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《背面有試題》
92
學年度國中第一次基本學力測驗 數學領域
（Ｃ） 1. 小玲的錢包內有佰元鈔票x張，拾元硬幣y個，請問錢包內有多少元？
(A) x＋y (B) 10x＋y
(C) 100x＋10y (D) 110（x＋y）
（Ｂ） 2. 下列有關機率的敘述，何者正確？
(A)投擲一枚圖釘，針尖朝上、朝下的機率一樣
(B)投擲一枚公正硬幣，正面朝上的機率是
1
2
(C)統一發票有「中獎」與「不中獎」二種情形，所以中獎機率是
1
2
(D)投擲一粒均勻骰子，每一種點數出現的機率都是
1
6
，所以每投六次，必出現一次「1
點」
（Ｂ） 3. 下列四個數列中，哪一個是等比數列？
(A) 12，22，32，42，52
(B) 21，22，23，24，25
(C) 3，6，9，12，15
(D) 1，3，5，7，9
（Ａ） 4. 在圖(一)的數線上，O為原點，數線上的點 P、Q、R、S所表示的數分別為 a、b、c、d。
請問下列哪一個大小關係是不正確的？
(A) ∣a∣＜∣d∣ (B) ∣b∣＝∣c∣
(C) ∣a∣＞∣b∣ (D) ∣0∣＜∣b∣
（Ｂ） 5. 圖(二)是A、B兩片木板放在地面上的情形。圖中∠1、∠2分別為 A、B兩木板與地面
的夾角，∠3是兩木板間的夾角。若∠3＝110∘，則∠2－∠1＝？
(A) 55∘ (B) 70∘
(C) 90∘ (D) 110∘
（Ａ） 6. 下列為四個二次函數的圖形，哪一個函數在 x＝2 時有最大值 3？
(A) (B)
(C) (D)
（Ａ） 7. 求（1＋
1
3
）÷（
1
3
－1）×
3
8
之值為何？
(A) －
3
4
(B) －
3
8
(C) －
1
3
(D) －
16
3
（Ｄ） 8. 下列四個敘述，哪一個是正確的？
(A) 3x表示 3＋x
(B) x2表示x＋x
(C) 3x2表示 3x．3x
(D) 3x＋5表示x＋x＋x＋5
（Ｂ） 9. 如圖(三)，
AB
為圓 O的直徑，P、Q、R、S為圓上相異四點，下列敘述何者正確？
(A) ∠APB 為銳角
(B) ∠AQB 為直角
(C) ∠ARB 為鈍角
(D) ∠ASB＜∠ARB
《背面有試題》
（Ｃ）10. 下列有關
10
的敘述，何者不正確？
(A)
10
是方程式x2＝10 的一個解
(B) 在數線上可以找到坐標為
10
的點
(C)
10
＝2
5
(D)
10
＜4
（Ａ）11. 化簡 2（3x－1）－3（x＋2）之後，可得下列哪一個結果？
(A) 3x－8
(B) 3x＋4
(C) 3x＋5
(D) 9x＋4
（Ｂ）12. 如圖(四)，L是L1與L2的截線。找出∠1的同位角，標上∠2，找
出∠1的同側內角，標上∠3。下列何者為∠1、∠2、∠3正確的
位置圖？
(A) (B)
(C) (D)
（Ｃ）13. 表(一)為某照相館的價目表，今逢週年慶，底片沖洗與照片沖洗皆打九折。守守帶了一
卷底片去沖洗規格（3 × 5）的照片若干張，打折後共付了 189 元。請問守守洗了多少
張照片？
表(一) 價目表
項 目 費 用
底片沖洗費 70 元／卷
規格（3×5）
照片沖洗費
4元／張
(A) 33
(B) 34
(C) 35
(D) 36
（Ａ）14. 如圖(五)，將長為 50 公分、寬為 2公分的矩形，折成圖(六)的圖形並著上灰色，灰色部
分的面積為多少平方公分？
(A) 94
(B) 96
(C) 98
(D) 100
（Ｄ）15. 若481x2＋2x－3可因式分解成（13x＋a）（bx＋c），其中a、b、c均為整數，則下列
敘述何者正確？
(A) a＝1
(B) b＝468
(C) c＝－3
(D) a＋b＋c＝39
（Ｄ）16. 如圖(七)，棋盤上有 A、B、C三個黑子與 P、Q兩個白子。請問第三個白子 R應放在
下列哪一個位置，才會使得△ABC∼△PQR？
(A)甲 (B)乙
(C)丙 (D)丁
（Ｃ）17. 若a：b＝2：3，則下列哪一個式子是錯誤的？
(A)
5
a
：
5
b
＝2：3
(B)
2
a
＝
3
b
(C) 2a＝3b
(D) a：2＝b：3
（Ａ）18. 如圖(八)，△ABC 是邊長為 a的正三角形紙張，今在各角剪去一個三角形，使得剩下的
《背面有試題》
六邊形 PQRSTU 為正六邊形，則此正六邊形的周長為何？
(A) 2a
(B) 3a
(C)
3
2
a
(D)
9
4
a
（Ｂ）19. 某校一年級與二年級的學生人數比為 3：2，已知一年級的學生中，有 40％視力良好，
二年級的學生中，有 30％視力良好。請問一、二年級所有學生中有多少比例的學生視
力良好？
(A) 18％
(B) 36％
(C) 57％
(D) 70％
（Ｄ）20. 如圖(九)，S、R、Q在
AP
上，B、C、D、E在
AF
上，其中
BS
、
CR
、
DQ
皆垂直於
AF
，
且
AB
＝
BC
＝
CD
＝
DE
。若
PE
＝2公尺，則
BS
＋
CR
＋
DQ
的長是多少公尺？
(A)
3
2
(B) 2
(C)
5
2
(D) 3
（Ｄ）21. 正方體的體積為 2100 立方公分，邊長為 a公分；正方形的面積為 240 平方公分，邊長
為b公分。請利用下表判斷下列敘述何者正確？
N
N
10N
N
3
3N
3
10N
3
100N
21
4.582576
14.49138
9261
2.758924
5.943922
12.80579
22
4.690416
14.83240
10648
2.802039
6.036811
13.00591
23
4.795832
15.16575
12167
2.843867
6.126926
13.20006
24
4.898979
15.49193
13824
2.884499
6.214465
13.38866
25
5.000000
15.81139
15625
2.924018
6.299605
13.57209
(A) a＜7
(B) b＜7
(C) a＞15
(D) b＞15
（Ａ）22. 圖(十)是由白色紙板拼成的立體圖形，將此立體圖形中的兩面
塗上顏色，如圖(十一)所示。下列四個圖形中哪一個是圖(十一)
的展開圖？
(A) (B)
(C) (D)
（Ｄ）23. 將一條繩子緊緊圈住三個伍圓硬幣，如圖(十二)所示。若伍圓硬幣的
半徑是 1公分，則圈住這三個硬幣的繩子長度是多少公分？
(A) 9
(B) 12
(C)π＋6
(D) 2π＋6
（Ｃ）24. 在坐標平面上，有一個二次函數圖形交 x軸於（－4，0）、（2，0）兩點，今將此二次函
數圖形向右移動 h單位，再向下移動幾個單位後，發現新的二次函數圖形與 x軸相交
於（－1，0）、（3，0）兩點，則 h的值為何？
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 4
（Ｃ）25. 如圖(十三)，在坐標平面上，直線 L的方程式為 4x＋3y＝12，O為原點，x、y軸的單
位長均為 1公分。若 A點在第四象限且在 L上，與 y軸的距離為 24 公分，則 A點與 x
軸的距離為多少公分？
《背面有試題》
(A) 15
(B) 18
(C) 28
(D) 32
（Ｄ）26. 某校有
2
5
的學生參加大隊接力比賽，有
1
4
的學生參加大會舞表演，有
1
8
的學生前兩項
活動都有參加。下列何者可用來表示該校學生中「參加大隊接力比賽卻沒有參加大會
舞表演」的比例？
(A) 1－
1
4
(B)
2
5
－
1
4
(C) 1－
1
8
(D)
2
5
－
1
8
（Ｂ）27. 如圖(十四)，已知△ABC 中，
AB
＜
AC
＜
BC
。
求作：一圓的圓心 O，使得 O在
BC
上，且圓 O與
AB
、
AC
皆相切。
下列四種作法中，哪一種是正確的？
(A)作
BC
的中點 O
(B)作∠A的平分線交
BC
於O點
(C)作
AC
的中垂線，交
BC
於O點
(D)自A點作一直線垂直
BC
，交
BC
於O點。
（Ｃ）28. 如圖(十五)，△ABC 中，∠ABC＝90∘，O為△ABC 的外心，∠C＝
60∘，
BC
＝2。若△AOB 面積＝a，△OBC 面積＝b，則下列敘述何
者正確？
(A) a＞b
(B) a＜b
(C) a－b＝0
(D) a＋b＝4
※請閱讀下列的敘述後，回答第 29.題和第 30.題：
已知三年四班全班 35 人身高的算術平均數與中位數都是 158 公分，但後來發現其中有一位
同學的身高登記錯誤，將 160 公分寫成 166 公分。經重新計算後，正確的算術平均數為 a公
分，中位數為 b公分。
（Ｂ）29. 關於算術平均數 a的敘述，下列何者正確？
(A)大於 158 (B)小於 158
(C)等於 158 (D)資料不足，無法確定
（Ｃ）30. 關於中位數 b的敘述，下列何者正確？
(A)大於 158 (B)小於 158
(C)等於 158 (D)資料不足，無法確定
（Ｄ）31. 如圖(十六)，在坐標平面上，L1為y＝f（x）的一次函數圖形，L2為y＝g（x）的一次函
數圖形，L1、L2相交於P（3，3）。若a＞3，則下列敘述何者正確？
(A) f（a）－g（a）＝a
(B) f（a）－g（a）＝3
(C) f（a）＝g（a）
(D) f（a）＜g（a）
參考公式：
一元二次方程式 ax5+bx+c=0（a
≠
0）的解為 x=
aacbb 24
2－－ ±
直角三角形 ABC，兩股長為 a
、
b，斜邊長為 c，則
222
bac +=
若一個等差數列的首項為 a
1
，公差為 a，第 n項為 a
n
，則
dnaan)1(
1−+=
其等差級數和為
n
S
，則
2
)(
1n
n
aan
S+
=
若一個等比數列的首項為 a
1
，公比為 r，第 n為a
n
，其等比級數的和為
n
S
，
則（1）當 r
＝
1時，
n
S
＝n a
1
《背面有試題》
（2）當
1≠r
時，
r
ra
Sn
n−
−
=1
)1(
1
或
1)1(
1
−
−
=r
ra
Sn
n
若圓的半徑為 r，圓周率為π，則圓面積＝
2
r
π
；圓周長＝2
r
π