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99 第一次國民中學基本學力測驗 數學科題本
班級： 座號： 姓名：
（
B
） 1. 下列何者是 0.000815 的科學記號？
(A) 8.15×10
－
3
(B) 8.15×10
－
4
(C) 815×10
－
3
(D) 815×10
－
6
（
C
） 2. 小芬買 15 份禮物，共花了 900 元，已知每份禮
物內都有 1 包餅乾及每支售價 20 元的棒棒糖 2
支。若每包餅乾的售價為x元，則依題意可列出
下列哪一個一元一次方程式？
(A)15(2
20)
900
+
=
x
(B)
15
20 2
900
+
× =
x
(C)15(
20 2)
900
+
× =
x
(D)
15
2 20
900
× × +
=
x
（
B
） 3. 下列選項中，哪一段時間最長？
(A) 15 分
(B)
4
11
小時
(C) 0.3 小時
(D) 1020 秒
（
B
） 4. 圖（一）表示 D、E、F、G 四點
在△ABC 三邊上的位置，其中
DG 與 EF 交於 H 點。若∠ABC
＝∠EFC=70∘，∠ACB＝60∘，
∠DGB＝40∘，則下列哪一組三
角形相似？
(A)△BDG，△CEF
(B)△ABC，△CEF
(C)△ABC，△BDG
(D)△FGH，△ABC
（
A
） 5. 計算
5
11
7
1 (
)
3
6
6
− − −
− −
− 之值為何？
(A)
7
3
−
(B)
1
3
−
(C)
4
3
(D)
11
3
（
C
） 6. 下列何者為
2
5
17
12
+
−
x
x
的因式？
(A) x＋1
(B) x－1
(C) x＋4
(D) x－4
（
A
） 7. 計算
6
2 3
4
10
(10 )
10
×
÷
之值為？
(A) 10
8
(B) 10
9
(C) 10
10
(D) 10
12
（
C
） 8. 如圖（二）， AB 為圓 O 的直
徑，C、D 兩點均在圓上，其
中 OD 與 AC 交於 E 點，且
OD
⊥ AC 。若 OE ＝4，
ED ＝2，則 BC 長度為何？
(A) 6
(B) 7
(C) 8
(D) 9
（
D
） 9. 有數顆等重的糖果和數個大、小砝碼，其中大砝
碼皆為 5 克、小砝碼皆為 1 克，且圖（三）是將
糖果與砝 碼放在
等臂天平 上的兩
種情形。判斷下列
哪一種情 形是正
確的？
(A)
(B)
(C)
(D)
（
D
）10. 下列四個選項中的數列，哪一個不是等差數列？
(A) 5 ， 5 ， 5 ， 5 ， 5
(B)
1 ， 4 ， 9 ， 16 ， 25
(C) 5 ，2 5 ，3 5 ，4 5 ，5 5
(D)
1 ，2 2 ，3 3 ，4 4 ，5 5
（
C
）11. 座標平面上有一函數
2
24
48
=
−
y
x
的圖形，其頂
點座標為何？
(A) (0 ,－2)
(B) (1 ,－24)
(C) (0 ,－48)
(D) (2 , 48)
（
D
）12. 解二元一次聯立方程式
8
6
3
6
4
5
+
=
− =
x
y
x
y
，得 y＝？
(A)
11
2
−
(B)
2
17
−
(C)
2
34
−
(D)
11
34
−
（
C
）13. 圖（四）為△ABC 和一圓的
重疊情形，此圓與直線 BC
相切於 C 點，且與 AC 交於
另一點 D。若∠A＝70∘
，
∠B＝60∘
，則 CD 的度數為
何？
(A) 50
(B) 60
(C) 100
(D) 120
（
A
）14. 以下有甲、乙、丙、丁四組資料
甲：13，15，11，12，15，11，15
乙：6，9，8，7，9，9，8，5，4
丙：5，4，5，7，1，7，8，7，4
丁：17，11，10，9，5，4，4，3
判斷哪一組資料的全距最小？
(A)甲
(B)乙
(C)丙
(D)丁
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（
A
）15. 座標平面上，在第二象限內有一點 P，且 P 點到
x 軸的距離是 4，到 y 軸的距離是 5，則 P 點座
標為何？
(A) (－5 , 4)
(B) (－4 , 5)
(C) (4 , 5)
(D) (5 , －4)
（
B
）16. 計算
9
25
1
4
16
36
+
之值為何？
(A)
5
2
12
(B)
5
3
12
(C)
7
4
12
(D)
7
5
12
（
B
）17. 已 知 有 一 多 項 式 與
2
(2
5
2)
+
−
x
x
的 和 為
2
(2
5
4)
+
+
x
x
，求此多項式為何？
(A) 2
(B) 6
(C)
10
6
+
x
(D)
2
4
10
2
+
+
x
x
（
D
）18. 圖(五)數線上的 A、B、C 三點所表示的數分別為
a、b、c。根據圖中各點位置，判斷下列各式何
者正確？
(A) (
1)(
1)
0
−
− >
a
b
(B) (
1)(
1)
0
−
− >
b
c
(C) (
1)(
1)
0
+
+ <
a
b
(D)
(
1)(
1)
0
+
+ <
b
c
（
B
）19. 自連續正整數 10～99 中選出一個數，其中每個
數被選出的機會相等。求選出的數其十位數字與
個位數字的和為 9 的機率為何？
(A)
8
90
(B)
9
90
(C)
8
89
(D)
9
89
（
B
）20. 將圖（六）的正方形色紙沿其中一條對角線對摺
後，再沿原正方形的另一條對角線對摺，如圖
（七）所示。最後將圖（七）的色紙剪下一紙片，
如圖（八）所示。若下列有一圖形為圖（八）的
展開圖，則此圖為何？
(A)
(B)
(C)
(D)
（
C
）21. 已知
3
456456
2
7 11 13
= × × × × ×
a
b ，其中 a、b 均
為質數。若 b>a，則 b
−a 之值為何？
(A) 12
(B) 14
(C) 16
(D) 18
（
A
）22. 圖（九）為甲、乙兩班某
次數學成績的盒狀圖。若
甲、乙兩班數學成績的四
分位距分別為 a、b；最
大數（值）分別為 c、d，
則 a、b、c、d 的大小關
係，下列何者正確？
(A) a<b 且 c<d
(B) a<b 且 c>d
(C) a>b 且 c<d
(D) a>b 且 c>d
（
A
）23. 圖（十）為一個平行四邊形
ABCD，其中 H、G 兩點分別
在 BC 、 CD 上，
⊥
AH
BC ，
⊥
AG
CD，且 AH 、 AC 、 AG
將∠BAD 分成∠1、∠2、∠3、
∠4 四個角。若 AH ＝5， AG
＝6，則下列關係何者正確？
(A)∠1＝∠2
(B)∠3＝∠4
(C)
=
BH
GD
(D)
=
HC
CG
（
A
）24. 已知有大、小兩種紙杯與甲、乙兩桶果汁，其中
小紙杯與大紙杯的容量比為 2：3，甲桶果汁與
乙桶果汁的體積比為 4：5。若甲桶內的果汁剛
好裝滿小紙杯 120 個，則乙桶內的果汁最多可裝
滿幾個大紙杯？
(A) 64
(B) 100
(C) 144
(D) 225
（
C
）25. 如圖（十一），ΔABC 中，有一點 P 在 AC 上移
動。若
5
=
=
AB
AC
，
6
=
BC
，
則
+
+
AP
BP CP 的 最 小 值 為
何？
(A) 8
(B) 8.8
(C) 9.8
(D) 10
（
B
）26. 若 a 為方程式
2
(
17 )
100
−
=
x
的一根，b 為方程
式
2
(
4)
17
−
=
y
的一根，且 a、b 都是正數，則 a
－b 之值為何？
(A) 5
(B) 6
(C) 83
(D)10
17
−
（
D
）27. 座 標 平 面 上 ， 若 移 動 二 次 函 數
2(
175)(
176) 6
=
−
−
+
y
x
x
的圖形，使其與 x 軸交
於兩點，且此兩點的距離為 1 單位，則移動方式
可為下列哪一種？
(A)向上移動 3 單位
(B)向下移動 3 單位
(C)向上移動 6 單位
(D)向下移動 6 單位
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（
D
）28. 如圖（十二），直線 CP 是 AB 的中垂線且交 AB
於 P，其中
2
=
AP
CP 。甲、乙兩人想在 AB 上取
兩點 D、E，使得
=
=
=
AD
DC
CE
EB ，其作法
如下：
(甲) 作∠ACP、∠BCP 之角平分線，分別交 AB 於
D、E，則 D、E 即為所求
(乙) 作 AC 、BC 之中垂線，分別交 AB 於 D、E，
則 D、E 即為所求
對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？
(A)兩人都正確
(B)兩人都錯誤
(C)甲正確，乙錯誤
(D)甲錯誤，乙正確
（
D
）29. 如圖（十三），扇形 AOB 中，OA ＝10，∠AOB
＝36˚。若固定 B 點，將此扇形依順時針方向旋
轉，得一新扇形 A'O'B，其中 A 點在 O'B 上，如
圖（十四）所示，則 O 點旋轉至 O'點所經過的
軌跡長度為何？
(A)π
(B) 2π
(C) 3π
(D) 4π
（
A
）30. 甲、乙兩種機器分別以固定速率生產一批貨物，
若 4 台甲機器和 2 台乙機器同時運轉 3 小時的總
產量，與 2 台甲機器和 5 台乙機器同時運轉 2
小時的總產量相同，則 1 台甲機器運轉 1 小時的
產量，與 1 台乙機器運轉幾小時的產量相同？
(A)
1
2
(B)
2
3
(C)
3
2
(D) 2
（
D
）31. 如圖（十五），梯形 ABCD 的
兩底長為 AD ＝6，BC ＝10，中
線為 EF ，且∠B＝90˚。若 P 為
AB 上 的 一 點 ， 且 PE 將 梯 形
ABCD 分 成 面 積 相 同 的 兩 區
域，則△EFP 與梯形 ABCD 的
面積比為何？
(A) 1：6 (B) 1：10 (C) 1：12 (D) 1：16
（
A
）32. 如 圖 （ 十 六 ） ， 有 一 圓 內 接 正 八 邊 形
ABCDEFGH，若△ADE 的面積為 10，則正八邊
形 ABCDEFGH 的面積為何？
(A) 40
(B) 50
(C) 60
(D) 80
（
C
）33. 如圖（十七），在同一直線上，甲自 A 點開始追
趕等速度前進的乙，且圖（十八）表示兩人距離
與所經時間的線型關係。若乙的速率為每秒 1.5
公尺，則經過 40 秒，甲自 A 點移動多少公尺？
(A) 60
(B) 61.8
(C) 67.2
(D) 69
（
C
）34. 如圖（十九），用四個螺絲將四條不可彎曲的木
條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺
絲的距離依序為 2、3、4、6，且相鄰兩木條的
夾角均可調整。若調整木條的夾角時不破壞此木
框，則任兩螺絲的距離之最大值為何？
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 10
試題結束
參考公式：
和的平方公式：
2
2
(
)
2
a b
a
ab b
2
+
=
+
+
差的平方公式：
2
2
2
(
)
2
a b
a
ab b
−
=
−
+
平方差公式：
2
2
(
)(
)
a
b
a b a b
−
=
+
−
若直角三角形的兩股長為 a、b，斜邊長為 c，則
2
2
2
c
a
b
=
+
若圓的半徑為 r，圓周率為
π
，則圓面積
r
= π
2
，圓周長
2 r
= π
若一個等差數列的首項為
1
a ，公差為
d
，第
n
項為
n
a ，前
n
項和為
n
s ，則
1
(
1)
n
a
a
n
d
= + −
，
1
(
)
2
n
n
n a
a
s
+
=
一元二次方程式
2
0
ax
bx
c
+
+ =
的解為
2
4
2
b
b
ac
x
a
− ±
−
=