7 年級班總複習~1~正一數學專用
第二單元 數與數線
題型◇
1
：
老師講解□
1
13 加上某數之後所得的數是
45
−
的相反數，求某數
= ？
學生練習□
1
11
− 與 37 同時減去某數之後，就成為相反數，求某數 = ？
1. 正數：比 0 大的數稱為正數。
2. 負數：比 0 小的數稱為負數。
3. 相反的數：日常生活中，對上與下、賺與賠、收入與支出
""
等相反
意義的量，在數學上。常用“
+
＂與“
−
＂來表示。
4. 相反數：對任意數
,
a 稱
a
−
為
a
之相反數。
7 年級班總複習~2~正一數學專用
老師講解□
2
正一筆記型電腦製造公司，每日生產的目標為 50 台，但實際生產量有
時增、有時減，若增加 1 台簡記為 1, 減少 1 台簡記為 1,
− 可得最近一
週內的生產情形如下表：
星
期
一
二
三
四
五
六
實際生產量(台)
57
乙
53
丁
戊
庚
簡 記 數 字
甲
9
丙
4
−
己
9
−
如果該週平均每天生產 51 台筆記型電腦，則：甲
= , 乙 = ,
丙
= , 丁 = , 戊 = , 己 = , 庚 = .
學生練習□
2
耀霆期末考段考成績，若以國文 90 分為準，高於國文分數 1 分簡記
為 1, 低於國文分數 1 分簡記為 1,
− 可得其他七科分數的簡記數字如
下表：
科
目
國文
英語
數學
自然
社歷
社地
社公
健教
簡 記 數 字
0 1 ？
2
−
3 8 4
−
7
試求：耀霆期末考成績中：
(1) 英語得幾分？
(2) 若八科平均分數為 92 分，則數學得幾分？
(3) 最高分與最低分相差幾分？
7 年級班總複習~3~正一數學專用
題型◇
2
：
老師講解□
1
如圖， , ,
A B C 分別是數線上的三個點，試求
各點的坐標是多少？
學生練習□
1
如圖， , ,
A B C 分別是數線上的三個
點，試求各點的坐標是多少？
1. 數線的概念
2. 絕對值
(1) 意義：一個數在數線上所對應點與原點的距離。
(2) 表示法：以符號“
＂表示。
3. 數線上的距離
(1)
( )
A a 與原點
O
的距離為
.
OA
a
=
(2)若
( ), ( ),
A a B b 則 AB 兩點的距離記為
.
AB
a b
= −
4. 中點坐摽
若
( ), ( ),
A a B b 則 AB 的中點坐標為
.
2
a b
+
7 年級班總複習~4~正一數學專用
老師講解□
2
(1)
1
1
13 4
8 5 10 7
3
2
− + − − −
− = ？
(2)
8
3,
x
+ =
求
x
=
？
學生練習□
2
(1)
1
1
1
1
1
1
3
9
3
9
27
− − + − −
= ？
(2)
8
3
,
3
8
x
÷ =
求
x
=
？
老師講解□
3
甲、乙兩人分別在數線上表示 12
− 與 33 的位置上，同時相向而行，
若甲的速率是乙的 2 倍，試回答下列問題：
(1) 求原來甲、乙兩人相距多少個單位長？
(2) 兩人相遇時，乙走了多少個單位長？
(3) 若兩人在
P 點相遇，則 P 點的坐標為何？
7 年級班總複習~5~正一數學專用
學生練習□
3
已知甲、乙兩數互為相反數，且甲、乙兩數在數線上所對應的點之距
離為 38, 若甲數
< 乙數，試求甲、乙兩數為何？
老師講解□
4
(1) 絕對值小於 15 的整數有幾個？
(2) 絕對值小於
x
的整數有 29 個，求整數
x
=
？
(3) 若
2
4,
y
<
<
且
y 為整數，求 y
= ？
學生練習□
4
(1) 絕對值小於
7
5
4
的整數有幾個？
(2) 設甲數是整數，且滿足
4.5
−
<
甲數
1
9
,
3
<
則這樣的甲數有幾
個？
7 年級班總複習~6~正一數學專用
題型◇
3
：
老師講解□
1
(1)
2
2
( 2 ) 3 [( 75) ( 5)
13]
−
⋅ − −
÷ −
+
= .
(2)
1
2
3 1
1
(
) ( 1 )
(
)
3
3
4 9
3
−
÷ −
−
−
= .
(3)
4
[( 0.6) 3.5
] ( 0.75)
7
−
+
⋅
÷ −
= .
學生練習□
1
(1)
1
5
6
( 2.6)
( 1.25)
2
8
÷ −
− ÷ −
= .
(2) 35 7 30 [24 ( 6) ( 2)( 3)]
÷ +
÷
÷ − + − −
= .
數的四則運算法則：
1. 加減的運算或乘除的運算要由左而右依序計算。
2. 有次方運算優先計算。
3. 先做乘除運算，再做加減運算。
4. 遇有多重括號，先計算小括號
( )
內的算式，再計算中括號
[ ]
內的算式，最後再計算大括號
{ }
內的算式。
5. (1)加法交換律：
a b
b
a
+ = +
(2)加法結合律： (
)
(
)
a b
c
a
b c
+ + = + +
(3)乘法交換律：
ab
ba
=
(4)乘法結合律： (
)
(
)
ab c
a bc
=
(5)乘法對加法的分配律： (
)
a b c
ab ac
+ =
+
(6)
0,1, 1
− 的運算規則： 0
, 0
0,1
, 1
a
a
a
a
a
a
a
+ =
⋅ =
⋅ = − ⋅ = −
7 年級班總複習~7~正一數學專用
老師講解□
2
(1)125 ( 5438) ( 8)
⋅ −
⋅ − = .
(2)
15
6
3
1
1
8
7
5
⋅
⋅
= .
學生練習□
2
(1)
2
( 25) ( 1997) ( 2 )
−
⋅ −
⋅ −
= .
(2)
17
12
4
(
) 1
( 1 )
9
17
5
−
⋅
⋅ −
= .
老師講解□
3
(1) 94 ( 33) 94 88 94 ( 21)
⋅ −
−
⋅ −
⋅ −
= .
(2)
5
1
5
(
) (
)
9
6
18
−
÷ −
= .
學生練習□
3
(1)
2
3
( 92) 4
85 (
)
3
14
−
÷
− ⋅ −
= .
(2)
1
1
1
2
(
) ( 2 )
4
2
3
5
− − ⋅ −
= .
(3) 54 ( 94) 38 ( 94) 8 94
⋅ −
+
⋅ −
− ⋅
= .
7 年級班總複習~8~正一數學專用
老師講解□
4
(1)
1
1
1
1
(
1)(
1)(
1)
(
1)
2
3
4
9
−
−
−
− =
"
.
(2)
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 (
) ( 3) (
) 5 (
) ( 7)
1
2
3
4
2
3
4
3
4
4
⋅ − + −
+ − ⋅
− +
+ ⋅ −
+ − ⋅ =
.
(3)
1
1
1
1
3 4
4 5
5 6
6 7
+
+
+
=
⋅
⋅
⋅
⋅
.
學生練習□
4
(1)
1
1
1
1
1
1
1
1
(
1)(
1)(
1)(
1)(
1)(
1)(
1)(
1)
2
3
4
5
6
7
8
9
+
−
+
−
+
−
+
− =
.
(2)
1
1
1
1
1
1
( 3) (
) 5 (
) ( 7)
2
4
6
4
6
6
− ⋅
− +
+ ⋅
−
+ − ⋅ = .
(3)
1
1
1
1
1
1 2
2 3
3 4
4 5
99 100
+
+
+
+ +
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
"
.