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桃園市立平南國中 109 學年度第二學期第二次段考七年級數學科試卷
班級:_______座號:_______姓名:_____________
一、選擇題(每題 4分，共 40 分)
（ ）1. 如果 a：b＝3：4，則下列敘述何者錯誤？
(A) 3a：b＝9：4 (B) a2：b2＝9：16 (C)（a＋1）：（b＋1）＝4：5 (D)（a＋b）：（ b－a）＝7：1
（ ）2. 在坐標平面上，關於二元一次方程式 2x－y＝4的圖形，下列敘述何者正確？
(A) 圖形與 y軸交於（0 , 4） (B)圖形通過原點 (C)圖形與 x軸交於（2 , 0） (D) 圖形不經過第三象限
（ ）3. 下列 x與y的關係式中，何者成反比？
(A) y＝21x (B) y＝2x－11 (C) （－3）：x＝5：y (D) 2：x＝y：4
（ ）4. 若a：b＝3：5，則下列何者錯誤？
(A)
2
a
：
2
b
＝3：5 (B)
5
a
＝
3
b
(C) 5a＝3b (D) a：3＝b：5
（ ）5. 下列各選項中，何者是相等的比？
(A) 1
5
1
：3與2：5 (B) 2：7與
2
1
：
7
1
(C) 0.3：6與1：12 (D) 2
4
1
：4
2
1
與2：1
（ ）6. 下列哪一條直線的圖形會通過第一、二、四象限？
(A) y＝－x (B) x＝2
2
1
(C) 2x＋y＝3 (D) 2x－2y＝4
（ ）7. 下列哪一個選項的 y與x成反比？
(A) (B)
(C) (D)
2
（ ）8. 已知直線
L
的方程式為
x＝3，直線
M
的方程式為
y＝－2，判斷下列何者為直線
L、直線
M
畫在坐標平面上的圖
形？
(A)
(B) (C) (D)
（
B
）9. 若a＜0，b＞0，則下列何者可能是 ax－by＝－11 的圖形？
(A) (B) (C) (D)
（ ）10. 若二元一次方程式 ax＋by＝1通過（1 , 1）、（ 2 , 3）兩點，則下列敘述何者錯誤？
(A)方程式為 2x－y＝1 (B) ab＞0 (C) a
2
＞b
2
(D) a、b皆為整數
二、填充題(每格 4分，共 40 分)
1. 求出比例式中 x的值：（2x－3）：2＝（x＋4）：3，則 x＝___________。
2. 近視眼鏡的度數 y度與鏡片焦距 x公尺成反比，已知 200 度近視眼鏡鏡片的焦距為 0.5 公尺，則眼鏡度數
（y）與鏡片焦距（x）的關係式為___________。
3. 種植蘋果樹時，已知其種植數量 x 與收成量 y 成正比，已知種植 5 棵蘋果樹時，可收穫 100 顆蘋果，求：
(1) x 與 y 的關係式為___________。 (2)當種植 50 棵蘋果樹時，可收穫___________顆蘋果。
4. 已知 4x＝3y且2x＋5y＝52，則（x＋3）：（ y－6）的比是___________。
5. 豐哥騎機車，6分鐘共騎了 3.6 公里後，改騎微笑單車。微笑單車騎 20 分鐘共騎了 3200 公尺，則豐哥騎機車與騎微笑單車
的速率比___________。(以最簡單整數比表示)
6. 一群廚師為了挑戰世界紀錄，一起製作一個超級法國拐杖麵包，且此麵包需 10 位廚師合作 6 小時才可完工，已知每位廚
師每小時的工作量是固定的，如果想提前 4 小時完工， 則需多請___________位廚師。
7. 想要來一杯 QQ ㄋㄟㄋㄟ好喝到妹餔茶嗎？記得每 200 公克的奶茶要加入 10 公克的珍珠才是完美比例。今日小小想用 1600
公克的奶茶泡給大大喝，則要加入___________公克的珍珠，才能泡出完美的 QQ ㄋㄟㄋㄟ好喝到妹餔茶。
3
x
y
O
1
1
y
x
P（★, 1）
O
x＋2y＝4
ax－2y＝6
8. 判別下列各敘述，正確的有哪些？___________。(全對才給分)
(甲)父子相差 30 歲，父親的年齡愈大，兒子的年齡也越大，則父子兩人的年齡成正比。
(乙)圓的周長與半徑成正比。
(丙)當x的值愈大時，y的值隨著減少，則表示 y與x成反比。
(丁)車子行駛固定的距離，當平均速率愈快，所需時間愈少，則速率與時間成反比。
(戊)若y與x成正比關係，則當 x的值愈大時，y的值一定會愈大。
9. 如圖，小玫將二元一次方程式 ax－2y＝6與x＋2y＝4的圖形畫在坐標平面上，並標出此兩條直線的交點坐標 P，但不小心
將P點的 x坐標汙損了，求 a＝___________。
三、計算題(共20 分)有計算過程才給分!
1. 允傑與小村很喜歡閱讀武俠小說，已知允傑與小村原有的武俠小說本數比為 7：10，允傑再去書局購買 3 本武俠小說後，
允傑與小村的武俠小說本數比變為 3：4，則小村原有幾本武俠小說？(6 分)
2. 在坐標平面上，二元一次方程式 2x＋y＝4 與 3x－2y＝6 的圖形交於一點 P，(1) 畫出這兩個二元一次方程式的圖形
( 4 分 )，(2) 圖上標出 P點的坐標 ( 2 分 )，(3) 求出這兩個方程式圖形與 y 軸所圍成的三角形面積( 2 分 )。
3. 在臺灣， 民 眾 也 越 來 越 常 利 用 腳 踏 車 穿 梭 城 市 之 間 ， 目 前 最 知 名 的 公 辦 民 營 租 借 腳 踏 車
系統，就是微笑單車（YouBike）微笑單車的收費方式是以每 30 分鐘收費乙次，使用未達 30 分鐘以 30 分鐘計算。
小玉租借微笑單車於台北市立動物園內騎了 75 分鐘，阿賢租借微笑單車於桃園龍潭大池騎了 65 分鐘，則小玉與阿賢兩人
騎乘微笑單車的租借費用比值為何？(6 分)
縣市
前30 分鐘
超過 30 分鐘至 4小時內
（每 30 分鐘）
超過 4小時至 8小時內
（每 30 分鐘）
超過 8小時
（每 30 分鐘）
臺北市
5元
10 元
20 元
40 元
新北市
0元
10 元
20 元
40 元
桃園市
0元
10 元
20 元
40 元
新竹市
10 元
10 元
20 元
40 元