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98 第一次國民中學基本學力測驗 數學科題本
班級： 座號： 姓名：
（
D
） 1. 計算 12－7×（－32）＋16÷（－4）之值為何？
(A) 36
(B)－164
(C)－216
(D) 232
（
A
） 2. 座標平面上，點 P（2,3）在直線 L 上，其中直
線 L 的方程式為 2x+by＝7，求 b＝？
(A) 1
(B)3
(C)
2
1
(D)
3
1
（
B
） 3. 已知在數線上，O 為原點，A、B 兩點的座標分
別為 a、b。利用下列 A、B、O 三點在數線上
的位置關係，判斷哪一個項中的
b
a
< ？
(A)
(B)
(C)
(D)
（
B
） 4. 如圖（一），在座標平面上，
△ABC 為直角三角形，
∠B＝90∘， AB 垂直 x 軸，
M 為△ABC 的外心。若 A 點
座標為（3,4），M 點座標為
（－1,1）
，則 B 點座標為何？
(A)（3,－1）
(B)（3,－2）
(C)（3,－3）
(D)（3－,4）
（
C
） 5. 對於 5678 的值，下列關係式何者正確？
(A)55＜ 5678 ＜60 (B)65＜ 5678 ＜70
(C)75＜ 5678 ＜80 (D)85＜ 5678 ＜90
（
C
） 6. 已知有 10 包相同數量的餅乾，若將其中 1 包餅
乾平分給 23 名學生，最少剩 3 片。若將此 10
包餅乾平分給 23 名學生，則最少剩多少片？
(A) 0
(B) 3
(C) 7
(D) 10
（
B
） 7. 圖（二）中有直線L截過兩直
線 L
1
、 L
2
後 所 形 成 的 八 個
角。由下列哪一個選項中的
條件可判斷L
1
//L
2
？
(A)∠2+∠4＝180∘
(B)∠3+∠8＝180∘
(C)∠5+∠6＝180∘
(D)∠7+∠8＝180∘
（
C
） 8. 若二元一次聯立方程式
=
−
+
=
−
0
3
5
15
15
4
6
3
2
y
x
y
x
的解
為 x＝a，y＝b，則 a－b＝？
(A)
3
5
(B)
5
9
(C)
3
29
(D)－
3
139
（
A
） 9. 動物園的門票售價：成人票每張 50 元，兒童票
每張 30 元。某日動物園售出門票 700 張，共得
29000 元。設兒童票售出 x 張，依題意可列出
下列哪一個一元一次方程式？
(A)3x+50（700－x）＝29000
(B) 50x+30（700－x）＝29000
(C) 30x+50（700+x）＝29000
(D) 50x+30（700+x）＝29000
（
A
）10. 某校一年級有 64 人，分成甲、乙、丙三隊，其
人數比為 4：5：7。若由外校轉入 1 人加入乙
隊，則後來乙與丙的人數比為何？
(A) 3：4
(B) 4：5
(C) 5：6
(D) 6：7
（
A
）11. 圖（三）、圖（四）、圖（五）分別表示甲、
乙、丙三人由 A 地到 B 地的路線圖。已知
甲的路線為：A→C→B
乙的路線為：A→D→E→F→B，其中 E 為 AB
的中點。
丙的路線為：A→I→J→K→B，其中 J 在 AB 上，
且 AJ ＞ JB
若符號「→」表示「直線前進」，則根據圖（三）
、圖（四）、圖（五）的數據，判斷三人行進
路線長度的大小關係為何？
(A)甲＝乙＝丙
(B)甲＜乙＜丙
(C)乙＜丙＜甲
(D)丙＜乙＜甲
（
B
）12. 圖（六）表示數線上不等式 x－1<0
解的範圍，則下列選項中，何者可
表示數線上不等式 3x+15>5x－9 解
的範圍？
(A)
(B)
(C)
(D)
（
B
）13. 有一益智遊戲分二階段進行，其中第二階段共
有 25 題，答對一題得 3 分，答錯一題扣 2 分，
不作答得 0 分。若小明已在第一階段得 50 分，
且第二階段答對了 20 題，則下列哪一個分數可
能是小明在此益智遊戲中所得的總分？
(A)103 分
(B)106 分
(C)109 分
(D)112 分
（
C
）14. 如圖（七），圓上有 A、B、C、
D 四點，其中∠BAD＝80∘。
若 ABC、ADC 的長度分別為
7π、11π，則 BAD 的長度為
何？
(A)4π
(B) 8π
(C)10π
(D)15π
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（
D
）15. 已知a＝1.6×10
9
，b＝4×10
3
，則a
2
÷2b＝？
(A) 2×10
7
(B) 4×10
14
(C) 3.2×10
5
(D) 3.2×10
14
（
A
）16. 若a、b為方程式x
2
－4（x+1）＝1 的兩根，且a
＞b，則
b
a
＝？
(A)－5
(B)－4
(C)1
(D)3
（
C
）17. 若△ABC 中，∠B 為純角，且 AB ＝8，BC ＝6，
則下列何者可能為 AC 之長度？
(A) 5
(B) 8
(C) 11
(D) 14
（
A
）18. 已知（19x－31）
（13x－17）－（13x－17）（11x
－23）可因式分解成（ax+b）（8x+c），其中
a、b、c 均為整數，則 a+b+c＝？
(A)－12
(B)－32
(C)38
(D)72
（
C
）19. 甲、乙各丟一次公正骰子大小。若甲、乙的點
數相同時，算兩人平手；若甲的點數大於乙時，
算甲獲勝；若乙的點數大於甲時，算乙獲勝。
求甲獲勝的機率是多少？
(A)
3
1
(B)
2
1
(C)
12
5
(D)
12
7
（
B
）20. 如圖(八)，長方形 ABCD 中，E
點 在 BC 上 ， 且 AE 平 分
BAC
∠
。若
4
BE
= ，
15
AC
=
，
則
AEC
∆
面積為何？
(A)15
(B)30
(C)45
(D)60
（
C
）21. 如圖(九)，在水平桌面上有
甲、乙兩個內部呈圓柱形的
容 器 ， 內 部 底 面 積 分 別 為
2
80cm 、
2
100cm ，且甲容器
裝滿水，乙容器是空的。若
將甲中的水全部倒入乙中，
則乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了
8cm
，求甲的容積為何？
(A)
3
1280cm
(B)
3
2560cm
(C)
3
3200cm
(D)
3
4000cm
（
B
）22. 向上發射一枚砲彈，經 x 秒後的高度為 y 公尺，
且時間與高度的關係為
2
y
ax
bx
=
+
。若此砲彈
在第 7 秒與第 14 秒時的高度相等，則在下列哪
一個時間的高度是最高的？
(A)第 8 秒
(B)第 10 秒
(C)第 12 秒
(D)第 15 秒
（
B
）23. 如 圖 ( 十 ) ， 等 腰 梯 形
ABCD 中 ，
5
AD
= ，
7
AB
CD
=
= ，
13
BC
=
，
且 CD 之中垂線 L 交 BC
於 P 點，連接 PD 。求四
邊形 ABPD 的周長為何？
(A)24
(B)25
(C)26
(D)27
（
D
）24. 將一多項式
2
[(17x −
2
3
4) (
)]
x
ax
bx c
+ −
+
+
，除
以 (5
6)
x
+ 後，得商式為 (2
1)
x
+ ，餘式為 0。求
a b c
− − =
？
(A)3
(B)23
(C)25
(D)29
（
B
）25. AB 是一圓的直徑，C、D 是圓周上的兩點。已
知
7
AC
= ，
24
BC
=
，
15
AD
= ，求 BD = ？
(A)16
(B)20
(C)
35
8
(D)
56
5
（
A
）26. 某天，
5
個同學去打羽球，從上午 8:55 一直到
上午 11:15。若這段時間內，他們一直玩雙打（即
須 4 人同時上場），則平均一個人的上場時間
為幾分鐘？
(A)112
(B)136
(C)140
(D)175
（
D
）27. 已知 1～99 中有 49 個偶數，從這 49 個偶數中
取出 48 個數，其平均數為
5
49
12
，則未取的數
字為何？
(A)20
(B)28
(C)72
(D)78
（
D
）28. 如 圖 ( 十 一 ) ， 長 方 形
ABCD 中，以 A 為圓
心 ， AD 長 為 半 徑 畫
弧，交 AB 於 E 點。取
BC 的中點為 F，過 F
作一直線與 AB 平行，且交 DE 於 G 點。求
AGF
∠
=
？
(A)
110
°
(B)
120
°
(C)
135
°
(D)
150
°
（
A
）29. 圖(十二)中，過 P 點的兩直線
將矩形 ABCD 分成甲、乙、
丙、丁四個矩形，其中 P 在
AC 上，且
4 3
AP PC
AD AB
=
=
：
：
：
。下
列對於矩形是否相似的判
斷，何者正確？
(A)甲、乙不相似
(B)甲、丁不相似
(C)丙、乙相似
(D)丙、丁相似
（
C
）30. 若
6
1.071 10
a
=
×
，則 a 是下列哪一數的倍數？
(A)48 (B)64 (C)72 (D)81
（
D
）31. 下列哪一個函數，其圖形與
x
軸有兩個交點？
(A)
2
17(
83)
2274
y
x
=
+
+
(B)
2
17(
83)
2274
y
x
=
−
+
(C)
2
17(
83)
2274
y
x
= −
−
−
(D)
2
17(
83)
2274
y
x
= −
+
+
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（
D
）32. 阿良將全校學生某次數學成績分成 1～15、16
～30、31～45、45～60 四組，並製成圓形圖，
其中該校數學成績的第 25、50、75 百分位數分
別為 14、32、45。若下列有一選項為此資料的
圓形圖，則此圖為何？
(A)
(B)
(C)
(D)
（
D
）33. 如圖(十三)，直線 AB、直線 CD
為不平行之二直線，今欲作一圓
O 同時與直線 AB、直線 CD 相
切，以下列甲、乙兩人的作法：
(甲)1.過 D，作一直線 L 與直線
AB 垂直，且交直線 AB 於 E
2.取 DE 中點 O
3.以 O 為圓心，OE 長為半徑畫圓，則圓 O
即為所求
(乙)1.設直線 AB 與直線 CD 相交於 P
2.作
BPD
∠
之角平分線 L
3.過
C
，作一直線 M 與直線
CD
垂直，且交
直線 L 於
O
4.以
O
為圓心， OC 長為半徑畫圓，則圓
O
即為所求
對於兩人的作法，下列敘述何者正確？
(A)兩人皆正確
(B)兩人皆錯誤
(C)甲正確，乙錯誤 (D)甲錯誤，乙正確
（
C
）34. 圖(十四)為某班 35
名 學 生 投 籃 成 績 的
長條圖，其中上面部
分 破 損 導 致 資 料 不
完全。已知此班學生
投 籃 成 績 的 中 位 數
是 5，則根據右圖，
無法確定下列哪一選項中的數值？
(A)3 球以下(含 3 球)的人數
(B)4 球以下(含 4 球)的人數
(C)5 球以下(含 5 球)的人數
(D)6 球以下(含 6 球)的人數
試題結束
參考公式：
和的平方公式：
2
2
(
)
2
a b
a
ab b
2
+
=
+
+
差的平方公式：
2
2
2
(
)
2
a b
a
ab b
−
=
−
+
平方差公式：
2
2
(
)(
)
a
b
a b a b
−
=
+
−
若直角三角形的兩股長為 a、b，斜邊長為 c，則
2
2
2
c
a
b
=
+
若圓的半徑為 r，圓周率為
π
，則圓面積
r
= π
2
，圓周長
2 r
= π
若一個等差數列的首項為
1
a ，公差為
d
，第
n
項為
n
a ，前
n
項和為
n
s ，則
1
(
1)
n
a
a
n
d
= + −
，
1
(
)
2
n
n
n a
a
s
+
=
一元二次方程式
2
0
ax
bx c
+
+ = 的解為
2
4
2
b
b
ac
x
a
− ±
−
=