桃園市立平南國中 112 學年度第二學期第二次段考七學級數學科試題卷 班 號：姓名：
一、選擇題 （每題４分） 命題範圍：翰林版第二冊 2-2~3-2
1. ( ) 下列哪一個點不在直線2
2
x＋3y＝6
上？(Ａ)（3 , 0）(Ｂ)（－3 , 4）(Ｃ)（0 , 2）(Ｄ)（2 , 1）。
2. ( ) 下列哪一個選項與
3：8
是相等值的比？ (Ａ)（3＋3）：（8＋3） (Ｂ) （3－1）：（8－1）
(Ｃ) （3×5）：（8×5） (Ｄ)。（1÷3）：（1÷8）
3. ( ) 下列哪一個選項的
y
與
x
成正比？
(Ａ)
x
1
2
3
4
y
3
4
5
6
(Ｂ)
x
9
8
7
6
y
6
7
8
9
(Ｃ)
x
2
4
6
8
y
5
10
15
20
(Ｄ)
x
1
3
5
7
y
2
4
6
8
4. ( ) y＝－2
的圖形通過哪些象限？ (Ａ)三、四 (Ｂ) 一、四 (Ｃ) 二、三 (Ｄ)一、二。
5. ( ) 關於甲、乙、丙、丁、戊五個敘述，y
與
x
成正比的有幾個？
甲： x、y
是不為
0
的數，滿足
x：5＝y：6。
乙： x、y
是不為
0
的數，滿足
x：3＝（－7）：y。
丙： 三角形底為
x
公分，高為
20
公分，面積為
y
平方公分。
丁： 參考書以每本
x
元的價錢，買了
y
本，共花了
560
元。
戊： 以時速
x
公里，花了
y
小時，走完
40
公里。
(Ａ)
1 (Ｂ)
2 (Ｃ)
3 (Ｄ)
4。
6. ( ) 在直角坐標平面上有兩條直線
L：3x－ay＝－7，M：bx－y＝－5，兩條直線的交點為（－3，－1）
，則
a＋b＝？ (Ａ)
4 (Ｂ)
5 (Ｃ)
6 (Ｄ)
7。
7. ( ) 附表是平南國中和龍潭國中比賽投籃球的記錄表。若以命中率（投進球數與投球次數的比值）來比
較投球成績的好壞，得知他們的成績一樣好，則下列
x
與
y
的關係哪一項是錯誤的？
學生
投進球數
沒投進球數
投球次數
平南國中
25
15
40
龍潭國中
x
y
48
(Ａ)
x－y＝12 (Ｂ)
x＋y＝48 (Ｃ)
x：y＝5：3 (Ｄ)
x＝28。
8. ( ) 設一個長度為
30
公分的彈簧在彈性限度內至多可秤重
50
公克，已知秤重
20
公克時，此彈簧被拉長
4公分，若秤另一物品時，彈簧被拉長6公分，則此物品重多少公克？
(Ａ) 10 (Ｂ)
20 (Ｃ)
30 (Ｄ)
40。
9. ( ) 小翔和大寶兩人分別以固定的速率由甲地出發前往乙地，已知小翔花了1
3
1
小時，大寶花小2
2
1
小時，
請問小翔和大寶兩的速率比為何？ (Ａ)
3
4
：
2
5
(Ｂ)
15：8 (Ｃ)
4：5 (Ｄ)
8：25。
10. ( ) 在直角坐標平面上，直線L的方程式為
2x－3y－12＝0，若直線L與x軸相交於P點，而直線M通過P點
且與Y軸平行，下列敘述何者錯誤？
(Ａ)
P點座標為(6，0) (Ｂ)
直線
L
與
y軸交於(0，4) (Ｃ)
直線L
沒通過第二象限
(Ｄ)
直線M通過
一、四象限。
P1
桃園市立平南國中 112 學年度第二學期第二次段考七學級數學科試題卷 班 號：姓名：
二、填充題 （每題４分） 命題範圍：翰林版第二冊 2-2~3-2
1. 已知
y
與
x
成反比，且
x＝2時，y＝6，則
x＝－3
時，y＝【 】。
2. 已知
6
x
＝
11
y
，且xy≠
0，則
x：y
之比值為【 】。
3. 在坐標平面上，若二元一次方程式
2x＋5y＝9與
3x－5y＝6的圖形交於P點，則P點坐標為【 】。
4. 已知
x、y
滿足表中關係：
x
2
4
6
8
10
y
16
32
48
64
80
，請問
x、y的關係式為【 】。
5. 一繩長為
320
公分，若按
5：3
的比例剪成兩段後，再將此兩段繩子分別圍成正方形，則大、小兩正方形
面積的最簡單整數比為【 】。
6. 若P（a , 3）是方程式
2x－7y＝9
圖形上的一點，則通過P點與x軸垂直的方程式為？【 】。
7. 雨恩颱風在坐標平面上以等速直線前進，其路徑為方程式
ax＋by＝3
的圖形，若雨恩颱風上午兩點的時候
通過坐標（2 , 1），下午六點的時候通過坐標（－1 ,－5），桃園市的位置在（3 , 2），則雨恩颱風是否會
經過桃園市？答：【 】。
8. 在以
1：500000
的比例尺縮小的中山高速公路展示圖中，甲、乙兩地距離為
12
公分，則甲、乙兩地實際
距離【 】公里。註：1公里＝1000公尺、1公尺＝100公分。
9. 若
x：y＝
3
2
：
2
1
，且
2x＋y＝220，則
x＋y＝【 】。
10. 小新拿了兩杯裝有相同重量的糖水溶液，其中糖與水的重量比分別為
2：13
與
3：17，若將這兩杯糖水溶
液倒入一個大杯子裡且沒有溢出，則後來所得的混合液中，糖與水的重量比為【 】。
三、計算題（每題４分，須附上詳細計過程，畫直線方程式須用尺，否則不計分）
1. 在坐標平面上，二元一次方程式2x－3y＝11與x＋y＝k的圖形交於一點P(7，a)，請問座標(a, k)為何？
2. 水源國中原有男生與女生的比為
8：7，後來轉入
20
個男生，男、女生的人數比為
4：3，則原有男、女生
各多少人？
3. 有甲、乙兩個完全相同的杯子，各自裝了不同量的水，若把甲杯中
5
1
的水倒掉，乙杯中
3
1
的水倒掉後，則
發現兩杯剩下的水位會等高，設甲杯原水量為
a，乙杯原水量為
b，則 a : b＝？ (2a+b ): (a+2b)＝？
4. 已知有甲、乙兩個內部是圓柱體的馬克杯，內部底面積比為
5：3，乙杯內裝有
10
公分高的飲料。如果將
乙杯中的飲料全部倒入空的甲杯後，飲料沒有溢出，則甲杯內部的飲料高度為何？
5. 在坐標平面圖上畫出直線
L1：3x＋5y＝(－15)、直線
L2： x－y＝3 的圖形，若直線L1
、
直線
L2和
x軸圍
成一個三角形，則此三角形面積為多少平方單位？ （注意：需標示相關坐標及方程式名稱）
P2