95 學年度國中第二次基本學力測驗 數學領域
（Ｄ） 1. 計算 11－3
2
×［2－（－3）
2
］＋6 之值為何？
(A)－82
(B)－8
(C) 28
(D) 80
（Ａ） 2. 如圖(一)，將 5 個全等的灰色菱形放在圓O的內部，使其對角線
OA
、
OB
、
OC
、
OD
、
OE
均為圓O的半徑， AB
∩
＝ BC
∩
＝ CD
∩
＝ DE
∩
＝ EA
∩
。若圖(一)的四直線L
1
、L
2
、L
3
、L
4
中有兩直線是灰色圖形的對稱軸，則這兩直線為何？
(A) L
1
、L
3
(B) L
1
、L
4
(C) L
2
、L
3
(D) L
2
、L
4
（Ａ） 3. 在坐標平面上，下列哪一點在方程式 3x－2y＝7 的圖形上？
(A) (－3，－8)
(B) (－1，5)
(C) (－2，1)
(D) (－2，一 1)
（Ａ） 4. 安安與家人到游泳池游泳，買 2 張全票與 3 張學生票共付了 155 元。設學生票每張x元，
全票每張比學生票貴 15 元，則下列哪一個式子可用來表示題目中的數量關係？
(A) 155－3x＝2（x＋15）
(B) 155－3x＝2（x－15）
(C) 155－3（x－15）＝2x
(D) 155－3（x＋l5）＝2x
（Ｄ） 5. 圖(二)為小華6～12 月份每月的零用錢與支出費用折線圖。若小華將每月剩餘金額儲存
起來，則下列何者可為小華6～12 月份每月所存金額的折線圖？
(A)
(B)
(C)
(D)
（Ｂ） 6. 下列哪一選項中的兩數互質？
(A)14、35
(B)20、21
(C)22、33
(D)42、51
《背面有試題》
（Ｂ） 7. 若二元一次聯立方程式
3
2
9
4
3
29
x
y
x
y
−
=
+ =
的解為 x＝a，y＝b，則 a＋b＝？
(A) 7
(B) 8
(C) 9
(D) 10
（Ｂ） 8. 如圖(三)，數線上有相異四點 A、B、C、D，分別表示 32、4x－8、3x＋7、43 四個數。
若 x 為一正整數，且 A、B、C、D 的圖(三)所示，則 x＝？
(A) 10
(B) 11
(C) 12
(D) 13
（Ｃ） 9. 如圖(四)，圓上有 A、B、C 三點，直線 L 與圓相切於 A，
CD
為
∠ACB 的角平分線，且與 L 交於 D 點。若 AB
∩
＝80∘
， BC
∩
＝60
∘
，則∠ADC＝？
(A) 80∘
(B) 85∘
(C) 90∘
(D) 95∘
（Ｂ）10. 如圖(五)， AB ⊥
BC
、 AD ⊥
CD
，且 AB ＝7，
BC ＝a、 CD ＝b
、
AD ＝9，求（a＋b）
（a－b）
＝？
(A) 16
(B) 32
(C) 63
(D) 130
（Ｃ）11. 有甲、乙兩個箱子，甲箱重 47 公斤１，其重量比乙箱的 3 倍還重，且比乙箱的 4 倍還
輕。若乙箱重 x 公斤，依題意可得到下列哪一個關係式？
(A) x＞
47
3
(B) x＜
47
4
(C)
47
4
＜x＜
47
3
(D)
47
3
＜x＜47
（Ｄ）12. 圖(六)的兩長方形久 ABCD、ECGF 為相似形，且 AD 的對應 EF 。若 AB ＝6，
FG
＝4，
BG
＝25，則兩長方形的面積和為何？
(A) 115
(B) 120
(C) 125
(D) 130
（Ｂ）13. 小娟想用 60 邊長為 1 的正方形紙板，緊密地拼成面積為 60 的長方形，則此長方形的
周長最小可為多少？
(A) 30
(B) 32
(C) 45
(D) 60
（Ｃ）14. 已知方程式（
3
x
－1）
（x＋2）＝0 的兩根為 a、b，其中 a＞b，則下列哪一個選項是正確
的？
(A) 3a＝－6
(B) 2b＝6
(C) a＋b＝1
(D) a－b＝－1
（Ｄ）15. 如圖(七)，在坐標平面上，小明從A（0，－8）出發，每天皆向右走 1 單位，向上走 3
單位。第一天由A點走到A
1
點，第二天由A
1
點走到A
2
點，…。求小明第九天會到達下列
哪一點？
(A)（8，16）
(B)（8，19）
(C)（9，16）
(D)（9，19）
《背面有試題》
（Ｃ）16. 已知 n 滿足
7.24
n
＝
16.13
8.13
。若將 n 描在數線上，則下列哪一個數在線上的位置最接近 n？
(A) 12.24
(B) 13.13
(C) 14.25
(D) 15.24
（Ａ）17. 如圖(八)，柱體的兩底面為全等的五邊形，側面均為與兩底面垂直的長方形。根據右圖
的數據及符號，求此柱體體積為何？
(A) 570
(B) 590
(C) 610
(D) 630
（Ｂ）18. 已知方程式x
2
－5625＝0 的兩根為
±
75，則下列何者可為方程式x
2
＋6x－5616＝0 的解？
(A) x＝69
(B) x＝72
(C) x＝77
(D) x＝81
（Ｂ）19. 已知 1
2
＋1＝2
2
－2，
2
2
＋2＝3
2
－3，
3
2
＋3＝4
2
－4，
99
2
＋99＝100
2
－100。
若 1123
2
＋1123＋2248＋1125＝a
2
，且a＞0，則a＝？
(A) 1124
(B) 1125
(C) 1126
(D) 1136
（Ｂ）20. 以下是甲、乙兩人化簡式子的過程：
甲：化簡
3
7
6
x
−
＋
5
9
4
x
−
將式子乘以 24，得 4（3x－7）＋6（5x－9）
去括號，得 12x－28＋30x－54
合併同類項，得化簡結果為 42x－82
乙：化簡
2
1
3
x
+
－
3
2
2
x
− +
將式子乘以 6，得 2（2x＋1）
－3（－3x＋2）
去括號，得 4x＋2＋9x＋6
合併同類項，得化簡結果為 13x＋8
對於兩人的化簡過程，下列判斷何者正確？
(A)甲、乙都正確
(B)甲、乙都錯誤
(C)甲正確，乙錯誤
(D)甲錯誤，乙正確
（Ａ）21. 圖(九)為 7 個正方形紙板緊密地拼成長方形 ABCD 的方式。求
AB
：
AD
＝？
(A) 12：19
(B) 21：13
(C)
2
：1
(D)（
5
＋1）：2
（Ｄ）22. 表(一)為小美採買火鍋料的收據，但因污損導幾個重要數據無法辨識。根據表(一)判斷
粉絲與筒蒿的數量差異為何？
(A)粉絲比茼蒿多 2 包
(B)茼蒿比粉絲多 2 包
(C)粉絲比茼蒿多 4 包
(D)茼蒿此粉絲多 4 包
（Ｂ）23. 如圖(十)，圓O
1
，圓O
2
為大小不同的兩圓，且P、Q分別為圓上的一點。若 PQ 是兩圓
的公切線，則下列敘述何者正確？
《背面有試題》
(A)
PQ //
1
2
O O
(B)
1
PO
//
2
QO
(C)
1
PO
⊥
1
2
O O
(D)
2
QO
⊥
1
2
O O
（Ｃ）24. 已知甲、乙、丙三人的錢數比為 3：5：6。若丙分別給甲、乙兩人各 30 元後，甲、乙、
丙的錢數此變為 7：11：10，則此三人共有多少元？
(A) 420
(B) 630
(C) 840
(D) 1260
（Ｂ）25. 如圖(十一)， AM 才為△ABC 中線，∠C＞∠B。將 A 點摺向 M，使得 A、M 兩點重疊，
出現摺線 DE ，如圖(十二)。若展開，如圖(十三)所示，則對於 DE 的敘述，下列哪一
個選項是正確的？
(A)
DE 平行
BC
(B)
DE 垂直 AM
(C)
DE 平行 AB
(D)
DE 平行
AC
（Ｄ）26. 如圖(十四)，在甲、乙兩個筒內各放入 3 個球，並將球分別標上 1、2、3 與 2、3、4。
假設兩筒中每個球被取出的機會均相等。若阿友自甲筒取出一球，阿哲自乙筒取出一
球，則阿友取出的球其號碼小於阿哲的機率是多少？
(A)
3
9
(B)
4
9
(C)
5
9
(D)
6
9
（Ｄ）27. 圖(十五)中的兩直線L
1
、L
2
，相交於O點，其中A、B兩點在L
1
上，C、D兩點在L
2
上。
已知
CD
上有一點P，且M、N分別是 PA 與 PB 旁的中點。今將P點沿
CD
自C移向D點，
則關於
MN
、△PAB的變化，下列敘述何者正確？
(A)
MN
的長度越來越長
(B)
MN
的長度越來越短
(C)△PAB 的面積越來越大
(D)△PAB 的面積越來越小
（Ａ）28. 圖(十六)為 A、B、C、D 四點在方格紙上的位置圖，其中每一點均位於某兩線的交點上。
關於△ABC 與△ABD 的形狀，下列判斷何者正確？
(A)兩個都是等腰三角形
(B)兩個都不是等腰三角形
(C)△ABC 是等腰三角形，△ABD 不是等腰三角形
(D)△ABC 不是等腰三角形，△ABD 是等腰三角形
（Ｃ）29.如圖(十七)，等臂天平呈平衡狀態，其中甲秤盤放方塊，乙秤盤放砝碼。若每個方塊、
砝碼的重量分別為 x、y，且 x＜y，則經下列哪一選項的操作，可使天平呈圖（十八）
的狀態？，
《背面有試題》
(A)在甲加放 6 個方塊，乙加放 6 個砝碼
(B)在甲加放 4 個方塊，乙加放 5 個砝碼
(C)從甲取出 3 個方塊，乙取出 3 個砝碼
(D)從甲取出3 個方塊，乙加放4 個砝碼
※請閱讀下列的敘述後，回答第 30 題和第 31 題：
如圖(十九)，坐標平面有一正方形 ABCD，A、C 的坐標分別為（1，
1）、（－1，－1）。已知甲、乙兩人在 A 點第 1 次相遇後，甲自 A
點以每秒 a 公尺的速率，沿著正方形的邊以逆時針方向等速行走；
乙自 A 點以每秒 b 公尺的速率，沿著正方形的邊以順時針方向等速
行走。
（Ａ）30. 若 a＝7b，則甲乙第 2 次相遇在何處？
(A)（1，0）
(B)（1，1）
(C)（0，1）
(D)（－1，1）
（Ｃ）31. 若 a
≠
7b，且甲、乙第 2 次相遇在 D 點，則此兩人第 91 次相遇在何處？
(A) A 點
(B) B 點
(C) C 點
(D) D 點
（Ｄ）32. 圖(廿)是兩全等的正方形 ABCD 與 APQR 重疊情形。若∠BAP＝30∘
， AB ＝6
3
，則圖
中灰色部分面積為何？
(A) 48
(B) 54
(C) 81－18
3
(D) 108－36
3
（Ｄ）33. 圖(廿一)是甲、乙兩校的工藝成績折線圖，圖(廿二)是丙、丁兩校的家政成績折線圖。
根據圖中的資訊，判斷下列敘述何者正確？
(A)甲校工藝成績的平均分數比乙校高
(B)甲校工藝成績的平均分數比乙校低
(C)丙校家政成績的平均分數比丁校高
(D)丙校家政成績的平均分數比丁校低
參考公式