96 學年度國中第一次基本學力測驗 數學領域
（Ｂ）1. 計算 19－（－2）×［（－12）－7］之值為何？
(A)－1
(B)－19
(C)19
(D)47
（Ｂ）2. 圖(一)為一梯形 ABCD，其中∠C＝∠D＝90∘
，且 AD ＝6，
BC
＝18，
CD
＝l2 將 AD 疊
合在
BC
上，出現摺線
MN
，如圖(二)所示，則
MN
的長度為何？
(A) 9
(B) 12
(C) 15
(D) 21
（Ｃ）3. 故有 30 張分別標示 1～30 號的紙牌。先將號碼數為 3 的倍數的紙牌拿掉，然後從剩下
的紙牌中，拿掉號碼數為 2 的倍數的紙牌。若將最後剩下的紙牌，依號碼數由小到大
排列，則第 5 張紙牌的號碼為何？
(A) 7
(B) 11
(C) 13
(D) 17
（Ａ） 4. 若二元一次聯立方程式
3
3
2
4
x
y
x
y
+ =
− =
的解為 x＝a，y＝b，則 a－b 之值為何？
(A) 1
(B) 3
(C) －
1
5
(D)
17
5
（Ｄ） 5. 解方程式（3x＋2）＋2〔
（x－l）－（2x＋1）
〕＝6，得 x＝？
(A) 2
(B) 4
(C) 6
(D) 8
（Ｂ） 6. 已知 119×21＝2499，求 119×21
3
－2498×21
2
＝？
(A) 431
(B) 441
(C) 451
(D) 461
（Ｄ） 7. 下列四個數，哪一個不是質數？
(A) 41
(B) 61
(C) 71
(D) 91
（Ａ） 8. 下列何者為一元二次方程式（2x＋3）
（x＋l）＝（x＋l）
（x＋3）的解？
(A) x＝0 或 x＝－l
(B) x＝－1 或 x＝－3
(C) x＝－
3
2
或 x＝－1
(D) x＝－3 或 x＝－
3
2
或 x＝－1
（Ｃ） 9. 如圖(三)，△ABC 中，∠ABC＝30∘
，∠ACB＝50∘
，且 D、E 兩點分別在
BC
、
AB
上。
若 AD 為∠BAC 的平分線， AD ＝ AE ，則∠AED＝?
(A) 50∘
(B) 60∘
((C) 65∘
((D) 80∘
（Ｃ）10. 圖(四)是小方畫的正方形風箏圖案，且他以圖中的對角線為對稱軸，在對角線的下方畫
一個三角形，使得新的風箏圖案成為一對稱圖形。若下列有一圖形為此對稱圖形，則
此圖為何？
(A)
(B)
《背面有試題》
(C)
(D)
（Ｃ）11. 圖(五)是四邊形紙片 ABCD，其中∠B＝120∘
，∠D＝50∘
。若將其右下角向內摺出一△
PCR，恰使
CP
//
AB
，
RC
//
AD ，如圖(六)所示，則∠C＝？
(A) 80∘
(B) 85∘
(C) 95∘
(D) 110∘
（Ａ）12. 圖(七)是四直線L
1
、L
2
、L
3
、L
4
在坐標平面上的位置，其中有一條直線為方程式y＋4＝
0 的圖形，求此方程式圖形為何？
(A) L
1
(B) L
2
(C) L
3
(D) L
4
（Ｂ）13. 下列哪一個數值最小？
(A) 9.5
×
10
−9
(B) 2.5
×
10
−9
(C) 9.5
×
10
−8
(D) 2.5
×
10
−8
（Ａ）14. x＝－1 不是下列哪一個不等式的解？
(A) 2x＋1
≤
－3
(B) 2x－l
≥
一 3
(C) －2x＋1
≥
3
(D) －2x－l
≤
3
（Ｃ）15. 圓 O 與直線 L 在同一平面上。若圓 O 半徑為 3 公分，且圓心到直線 L 的距離為 2 公分，
則圓 O 和直線 L 的位置關係為何？
(A)不相交
(B)相交於一點
(C)相交於兩點
(D)無法判別
（Ａ）16. 將
19
27
化成小數，則小數點後第 122 位數為何？
(A) 0
(B) 3
(C) 7
(D) 9
（Ｄ）17. 將一元二次方程x
2
－6x－5＝0 化成（x＋a）
2
＝b的型式，則b＝？
(A)－4
(B) 4
(C)－14
(C) 14
（Ｄ）18. 表(一)是甲、乙、丙、丁四組數據。判斷哪一組數據的平均數（算術平均數）最小？
表(一)
甲 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92
乙 76 76 76 76 76 76 86 86 86 86 86 86
丙 72 72 72 78 78 78 84 84 84 90 90 90
丁 70 70 70 70 80 80 80 80 90 90 90 90
(A)甲
(B)乙
(C)丙
(D)丁
（Ｂ）19. 如圖(八)，平行四邊形 ABCD 中， BC ＝12，M 為 BC 中點，M 到 AD 的距離為 8。若
分別以 B、C 為圓心， BM 長為半徑畫弧，交 AB 、
CD
於 E、F 兩點，則圖中灰色區
域面積為何？
《背面有試題》
(A) 96－12π
(B) 96－18π
(C) 96－24π
(D) 96－27π
（Ｄ）20. 甲、乙、丙、丁四人一起到冰店買紅豆與桂圓兩種冰棒。四人購買的數量及總價分別
如表(二)所示。若其中一人的總價算錯了，則此人是誰？
表(二)
甲
乙
丙
丁
紅豆冰棒（枝）
18
15
24
27
桂圓冰棒（支）
30
25
40
45
總價（元）
396
330
528
585
(A)甲
(B)乙
(C)丙
(D)丁
（Ｃ）21. 一袋子中有 4 顆球，分別標記號碼 1、2、3、4。已知每顆球被取出的機會相同，若第
一次從袋中取出一球後放回，第二次從袋中再取出一球，則第二次取出球的號碼比第
一次大的機率為何？
(A)
1
2
(B)
3
4
(C)
3
8
(D)
7
12
（Ｄ）22. 張老闆以每顆 a 元的單價買進水蜜桃 100 顆。現以每顆比單價多兩成的價格賣出 70 顆
後，再以每顆比單價低 b 元的價格將剩下的 30 顆賣出。求全部水蜜桃共賣多少元？（用
a、b 表示）
(A)70a＋30（a－b）
(B)70 ×（1＋20%）× a＋30b
(C)100 ×（1＋20%）× a－30（a－b）
(D)70 ×（1＋20%）× a＋30（a－b）
（Ｄ）23. 已知甲、乙、丙三人各有一些錢，其中甲的錢是乙的 2 倍，乙比丙多 1 元，丙比甲少
11 元，求三人的錢共有多少元？
(A) 30
(B) 33
(C) 36
(D) 39
（Ａ）24. 小華和小明到同一早餐店買饅頭和米漿。已知小華買了 5 個饅頭和 5 杯米漿；小明買
了 7 個饅頭和 3 杯米漿，且小華花的錢比小明少 10 元。關於饅頭與米漿的價錢，下列
敘述何者正確？
(A)2 個饅頭比 2 杯米漿少 10 元
(B)2 個饅頭比 2 杯米漿多 10 元
(C)12 個饅頭比 8 杯米漿多 10 元
(D)12 個饅頭比 8 杯米漿少 10 元
（Ｃ）25. 如圖(九)，△ABC 中，∠C＝90∘
，D 在
BC
上，E 為之
AB
之中點，
AD
、
CE
相交於 F，
且 AD ＝ DB 。若∠B＝20∘
，則∠DFE＝？
(A) 40∘
(B) 50∘
(C) 60∘
(D) 70∘
（Ａ）26. 如圖(十)，△ABC 的內切圖分別切 AB 、
BC
、
AC
於 D、E、F、三點，其中 P、D 兩
點分別在 DE
∩
、 DF
∩
上。若∠A＝30∘
，∠B＝80∘
，∠C＝70∘
，則 DPE
∩
弧長與
DQF
∩
弧長
的比值為何？
(A)
2
3
(B)
8
7
《背面有試題》
(C)
4
3
(D)
8
3
（Ｃ）27. 如圖(十一)，水平地面上有一面積為 30π平方公分的灰色扇形 OAB，其中
OA
的長度為
6 公分，且與地面垂直。若在沒有滑動的情況下，將圖(十一)的扇形向右滾動至
OB
芳
垂直地面為止，如圖田所示，則 O 點移動多少公分？
(A) 20
(B) 24
(C) 10π
(D) 30π
（Ｂ）28. 在算式 21－（－
50
87
□24）
2
的□中，填入下列哪一個運算符號，可使計算出來的值是最
小的？
(A) ＋
(B) －
(C) ×
(D) ÷
（Ｂ）29. 如圖(十三)，將一個大三角形剪成一個小三角形及一個梯形。若梯形上、下底的長分別
為 6、14，兩腰長為 12、16，則下列哪一選項中的數據表示此小三角形的三邊長？
(A)
(B)
(C)
(D)
（Ｃ）30. 已知小娟家的地板全由同一形狀且大小相同的地磚緊密地鋪成。若此地磚的形狀是一
正多邊形，則下列何者不可能是此地磚的形狀？
(A)正三角形
(B)正方形
(C)正五邊形
(D)正六邊形
（Ｂ）31. 如圖(十四)，不等長的兩對角線
AC
、BD 相交於 O 點，且將四邊形 ABCD 分成甲、乙、
丙、丁四個三角形。若
OA
：
OC
＝
OB
：
OD
＝1：2，則此四個三角形的關係，下列
敘述何者正確？
(A)甲丙相似，乙丁相似
(B)甲丙相似，乙丁不相似
(C)甲丙不相似，乙丁相似
(D)甲丙不相似，乙丁不相似
（Ａ）32. 以下是甲、乙兩人證明 15 ＋
8
15 8
≠
+
的過程：
(甲)因為
15 ＞
9
＝3，
8
＞
4
＝2
所以
15
＋
8
＞3＋2＝5
且
15 8
+
＝
23
＜ 25 ＝5
所以 15 ＋
8
＞5＞
15 8
+
故
15
＋
8
15 8
≠
+
(乙)作一個直角三角形，兩股長分別為
15
、
8
利用商高定理（
15
）
2
＋（
8
）
2
＝15＋8
得斜邊長為
15 8
+
因為
15 8
+
、 15 、
8
為此三角形的三邊長
所以
15
＋
8
＞
15 8
+
《背面有試題》
故
15
＋
8
15 8
≠
+
對於兩人的證法，下列一個判斷是正確的？
(A)兩人都正確
(B)兩人都錯誤
(C)甲正確，乙錯誤
(D)甲錯誤，乙正確
（Ｄ）33. 如圖(十五)，在地面上有一個鐘，鐘面的 12 個粗線刻度是整點時時針（短針）所指的
位置。根據圖中時針與分針（長針）的位置，該鐘面所顯示的時刻在下列哪一範圍內？
(A) 3 點～4 點
(B) 6 點～7 點
(C) 8 點～9 點
(D) 10 點～11 點
參考公式