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桃園市 立平南 國中 112 學年度第二學期第二次段考八年級數學科試題卷
範圍：康軒版 3–1 ~ 3–4
一、選擇題：(每題 4分，共 20 分)
1.找出下列選項中，何者與右圖△ABC 全等？
(A)
7公分
4公分
(B)
7公分
6公分
4公分
(C)
7公分
32°
4公分
(D)
7公分
32°
4公分
2.下列 正確 敘述有幾個？ (A) 1個 (B) 2個 (C) 3個 (D) 4個
甲、角平分線上任一點到此角兩邊的距離相等
乙、兩個直角三角形在兩股對應相等的條件下必全等
丙、若兩個三角形的面積相等，則這兩個三角形也會全等
丁、等腰三角形頂角的角平分線，也會是底邊的中垂線
戊、若一點到某線段兩端點的距離相等，則此點會在該線段的垂直平分線上
3.下列 錯誤 敘述有幾個？ (A) 1個 (B) 2個 (C) 3個 (D) 4個
甲、兩個等腰直角三角形必全等
乙、五邊形的每一個外角都會相等
丙、三角形有2個內角相等，此三角形必為等腰三角形
丁、判斷兩個三角形的全等性質有五種，分別是 SSS、SAS、RHS、AAA 及ASA。
戊、兩個三角形在SSA的條件下，若該對應角是直角時，則這兩個三角形必全等。
4.如右圖，△ABC 中，∠A＝60°，∠B＝59°，小惠、曜文與家宥三人想在△ABC 外部找到一點 D，
使得△ABC 與△DBC 全等，其作法如下。判斷他們的作法是否正確。
(A) 只有小惠正確 (B) 只有曜元錯誤 (C) 只有家宥錯誤 (D) 三人都正確
5.右圖為五邊形公園，公園管理處規劃在內部設置一座涼亭，設置原則為「使涼亭到最多民
眾散步的兩條步道 BC 、CD 之距離相等，且到洗手間 B、E 兩處的距離亦相等。」以下
為鄧全、小訓與雨彤的建議方案，判斷他們的建議方案是否符合設置原則。
小訓：「我知道 ! 找出∠BAE的角平分線與
BD
的中垂線，兩直線的交點就是涼亭的最佳位置。」
雨彤：「你說錯了啦 !是找出∠BCD的角平分線與
BE
的中垂線，兩直線的交點才是涼亭的最佳位置。」
鄧全：「你們都說錯了!明明就是找∠BAE的角平分線與 B
E
中垂線的交點!」
問：三人的建議方案，誰才是符合設置原則？
(A)小訓正確 (B) 雨彤正確 (C) 鄧全正確 (D) 三人都正確
分別以 B
、
C為圓
心，𝐴𝐵
、
𝐴𝐶
為半
徑，在𝐵𝐶
下方畫
弧，設兩弧相交於
D點，則 D點即為
所求。
曜元
家宥
文
小惠
7公分
32°
4公分
58°
C
B
A
A
B
E
D
C
二、填充題：(每格4分，共72分)
1. 若∠A 和∠B 互補，，且∠B＝117°，則∠A 為 度
2.已知△ABC ~
＝△PRQ。且A、B、C，三點分別對應到P、R、Q三點。若 AB ＝3x＋1，AC ＝2x＋5，
BC ＝2x－1，𝑃𝑄
＝11，則 △PQR的周長＝ 40 。
3.如圖， AD 與BC 交於O點，已知∠A＝22°，∠B＝58°，∠C＝30°，
則∠D＝ 度
4. 若△ABC 的三外角分別為( x＋20)°、(3x＋20)°、4x°，則此△ABC 的最大內角度數為 度
5.如右圖，△ABC 中，D 在 BC 上，DE⊥AB、DF⊥AC，
且 DE＝DF，∠BAD＝41°，∠C＝58°，則∠B＝ 度
6.如右圖， △ ABC 中，∠C＝90°，AB＝20，BC＝16，AC＝12，
直線 L 為 AB 的中垂線，則 CE＝
7.如右圖，已知△ABC 中，∠C＝90°，BD 平分∠ABC，
DE⊥AB，若 AC＝9，BC＝12，則 DE＝
8.已知 AB，右圖為宥哲利用尺規作圖作中垂線的畫弧痕跡，
分別與 AB 交於 C、D、E 三點，若
A
B＝16，則
A
E＝
9.如右圖，∠B＝55°，∠BAO＝31°，∠BCO＝20°，
則由 P 點經 O 點、C 點到 Q點，共轉了 度
10.如右圖，△ABC 中，∠1、∠2分別為∠B、∠C的外角。已知∠2＝114°，
則∠1－∠A＝ 度
11. 如右圖，在△ABC中，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，
若∠B＝28°，求∠AOC＝ 度
P
B
A
C
D
O
O
A
B
C
1
2
3
4
O
12.如右圖，△ABC 與△DBE 中，AC 與 DE 相交於 F 點。
已知 AB＝DB，BC＝BE，AC＝DE，∠ABE＝58°，∠DBC＝152°，
試回答下列問題：
⑴在△ABC 與△DBE 中，根據 全等性質，可得△ABC≅△DBE
⑵∠EBC ＝ 度
13.如右圖，若 AB＝BC ， CD＝DE 且∠ADE＝62°，∠2＝ 度
14.若正 n邊形的一個內角度數恰好為一個外角度數的 4倍，則 n是
15.如圖，兩個正方形對稱於 x 軸，C點為共同的頂點，
且兩軸相交於O點。若∠ABC＝23°，則∠BDC＝ 度
16.已知 AB
＝30，下圖是鄭穎嚴根據尺規作圖步驟所完成的圖形。
若PE
＝8，則四邊形 APBQ 的周長為
17.颱風過後，華郁民宿的三角窗玻璃破裂成甲、乙、丙、丁四片如右圖，若民宿主
人臨時找不到工具量測三角窗的長度及角度，但只需挑選一片玻璃碎片，即可
讓玻璃材料店按照三角形全等條件，切割出相同的三角窗玻璃，問：
應挑選哪一片玻璃，則可切割出相同的三角窗玻璃？
A
B
C
D
O
x
y
B
E
2
A
D
C
步驟 1：分別以 A、B
兩點
為圓心，17 為半徑畫弧，設
兩弧相交於 P
、
Q兩點。
步驟 2：連 PQ
交 AB
於 E
點。
步驟 3：依序連接 P𝐴、
PB、QA、QB，得四邊形
APBQ
E
E
甲
丁
丙
乙