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桃園市立文昌國民中學 110 學年度第 1學期 8 年級 數學科第 2次段考試卷
教科書版本:康軒版 範圍:2-2~3-2 班級 座號 姓名 組別 □ 數資
零、畫卡題：(畫錯扣 5分，畫對不得分)
文昌國中舉辦考試，採用電腦閱卷，請依序於答案卡上填入年
級、班級、座號、姓名及科目，並利用 2B 鉛筆於班級(十位及個
位)及座號(十位及個位)欄位正確畫記。
※畫記範例如下圖：804 班8號-張君雅-自然科(注意：年級請畫 8；
班級及座號 1~9 十位記得畫 0)
一、選擇：每題4分，共88分
1、下列根式中何者是最簡根式？
(A)√21 (B)√18
7 (C)√15
8 (D)
5.1
2、下列何者不是
3
的同類方根？
(A)
12
(B)
6
3
(C) 16
1
3 (D)
1
324
3、計算下列各式，何者結果化為最簡根式為錯誤？
(A)
7
3
＝
21
3
(B)
53
35
＝
45 15
(C) 2
√6＝
12
6
(D)
4
35－
＝
35
4、計算 3
2
－5
3
＋2
2
＋2
3
之值為何？
(A)
5 2 3 3
(B)
26
(C)
5 2 7 3
(D)
25
5、計算（－
5
7
）×
28
25
÷（－
3
5
）之值為何？
(A) －
23
3
(B)
43
3
(C)
23
3
(D) －
43
3
6、已知 A為二次多項式，且 A ÷（x＋2）的餘式為 0； A ÷ (x＋1)的餘式為 6； A ÷（x－3）的餘式為 0。
則下列敘述何者為錯誤？
(A)（x＋2）是 A的因式 (B) A 是（x－3）的倍式 (C) （x＋2）（ x－3）是 A的因式 (D) A 是 (x＋1)的倍式
7、若 x、15、8為直角三角形的三邊長，則下列敘述何者正確？
(A) x 必為 25 (B) x必為 7 (C) x必為 17 (D) x 可能為 17 或 161
8、下列哪一組可以是直角三角形的三邊長？
(A) 5、12、13 (B)52 、122、132 (C) √5、√12、√13 (D) 1
5、1
12、1
13
9、如右圖，直角三角形 ABC 中，∠BAC＝90°，
AD
⊥
BC
，
AB
＝6，
AC
＝8，則下列敘述何者錯誤？
(A)
10BC
(B)
ABC
周長＝24 (C)
ABC
面積＝24 (D)
48
5
AD
10、求下列各選項中坐標平面上兩點的距離，何者最短？
(A) （2 ,－4）、（－5 ,－4） (B) （3，0）、（ 0，－4）
(C) （－3 ,－1）、（ 3 ,－2） (D) （－2，3）、（－2，－4）
11、下列關於利用乘法公式做因式分解的式子，何者正確？
(A) 25x2＋30x－36＝（5x－6）
2 (B)－9 x2＋16 = (3x－4) (3x＋4)
(C) 4x2－44x＋121＝(2x－11)2 (D) 16x2－1＝(4x－1)2
C
B
A
8
6
D
2
12、計算下列各直角三角形中，何者未知邊長 x的值為錯誤？
(A)
2
2
x
1
(B)
x
15
13
12
(C)
(D)
x = 3 x = 13 x = 4 x = 15
13、若a＝
13
＋
7
，b＝
15
＋
5
，c＝
17
＋
3
，比較a、b、c的大小關係
(A)
abc
(B)
b c a
(C)
c b a
(D)
abc
14、若2x2－4x－16＝2(x＋2)(x－4)，則(甲)～(己)中哪些是 2x2－4x－16 的因式？
(甲) x2＋2x－8 (乙) 3x＋12 (丙) 2x－8 (丁) 3x＋6 (戊) 3x－6 (己)
1
2x＋1
(A) (甲)、(丙)、(丁) (B) (丙)、(丁)、(己) (C) (乙)、(丁)、(戊) (D) (乙)、(戊)、(己)
15、若x＋2是5x2－11x＋a的因式，也是 x2＋bx－6的因式，則在直角坐標平面上，點 P(a , b)位於哪一個象限？
(A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四
16、若x2－11x＋28 可因式分解成(x＋a)(x＋b)，且a＞b，則a＝？
(A) －2 (B) －4 (C) －7 (D) －14
17、已知（19x－23）（ 11x－13）－（11x－13）（ 17x－29）可因式分解成（ax＋b）（ 2x＋c），其中 a、b、c均為整數，
則a＋b＋c＝？
(A) 4 (B) 18 (C) 30 (D) －8
18、已知A=B，若兩多項式A：
2 2 2 3x x a x x
與B：
3 5 3 3 5x x b x
因式分解後的兩個一次因式都相
同，則
,ab
之值為下列何者？
(A)
2, 5ab
(B)
8, 1ab
(C)
2, 1ab
(D)
8, 5ab
19、如右圖，△ABC 中，∠ACB＝90，甲、乙均為正方形，丙為半圓，若丙面積為 50π，則甲、乙
的面積和是多少？
(A) 50π (B) 50 (C) 400π (D) 400
20、若x2＋kx＋36可以用十字交乘法做因式分解，且
｜
k
｜
＜15，則k所有可能的值有幾種？
(A) 10 (B) 5 (C)4 (D) 2
21、有兩個多項式 A＝2x2＋3x＋1、B＝4x2－4x－3，則下列哪一個為
A
與
B
的公因式？
(A) x＋1 (B) x－1 (C) 2x＋1 (D) 2x－1
22、如右圖，將一張邊長為 3x＋1的正方形色紙，中間剪去一個邊長為 2x的正方形，則剩餘的面積
會與下列哪一個長方形的面積相等？
(A)
x＋1
2x＋3
(B)
x＋1
5x＋1
(C)
3x－1
x＋3
(D)
2x＋1
3x－1
二、 非選擇：每題 4分，共12 分 (需有計算過程，否則一律不給分)…題目在答案卷上
3x＋1
2x
5
3
x
50
17
8
x
3
桃園市立文昌國民中學 110 學年度第 1學期 8 年級 數學科第 2次段考答案卷
教科書版本:康軒版 範圍:2-2~3-2 班級 座號 姓名 組別 □ 數資
二、非選擇：每題 4分，共 12 分 (需有計算過程，否則一律不給分)
1. 樂高(LEGO)是一家丹麥的玩具公司，該公司所生產的積木玩具，也同樣被
稱為樂高，其主要是由五彩繽紛的塑膠積木、齒輪、迷你人型等各種不同
的零件來組成模型。若小葉想用樂高積木蓋一座城堡，城堡的地板由右圖
三種積木所拼成並鋪滿，正好拼成一個長方形，最後他總共用掉了
15 塊4×4、19 塊4×1和6塊1×1的積木。
試回答下列問題：
Q1：若將 4×4、4×1、1×1的積木面積分別以 x2、x、1表示，那麼城堡地板的
面積應如何表示？(以x表示)
Q2：承 Q1，若長＞寬，則城堡地板的長、寬分別為多少？
2. 如下圖，園遊會時，阿純班上設計了一個解謎的遊戲，玩家們必須在規定的時間內，解開謎底進入石門。已知在入口
處每人會拿到一張藏寶圖，而入口處有一道緊閉的石門，上面貼著一個矩形，矩形內外有著 x2＋7x＋▲、x＋★和 x＋
◆的記號。而一旁還有一張桌子，上面放著一些缺空的數字表，只有解開記號的勇者才能進入。試回答下列問題：
叡叡在每一個欄位放入正確的棋子數量，便會聽到機關轉動的聲音，試問
所有欄位都放上正確的棋子數量後，共放了多少個棋子？
(請計算所有空白欄位的總和)
3. 翰翰有三個邊長分別為 8公分、23 公分、24 公分的正方體紙盒，試回答下列問題：
若翰翰將三個正方體紙盒，以膠帶纏繞在一起(即右圖中虛線部分)，則膠帶
至少要多少公分？
舉例： x2＋7x＋6 = ( x＋◆) ( x＋1)
1
5
6
12
★
▲
x2＋7x＋▲
x＋★
x＋◆
◆
說明：x2＋7x＋▲= ( x＋◆) ( x＋★)