90 學年度國中第二次基本學力測驗 數學領域
（Ａ） 1. 已知二元一次聯立方程式
4
3
10
3
1
x
y
x
y
+
=
− =
的解為 x＝a，y＝b，則 a＋b＝？
(A) 3
(B) －1
(C)
19
5
(D)
31
13
（Ｃ） 2. 將 4x
2
－ax＋9 因式分解，可得（2x－b）
2
的形式。若a 為正整數，則 2a－b＝？
(A) 9
(B) 15
(C) 21
(D) 27
（Ｃ） 3. 化簡 4÷（－
2
3
）
3
×（－2）＋（－4
2
）之後，可得下列哪一個結果？
(A) －31
(B) －23
(C) 11
(D) 43
（Ｄ） 4. 如圖(一)，
AC
、 BD 是圓 O 的直徑，且∠COD＞∠AOD，則下
列哪一種幾何圖形沒有出現在圖形中？
(A)矩形
(B)直角三角形
(C)等腰三角形
(D)等腰直角三角形
（Ｂ） 5. △ABC 中，已知∠A＝70˚，∠B＝40˚，則下列四個選項中，哪一個是正確的？
(A)
AB ＞
BC
(B)
AB ＞
AC
(C)
AC
＝
BC
(D)
AB ＝
AC
（Ｃ） 6. 下列哪一個選項中的數列是等差數列也是等比數列？
(A)
1
2
、1、2、4、6、8、10
(B) 1、2、3、4、5、6、7、8
(C) 2、2、2、2、2、2、2、2
(D) 0、1、0、1、0、1、0、1
（Ｂ） 7. 已知直角三角形中，兩股長的平方和等於斜邊長的平方。若一直角三角形的兩股長各
為 2 公分及 3 公分，且斜邊長為 a 公分，則下列哪一個選項是正確的？
(A) 3.0＜a＜3.5
(B) 3.5＜a＜4.0
(C) 4.0＜a＜4.5
(D) 4.5＜a＜5.0
（Ａ） 8. 某地區山泉水的售價，每逢假日以特價出售，如圖(二)。
若阿惠假日到此地區遊玩，用販賣的水桶裝 6 公升的山
泉水回家飲用，共花了 330 元，則山泉水的特價每公升
為多少元？
(A) 35
(B) 45
(C) 55
(D) 65
（Ｂ） 9. 如圖(三)，已知△PQR，則下列四個三角形中，哪一個與△PQR 相似？
(A)
(B)
(C)
D
（Ｃ）10. 羽毛球的售價分成兩種：比賽用球每打 300 元，練習用球每打 250 元。創創共買了 10
打羽毛球，結帳時店員將兩種價目看反了，結果使得創創多付了 100 元。設比賽用球
買x打，練習用球買y打，則下列哪一個二元一次方程組可用來表示題目中的數量關係？
《背面有試題》
(A)
10
300
250
3100
x
y
x
y
＋ ＝
＋
＝
(B)
10
300
250
2600
x
y
x
y
＋ ＝
＋
＝
(C)
10
300
250
300
250
100
x
y
x
y
y
x
＋ ＝
＋
＝
＋
－
(D)
10
300
250
300
250
100
x
y
x
y
y
x
＋ ＝
＋
＝
＋
＋
（Ｃ）11. 林家三姊妹，每月零用錢的總和為 7800 元。已知大姊零用錢的 2 倍是二姊零用錢的 3
倍，二姊零用錢的 3 倍是小妹零用錢的 4 倍。依據題意，請問大姊每月的零用錢有多
少元？
(A) 1200
(B) 1800
(C) 3600
(D) 4200
（Ｂ）12. 如圖(四)，玉山在坐標平面上的位置為（121，23.5）；已知x軸的正向指向東方，y軸的
正向指向北方，且每個方格的邊長均為 1 個單位。如果飛機從玉山上空向西飛行 0.5
個單位，再向北飛行 1 個單位，到達P點上空，則P點最接近下列哪一個位置？
(A)（121.5，24.5）
(B)（120.5，24.5）
(C)（122，24）
(D)（122，23）
（Ａ）13. 有三個二次函數，甲：y＝x
2
，乙：y＝x
2
＋2x－1，丙：y＝－x
2
，下列哪一個敘述是正
確的？
(A)甲的圖形經適當的平行移動後，可與乙的圖形重疊在一起
(B)甲的圖形經適當的平行移動後，可與丙的圖形重疊在一起
(C)乙的圖形經適當的平行移動後，可與丙的圖形重疊在一起
(D)甲、乙、丙三個圖形經適當的平行移動後，都可重疊在一起
（Ｄ）14. 在△ABC 中，如果∠B 的外角是 120∘，且 3∠C＝2∠A，試求∠A＝？
(A) 36∘
(B) 48∘
(C) 60∘
(D) 72∘
（Ａ）15. 某生將一正整數 a 分解成質因數相乘，計算過程如右。則下列哪一個
選項是正確的？
(A) b＝2
2
×
3
2
×
5
2
×
7
(B) c＝3
2
×
5
2
×
7
(C) e＝3
2
×5
2
×
7
(D) f＝5
×
7
（Ｂ）16. 用等長的吸管依次向右排出相連的三角形，如圖(五)。請問排第十個圖形需要幾根吸
管？
(A) 19
(B) 21
(C) 23
(D) 30
（Ａ）17. 如圖(六)，守守將邊長為 3a的正方形沿著虛線剪成二塊正方形及二塊長方形，如果拿
掉邊長為 2b的小正方形後，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則此塊矩形較長的邊長為
何？
(A) 3a＋2b
《背面有試題》
(B) 3a＋4b
(C) 6a＋2b
(D) 6a＋4b
（Ａ）18. 如圖(七)，平面上三條直線L
1
、L
2
、L
3
分別切圓O於A、B、C
三點，且L
1
與L
2
分別交L
3
於D、E兩點。若∠ADC＝60∘，則下
列哪一個選項是正確的？
(A)∠1＋∠2＝180∘
(B)∠3＋∠4＝180∘
(C)∠2＋∠4＝180∘
(D)∠1＋∠5＝180∘
（Ｄ）19. 小傑用長為x公分的竹筷去量一張長方形的紙，發現紙的長度比竹筷的兩倍長少 1 公
分，寬比竹筷長多 2 公分。已知紙的面積為 3000 平方公分，依題意下列哪一個一元二
次方程式是正確的？
(A)（x－2）
（2x＋1）＝3000
(B)（x＋2）
（2x－1）＋3000＝0
(C) 2x
2
－3x＝3002
(D) 2x
2
＋3x－3002＝0
（Ｃ）20. 下列各圖皆由相同大小的正方形所構成，請問下列哪一個選項是正方體的展開圖？
(A)
(B)
(C)
(D)
（Ａ）21. 如圖(八)，直線 AP 切圓 O 於 A 點，且圓 O 的半徑長為 6，PQ
＝16。若有一直線 L 與圓心距離＝ AP － PR ，則直線 L 與圓
O 有幾個交點？
(A) 2
(B) 1
(C) 0
(D)無法確定
（Ｂ）22. 如圖(九)，小智丟垃圾的路徑是一個二次函數y＝－
1
3
x
2
＋2x＋c的圖形。已知小智是在
此二次函數圖形的頂點（即B點）將垃圾丟出，且從A（0，1）點進入筒內。若B點的坐
標為（a，b），則b＝？
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6
（Ｄ）23. 如圖(十)，△ABC 中，∠BAC＝90∘
，
AC
＝3， AB ＝4，以 A
為圓心作一圓弧，切
BC
於 E 點，且分別交
AB
、
AC
於 D、F
兩點。請問此圖形灰色部分的面積為多少？
(A)
9
25
π
(B)
16
25
π
(C)
24
25
π
(D)
36
25
π
（Ｂ）24. 從一個凸七邊形其中的一個頂點，最多可作出 a 條對角線；這些對角線將此七邊形分
割成 b 個三角形；再利用每一個三角形的內角和為 180∘
，可以求得這個七邊形的內角
和為 c 度。請問下列哪一個選項是正確的？
(A) a＝5
(B) b＝5
(C) c＝1080
(D) a
×
180＝c
（Ｂ）25. 坐標平面上直線 4x＋3y＝12 交 x 軸於 A 點，交 y 軸於 B 點。若 O 為原點，I 為△AOB
之內心，則△AIB 的面積＝？
(A) 2
(B)
5
2
(C) 4
(D) 5
《背面有試題》
（Ｄ）26. 如圖(十一)，平行四邊形 ABCD 中， AB ＝ AD ，直線 AF 交 BD 於 G 點，交直線 BC 於
E 點。若∠A
≠
120∘
，且 F 是
CD
的中點，則下列哪一個選項中的兩個三角形不會相似？
(A) △ABG，△FDG
(B) △AGD，△EGB
(C) △AFD，△EAB
(D) △FCE，△FDG
（Ｃ）27. 如圖(十二)，在坐標平面上有 A、B、C 三點，O 是原點，
OA
⊥ AB
且 OA
AB
≠
。今想在第一象限內找一點 D，使得 D 到 x 軸的距離與
D 到 y 軸的距離相等，且
DB ＝ DA，則 D 點要用下列何種方法求得？
(A)作
AB 中垂線與
OA
中垂線的交點
(B)作
AB 中垂線與∠BAO 平分線的交點
(C)作
AB 中垂線與∠COA 平分線的交點
(D)作∠COA 平分線與∠BAO 平分線的交點
（Ｄ）28. 如圖(十三)，在某條公路上，從里程數 8 公尺開始到 4000 公尺為止，每隔 8 公尺將樹
與燈按圖中所示之規則設立：在里程數 8 公尺處種一棵樹，在 16 公尺處立一盞燈，在
24 公尺處種一棵樹…，且每兩盞燈之間的距離均相等。依此規則，下列哪一個選項是
里程數 800 公尺～824 公尺之間，樹與燈的正確排列順序？
(A)
(B)
(C)
(D)
※請閱讀下列的敘述後，回答第 29.題和第 30.題：
如圖(十四)，設直線 L 為方程式 y＝x＋b 的圖形。已知直線 L 交 x、y
軸於 A、B 兩點。
（Ｄ）29. 設直線L
1
為方程式y＝bx－1 的圖形，則L
1
最可能是下列哪一
個圖形？
(A)
(B)
(C)
(D)
（Ｂ）30. 設直線L
2
為方程式y＝2x＋2b的圖形，且交x、y軸於C、D兩點；若L和x、y軸所形成的
△OAB面積為 7 平方單位，則L
2
和x、y軸所形成的△OCD面積是多少平方單位？
(A) 7
(B) 14
(C) 21
(D) 28
（Ｂ）31. 如圖(十五)，
AC
是圓 O 的直徑，試問下列四個尺規作圖的方法中，哪
一個無法確定作出的四邊形 ABCD 為矩形？
(A)如圖(十六)，任意再作一條直徑
BD ，連接 AB 、
BC
、
CD
、 DA
(B)如圖(十七)，分別在上下兩個半圓上取 B、D 兩點，使得∠DAC＝∠BAC，連接
AB 、
BC
、
CD
、 DA
(C)如圖(十八)，分別在上下兩個半圓上取 B、D 兩點，使得弧 AB＝弧 CD，連接
AB 、
BC
、
CD
、 DA
(D)如圖(十九)，分別在上下兩個半圓上取 B、D 兩點，使得
AB //
DC
，連接 AB 、
BC
、
CD
、 DA
參考公式：
《背面有試題》
和的平方公式：
2
2
2
2
)
(
b
ab
a
b
a
+
+
=
+
差的平方公式：
2
2
2
2
)
(
b
ab
a
b
a
+
−
=
−
平方差的公式：
2
2
)
)(
(
b
a
b
a
b
a
−
=
−
+
一元二次方程式
)
0
(
0
2
≠
=
+
+
a
c
bx
ax
的解為
a
ac
b
b
x
2
4
2
−
±
−
=
直角三角形 ABC，兩股長為 a
、
b，斜邊長為 c，則
2
2
2
b
a
c
+
=
若一個等差數列的首項為
1
a
，公差為 d，第 n 項為
n
a
，則
d
n
a
a
n
)
1
(
1
−
+
=
其等差級數和為
n
S
，則
2
)
(
1
n
n
a
a
n
S
+
=
若圓的半徑為 r，圓周率為π，則圓面積＝
2
r
π
；圓周長＝2
r
π