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桃園市立文昌國民中學 109 學年度第 1學期 8年級數學科第 2次段考試卷
教科書版本:康軒版 範圍:第三冊 2-2~3-2 班級 座號 姓名
畫卡題：(個人資料畫錯扣 5分，畫對不得分)
文昌國中舉辦考試，採用電腦閱卷，請依序於答案卡上填入年級、班級、座號、姓名及科目，並利用 2B 鉛筆於班級
(十位及個位)及座號(十位及個位)欄位正確畫記。
※畫記範例如下圖：804 班8號-張君雅-自然科(注意：年級請畫 8；班級及座號 1~9 十位記得畫 0)
一、選擇題(25 題，每題 4分，總分 100 分)，請將答案畫記在答案卡上。
1. 下列選項中的敘述何者正確？
(A) √7+√7+√7+√7 可寫成 7√7 (B) 4×√2
5 可寫成 √42
5
(C) √3÷√2
5 可寫成√2
5×√3 (D) √3×√3×√3×√3可寫成(√3)4
2. 下列選項中何者為最簡根式？
(A) √8.9 (B) √49
7 (C) √39
3 (D) −1
√2020
3. 下列選項中的根式何者化簡後不是同類方根？
(A) √18 和 √128 (B) −√1
50 和 2√2
9 (C) √2
3 和2
√3 (D) √0.8 和 √7.2
4. 若√88 = 2√𝑎，√135 = 3√𝑏，則𝑎+𝑏的值為何？
(A) 7 (B) 37 (C) 59 (D) 89
5. 在𝐴𝐵𝐶中，已知∠
B
= 90°，且邊長𝐴𝐵
=12
，
𝐵𝐶
=16
，
則𝐴𝐶
的長度為何？
(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D) 28
6. 在坐標平面上，若𝐴(3,8)，𝐵(4,9)，則𝐴𝐵
的長度為何？
(A) √2 (B) 5√2 (C) 13√2 (D) 3√30
7. 已知長 250 公分的梯子斜靠在牆上，梯頂離牆腳 240 公分，如果梯頂下滑 40 公分，則梯腳向外移動多少公分？
(A) 60 (B) 70 (C) 80 (D) 100
2
8. 下列四個式子展開化簡後都是𝑥2+5𝑥+4，何者是它的因式分解？
(A) 𝑥(𝑥+5)+4 (B) (𝑥+2)2+𝑥 (C) 𝑥(𝑥+4)+(𝑥+4) (D) (𝑥+4)(𝑥+1)
9. 下列選項中的多項式何者不是 𝑥+2 的倍式？
(A) 2𝑥2+5𝑥+2 (B) 3𝑥2+2𝑥−8 (C) 3𝑥2+10𝑥+6 (D) 2𝑥2+9𝑥+10
10. 下列何者為𝑥2+11𝑥+30與−2𝑥2−13𝑥−15的公因式？
(A ) 𝑥+5 (B) 𝑥+ 6 (C) 2𝑥+ 3 (D) 2𝑥− 3
11. 若多項式8𝑥2+2𝑥−3可因式分解成(2𝑥+𝑎)(𝑏𝑥+𝑐)，其中𝑎
、
𝑏
、
𝑐均為整數，則𝑎+𝑏+𝑐的值為何？
(A) −2 (B) 0 (C) 6 (D) 8
12. 下列哪個式子的因式分解是錯誤的？
(A) 2𝑥2+7𝑥−4= (2𝑥−1)(𝑥+4)
(B) 9𝑥2−1 = (3𝑥+1)(3𝑥−1)
(C) −4𝑥2−13𝑥 −10 = −(4𝑥+5)(𝑥+2)
(D) 4𝑥2−28𝑥+49 =(2𝑥−1)(2𝑥−49)
13. 已知正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的對角線長為8公分，求正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的邊長為何？
(A) 4 (B)2√2 (C) 4√2 (D) 6√2
14. 如下圖，圖中𝐴𝐶
=a
，
𝐵𝐸
=b
，
若將 a
、
b以數對(𝑎,𝑏)表示，下列選項中的數對何者正確？
(A) (𝑎,𝑏)=(34,480
17) (B) (𝑎,𝑏)=(34,240
17) (C) (𝑎,𝑏)=(46,480
17 ) (D) (𝑎,𝑏)=(46,240
17 )
30
16
a
b
D
A
B
C
E
15. 如下圖，直角𝐴𝐵𝐶中，若半圓甲的面積為400 cm2，半圓乙的面積為225 cm2，則半圓丙的面積為何？
(A) 175 cm2 (B) 625 cm2 (C) 1250 cm2 (D) 2500 cm2
B
C
A
丙
乙
甲
16. 若正𝐴𝐵C的邊長為12，則正𝐴𝐵𝐶的面積為何？
(A) 72 (B) 36 (C) 36√3 (D) 18√3
17. 已知有一長方形面積為35𝑥2−3𝑥−2，若它的長、寬均為𝑥的一次多項式，且各項係數皆為整數，
則此長方形的周長為何？
(A) 10𝑥+2 (B) 12𝑥−1 (C) 14𝑥−4 (D) 24𝑥−2
3
18. 算式 (√5+2)(√5−2)+(√5−√2)2 之值為何？
(A) 8 −2√10 (B) 10−2√10 (C) 4 (D) 6
19. 算式√161
3+√11
3之值為何？
(A) √172
3 (B) 5√3
3 (C) √159
3 (D) 3√3
20. 因式分解 (2𝑥+ 1)2−36 得 (2𝑥−5)(𝑚𝑥+𝑛)
，
則𝑚+𝑛的值為何？
(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 4
21. 若 5𝑥2+34𝑥−7可因式分解成 (𝑥+7)(𝑎𝑥+𝑏)，則在坐標平面上，點(𝑎,𝑏)在第幾象限？
(A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四
22. 已知 (17𝑥−29)(11𝑥−13)−(13𝑥−23)(13−11𝑥) 可因式分解成 (𝑎𝑥+𝑏)(30𝑥+𝑐)，其中𝑎、𝑏、 𝑐均為整
數，
則 𝑎 +𝑏+𝑐的值為何？
(A) −54 (B) −48 (C) 48 (D) 54
23. 已知某三角形的底與此底邊上的高皆為𝑚𝑥+𝑛，且𝑚
，
𝑛均為正整數。若此三角形面積為 9
2𝑥2+15𝑥+25
2，
則 𝑚 × 𝑛的值為何？
(A) 8 (B) 15 (C) 225
4 (D) 225
24. 算式 1
√19+√17 +1
√17+√15 +1
√15+√13 +1
√13+√11之值為何？
(A) √19+√11
2 (B) √19−√11 (C) √19+√11 (D) √19−√11
2
25. 若(4𝑚+3)2−(3𝑚+5)2的值為一質數𝑃，且𝑚 > 0，則下列敘述何者正確？
(A) 此質數小於23 (B) 𝑚 =1 (C) 𝑚− 𝑃 =−26 (D) 𝑚 +𝑃 = 33
【試題到此結束】