臺北市立民族實驗國民中學 108 學年度第 2 學季八年級數學科定期評量 試題卷
八年_____班_____號 姓名：____________
一、 選擇題：(每題 4 分，共 40 分)
1. ( ) 設x－2為x
2
＋x＋a的因式，則 a＝？
(A)－2 (B)2 (C)－6 (D)6
2. ( ) 已知a為整數，若 x
2
＋ax－12 可被分解為兩
個一次因式的乘積，則下列何者不可能為 a的值？
(A) 11 (B) 2 (C)－1 (D)－4
3. ( ) 因式分解x
2
－12x＋a＝(x＋b)
2
，則 b＝？
(A)6 (B)－6 (C)36 (D)－36
4. ( ) 因式分解 x
2
－8x－20＝(x＋a)(x＋b)
，若 a＞b，
則a＝？ (A)2 (B)4 (C)5 (D)10
5. ( ) 下列何者是一元二次方程式？
(A)x
2
＋3x＋2 (B)2x－3
2
＝0
(C)x(x－2)＝5 (D)3x
2
＋5＝x(3x＋1)＋3
6. ( ) 下列何者為(x－4)(x＋5)＝10 的解？
(A)－5或4 (B)－6或5
(C) 6 或－5 (D) 5 或－4
7. ( ) 若要把x
2
－3x＋a配成完全平方式，則 a必
須是多少才有辦法？
(A)9
4 (B)9
2 (C)3
2 (D)3
8. ( ) a為下列何值時，方程式 x
2
＋ax＋4＝0有相
異的兩根？ (A)2 (B)3 (C)4 (D)5
9. ( ) 亞緒平常喜歡幫助別人，亞緒找弟弟兩人一
起響應愛心捐款，亞緒所捐出來的錢比弟弟的 5倍多
150 元，如果亞緒再多捐 150 元，則亞緒所捐的錢數
恰好是弟弟的平方，那麼亞緒原來捐多少元？
(A)15 (B)20 (C)225 (D)250
10. ( ) 「孿生質數」是指一對質數，它們之間的差
為2，例如 3和5，5和7，11 和13 等都是孿生質數。
若有一對孿生質數的平方差為 288，則這一對孿生質
數的和為多少？
(A)60 (B)84 (C)120 (D)144
二、 填充題：(每格 3 分，共 54 分)
1. 因式分解下列各式：
(1) 3x
2
－6x＝____(A)_____
(2) (x＋5)(x－1)－(x＋5)(3x－5)＝____(B)_____
(3) x
2
－8x＋16＝____(C)_____
(4) －6x
2
＋x＋2＝____(D)_____
(5) 12x
2
－66x＋30＝____(E)_____
(6) 3x
5
＋5x
4
－2x
3
＝____(F)_____
2. 解下列一元二次方程式：
(1) (4x＋1)(x－1)＝0，x＝____(G)_____
(2) 8x
2
＋10x－3＝0，x＝____(H)_____
(3) (x－2)
2
＝13，x＝____(I)_____
(4) x
2
－4x－396＝0，x＝____(J)_____
(5) 2x
2
－6x＋3＝0，x＝____(K)_____
(6) 9x
2
－12x＝－4，x＝____(L)_____
3. 用一根長 40 公分的鐵絲折成一個長方形，使其面積為
96 平方公分，則：
(1) 所圍成長方形的長邊為____(M)_____公分
(2) 所圍成長方形的短邊為____(N)_____公分
4. 兩個連續正奇數的乘積為 6723，則這兩數相加為
____(O)_____
5. 若15x
2
＋ax－8可因式分解為(5x＋2)(3x＋b)，則
a＝____(P)_____
6. 若2x
2
＋ax＋b＝0
的兩個根為
6和－2，則
a=____(Q)_____，b=____(R)_____
三、 計算題：(每題 3 分，共 6 分)
1. 民族實中某班要舉行班遊，預計前往行程為：
08：00～ 民族實中校門口集合
08：00～08：30 搭乘捷運前往木柵動物園
08：30～12：00 參觀木柵動物園
12：00～12：30 搭乘貓纜去貓空
12：30～14：00 台北貓空景觀餐廳吃合菜
14：00～15：00 樟樹步道
15：00～15：30 搭乘貓纜回動物園站
15：30～16：00 搭乘捷運前往公館站
16：00～ 民族實中校門口解散
除搭乘捷運、參觀動物園使用自己的悠遊卡外，搭乘
貓纜、中午用餐皆全班統一收費。貓纜要事先預訂團
體票，餐廳也要事先預訂桌次，餐廳每桌最多坐 10
人。已知午餐全班總共 8000 元。結果當天有 4 位學生
流感無法參加，貓纜團體票不可退費，費用由流感學
生自行吸收，餐廳的費用無法退，導致後來每人要多
負擔 100 元，請問原本有多少位學生要去班遊？
(請在答案卷上作答)
2. 某建商計畫想把一塊長 20 公尺、寬 18 公尺的空地建
成大樓，受到建蔽率的影響不能把整塊地都拿來蓋大
樓，必須留一些空地作其他規劃。該建商決定在不超
出這塊空地範圍規定的前提下，在大樓的外圍開闢等
寬的徒步區，且大樓本體的佔地面積是整塊空地的
60%，如下圖，灰色部分為大樓，空白部分為徒步區。
請問徒步區的寬度為何？請將答案無條件進位至小數
點後第一位。 √≒14.73
(請在答案卷上作答)
臺北市立民族實驗國民中學 108 學年度第 2 學季八年級數學科定期評量 答案卷
八年_____班_____號 姓名：____________
一、 選擇題：(每題 4 分，共 40 分)
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
二、 填充題：(每格 3 分，共 54 分)
A B C D E F
G H I J K L
M N O P Q R
三、 計算題：(每題 3 分，共 6 分)
1. 民族實中某班要舉行班遊，預計前往行程為：
07：45～07：50 民族實中校門口集合
07：50～08：30 搭乘捷運前往木柵動物園
08：30～12：00 參觀木柵動物園
12：00～12：30 搭乘貓纜去貓空
12：30～14：00 台北貓空景觀餐廳吃合菜
14：00～15：00 樟樹步道
15：00～15：30 搭乘貓纜回動物園站
15：30～16：10 搭乘捷運前往公館站
16：10～ 民族實中校門口解散
除搭乘捷運、參觀動物園須使用自己的悠遊卡自費
外，因貓纜及餐廳皆需事先預訂團體票及座位，其費
用全班統一先收費。已知原先全班午餐費用共 8000
元，結果當天有 4 位學生流感無法參加，貓纜團體票
及餐廳費用皆不可退費，貓纜的費用由流感學生自行
吸收，但餐廳費用由去的學生分攤，導致後來用餐的
人要多負擔 100 元，請問原本有多少位學生要去班遊？
2. 某建商計畫想把一塊長 20 公尺、寬 18 公尺的空地
建成大樓，受到建蔽率的影響不能把整塊地都拿來
蓋大樓，必須留一些空地作其他規劃。該建商決定
在不超出這塊空地範圍的前提下，在大樓的外圍開
闢等寬的徒步區。如下圖，灰色部分為大樓，空白
部分為徒步區，且大樓本體的佔地面積是整塊空地
的60%。請問徒步區的寬度為何？請將答案無條件
進位至小數點後第一位。 √≒14.73