臺北市立三民國民中學 108 學年度第一學期
八年級數學科第三次定期評量試題卷
一、是非題: (每題 3分，共 12 分)
1. （ ）解一元二次方程式(x－3)2＝25，得 x－3＝5，所
以x＝8。
2. （ ）x的一元二次方程式 ax2＋bx＋c＝0中，當
b2－4ac＝0時，此方程式無解(無實數解)。
3. （ ）若方程式(3x＋1)(x＋6)＝1，則 3x＋1＝1或
x＋6＝1。
4. （ ）有兩個數 A、B，若 AB＝0，得 A＝0或B＝0。
二、選擇題：(每題 3分，共 30 分)
1. （ ）下列何者是－10x2＋31x－15 與10x2＋19x－15 的公
因式？
(A) 2x＋5 (B) －2x＋5 (C) 5x－3 (D) 5x＋3
2. （ ）解一元二次方程式 3x－8x2＝0的步驟如下：
步驟一:將8x2移項得 3x＝8x2
步驟二:等號兩邊同除以 x得3＝8x
步驟三:等號兩邊同除以 3得x＝
請問哪個步驟開始錯誤？
(A) 步驟一
(B) 步驟二
(C) 步驟三
(D) 以上步驟都正確
3. ( ) 利用十字交乘，因式分解 2x2＋7x－4，過程如下:
所得結果，可寫成:
(Ａ) (2x＋4)(x－1)
(Ｂ) (2x－1)(x＋4)
(Ｃ) (2x＋1)(x－4)
(Ｄ) (2x－4)(x＋1)
4. ( ) 下列何者為 x2－3x＋2＝0的解?
(Ａ) −1，2 (Ｂ) 1，−2 (Ｃ) −2，− 1 (Ｄ) 1 和2
5. ( ) 判別下列哪個不是一元二次方程式?
(A) (2x－1)(5x＋
2
5)＝0
(B) x2－4x＝3
(C)
1
2x2＝16
(D) (2x－1)2＝4x2－1＋9x
6. ( ) 下列何者為相異實根?:
(Ａ) －2x2－2x＋1＝0
(Ｂ) x2＋x＋2＝0
(Ｃ) x2＋20x＋100＝0
(Ｄ) 16x2＋1
16＝−2x
7. ( ) 若3是一元二次方程式 x2＋5ax－24＝0的解，
則a為多少？
(Ａ) 1 (Ｂ)−1 (Ｃ)21 (Ｄ) －2 。
8. ( ) 以配方法解一元二次方程式 4x2＋px－9＝0，可得
x＝－1±√1
2，則 p為多少？
(A) 4 (B) －4 (C) 8 (D) －8
9.( ) 若m為常數，且 x2＋mx＋169 為完全平方式，
則m＝？
(Ａ) 13 (Ｂ) 26 (Ｃ) ±13 (Ｄ) ±26。
10. ( ) 小毅挑了一些同款的原子筆，共需 260 元。結帳
時，老闆說：「再買 5枝，算你 300 元就好。」
小毅算了算，發現這樣每枝筆就便宜了 1元，於
是又多買了 5枝。則每枝筆的原價是多少元？
(Ａ) 20 (Ｂ) 15 (Ｃ) 13 (Ｄ) 10。
三、填充題：(每格 4分，共 44 分)
1.因式分解下列各式。
x2＋8x＋15＝ (1)
5x2－22x＋21＝ (2)
2(3x－1)2＋11(3x－1)＋5＝ (3)
2. 解下列各一元二次方程式。
x2＋x－2＝0，得 x＝ (4)
(x－4)(x＋5)＝10，得 x＝ (5)
3(3x－2)2=19，得 x＝ (6)
(x＋2)2＝64，得 x＝ (7)
x2＋2x－1＝0，得 x＝ (8)
3x2＋x＋3＝0，得 x＝ (9)
x2－2x－399＝0，得 x＝ (10)
3. 若x的一元二次方程式 x2－mx－4m＝0的一根為 8，則
此一元二次方程式的另一根 為多少? (11)
班級 座號 姓名
第一頁，共二頁 數8
2x
－
1
x ＋4
－ x
+
8x＝ 7x
三、綜合題 14%(需有計算過程，否則不予計分)
1. 過年前，小軒整修花圃的圍牆，手邊有一些磁磚，分
別是邊長為 1公分的白色正方形，寬為 1公分、
長為 x公分的灰色長方形，與邊長為 x公分的黑色正方
形，其中 x＞1，如右圖。
(1) 小軒先用一些磁磚，拼成一個長
( 3x＋5 )
公分、
寬
( 2x＋3 )
公分的大長方形。試問這個大長方形共用
了幾片灰色拼圖？(3 分)
(2) 小軒用 16 片黑色磁磚、16 片灰色磁磚與 4片白色磁
磚拼成一個正方形，試問此正方形的邊長是幾公分？
(3 分)
(3) 承(2)題，小軒想用同樣的拼圖拼出一個「長度與寬度
相差最多」的長方形。試問這個長方形的長和寬各是
多少公分？(2 分)
2. 小郭突發奇想，將學校小田園分割成四塊相等的菜圃，
分別栽種青江菜、橄欖菜、地瓜葉、及包心菜四種青
菜，收成後再拿到市集贊助愛心義賣。
(1) 已知這塊田園長 28 公尺、寬 14 公尺，為了栽種方便，
小郭想要開闢兩條等寬，且相交成十字形的通路。若
希望剩下的田園面積為 312 平方公尺，那麼所開闢的
通路寬度應為多少公尺？(3 分)
(2) 小郭因為收成兜售有了不錯的利潤，所以想要將長方
形園地周圍擴建等寬 a公尺的距離，使得四塊菜圃面
積各自增加 66 平方公尺，那麼她必須在原來的長方形
園區外圍擴增 a為多少公尺？(3 分)
（10 分）
第二頁，共二頁 試題結束 數8
x
2
1
x
a