算題：(共14分)
1. (1) 因式分解(x－y)2＋4xy。(4 分)
(2) 利用(1)的結果，計算(365－135)2＋4×365×135。(2 分)
Sol：
(1)原式= x2－2xy＋y2＋4xy(1分) = x2＋2xy＋y2(1分) = (x＋
y)2(2分)
(2)令 x = 365、y =135
則 (365－135)2＋4×365×135(1分) = (365＋135)2
=5002 = 250000(1分)
2.因式分解下列各式。
(1) 49－(a＋5)2(2 分)
(2) x2＋4x＋4(2 分)
(3) x2－6x＋9(2 分)
Sol：
(1) 49－(a＋5)2 = 72－(a＋5)2
= [7＋(a＋5)] [7－(a＋5)] (1 分)
= (a＋12)(－a＋2) (1 分)=－(a＋12)( a－2)
(2)x2＋4x＋4= x2＋2×x×2＋22 (1分)
=(x＋2)2(1分)
(3) x2－6x＋9= x2－2×x×3＋32 (1分)
=(x－3)2(1分)
3.計算
1221122512232
之值為何？(1分)
Sol：
√12232− (1223 + 2)(1223 − 2)
=2(1分)
4.已知直角三角形兩股長分別為
17
、a，斜邊長為
c且a、c為正整數。求 a＋c之值。(1 分)
Sol：三角形為直角三角
由畢氏定理得
c2 = (
17
)2＋a2
c2－a2 = 17 =1×17
(c－a)( c＋a) =1×17
又a、c為正整數且 c > a
c＋a > c－a
故a＋c = c＋a = 17(1 分)