桃 園 市 立 平 南 國 中 112 學 年 度 第 二 學 期 第 一 次 段 考 七 年 級 數 學 科 試 題 卷
命題範圍:翰林版第二冊 1-1~2-1 班級: 座號: 姓名:
一、 選擇題:(每題 4分)
1.( ) x＝－2，y＝－3，為下列哪一個二元一次方程式的解？(A) 2x－3y＝－5 (B) x＋3y＝－7
(C) x－2y＝4 (D) 2x＋y＝7
2.( ) 若二元一次聯立方程式{2𝑥
－
𝑦
＝
4
2𝑥
－
3𝑦
＝
12 的解為 x＝a，y＝b，則 4a－b之值為何？(A) 4 (B) －1
(C) 0 (D) －4
3.( ) 已知
x
＝3、
y
＝－1是二元一次方程式
mx
－
ny
＝5的一組解，則 6
m
＋2
n
＝？
(A) 5 (B) 10 (C) 6 (D) 2
4.( ) 有一丟銅板遊戲，其規則是丟出正面得 3分，丟出反面得 2分，之庭參加此遊戲，共丟了 32
次，得 78 分，求之庭共丟出幾次反面？ (A) 18 (B) 16 (C) 14 (D) 20
5.( ) 如果
a
＞0，
b
＜0，則
點
（
a
－
b
,
－
b
2）在哪一象限？
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C)第三象限 (D) 第四象限
6.( ) 解二元一次聯立方程式{x－y＝－18
3𝑥+5𝑦=9時，承祐先將○
1式整理成下列哪一個方程式，再代入○
2
式，可消去○
2式中的
y
？
(A)
y
＝x+18 (B)
x
＝y-18 (C)
y
＝－
x
－18 (D)
x
＝－y+1
7.( ) 解二元一次聯立方程式
1
2
.......
3 5 1 ......
4 7 15
xy
xy
－ ＝ ○
＋ ＝ ○
時，使用下列哪一個方法，可以完全消去
y
項？
(A)○
1×4＋○
2×3 (B)○
1×7＋○
2×5 (C) ○
1×4－○
2×3 (D) ○
1×7－○
2×5
8.( ) 有一個正三角形的三個邊長分別為
x
＋
y
、15＋2
y
、2
x
－
y
，請問此正三角形的邊長為何？
(A) 35 (B) 40 (C) 45 (D) 50
9.( ) 右圖的坐標平面上有
P
、
Q
兩點，其坐標分別為（－3 ,
a
）、（
b
, 7）。
根據
P
、
Q
兩點的位置，判別點（4－
b
,
a
－10）落在第幾象限？
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D) 第四象限
10.( ) 關於二元一次方程式 3
x
＋2
y
＝28，下列敘述何者錯誤？
(A)
x
＝4，
y
＝8為其中一組解 (B)若
x
、
y
為整數，則有 5組解 (C)與6
x
＋4
y
＝56 有相同的解
(D) 方程式有無限多組解
P1
P（－3 , a）
y
x
O
Q（b , 7）
桃 園 市 立 平 南 國 中 112 學年度第二學期第一次段考七年級數學科試題卷
命題範圍:翰林版第二冊 1-1~2-1 班級: 座號: 姓名:
二、 填充題:(每格 4分)
1. 已知
P
點在第二象限內，且與
x
軸相距 8個單位長，與
y
軸相距 5個單位長，則
P
點的坐標為
2. 化簡－6
x
－2
y
＋35－
y
－7＋9
x
＝
3. 若點
P
（2－
a
, －2
a
＋6）在
x
軸上，則
P
點與
y
軸的距離為何？____________
4. 平南餐廳裡有 4人座位的方桌和 6人座位的圓桌共 13 張桌子，全部有 62 個座位，則這間餐廳的方
桌有多少張？___________
5. 在坐標平面上，
P
點沿著與
y
軸平行的方向向上移動 2個單位，再沿著與
x
軸平行的方向向左移動 5
個單位，可到達
Q
（－7 , 8），則
P
點的坐標為何？_____________
6. 二元一次聯立方程式{2x＋ay
＝
12
𝑏𝑥
－
5𝑦
＝－
18的解為
x
＝－2、
y
＝4，則
a
−2
b
＝__________。
7. 化簡𝑥
－
4𝑦
3−𝟒𝐱＋𝟐𝐲＋𝟏
𝟔＝
8. 如果二元一次式 3x－7y 與7x＋9y 的值都是 38，則 2x－y的值為何?_____________
9. 聯課活動分組，其中男生人數比女生人數的 2倍多 6人，且男生比女生多 18 人，則全部有幾個
人?_______
10. 小明說：「4年前，我父親的年齡剛好是我年齡的 4倍，今年我父親的年齡是我的 3倍多 5歲。」則
小明與他父親的年齡相差 歲。
三、 計算題:(每題 5分，需附完整計算過程)
1. 紅茶每瓶 10 元，奶茶每瓶 15 元，哥哥買了
x
瓶紅茶和
y
瓶奶茶，共花了 160 元，且兩種都有買，則
哥哥共有幾種可能的買法？(過程請詳細說明，只有答案不給分)
2. 解二元一次聯立方程式{ 3x － 7y － 8 ＝ － 5y ＋ 9
x － 3y ＝ 2y － 3 （ 8－x ）
3. 坐標平面上有
A
（－1 , 6）、
B
（3
a
＋4＋
b
,
a
－
b
＋6）兩點，若
A
點向左移動 5個單位，再向下移動
2個單位，會和
B
點重合，則(
a
,
b )
在第幾象限?
4. 在早餐店裡，饅頭 1顆x元，包子 1顆y元。陳老師買 4顆饅頭，3顆包子，老闆少拿 8元，只要 200
元。王老師買了 8顆饅頭，5顆包子，老闆以售價的九折優待，打折後再少收 2元，只要 340 元。請
問饅頭和包子分別是多少錢?
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