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學年度國中第一次基本學力測驗 數學領域
（Ｂ） 1. 計算 4÷（－
1
2
）3 ×（－
3
16
）＋（－3）
2之值為何？
(A) 3
(B) 15
(C)
285
32
(D)
291
32
（Ｂ） 2. 甲、乙兩個完全相同的杯子，各裝不同量的水，若把甲杯中
1
5
的水倒進乙杯，則兩杯
的水位等高。設甲杯原來的水量為 a，乙杯原來的水量為 b，求
b
a
＝？
(A)
1
5
(B)
3
5
(C)
4
5
(D)
5
4
（Ｄ） 3. 已知二次函數y＝ax2＋k，其中a＜0，k＞0，則下列哪一個選項可能是此二次函數的圖
形？
(A) (B)
(C) (D)
（Ｂ） 4. 已知 a＝
210
，b＝
3
10.648−
，利用乘方開方表，如下表，求出 a＋b的近似值為何？
（四捨五入到小數點第一位）
表(一)
N
N
2
N
10N
N
3
3
N
3
10N
3
100N
21
441
4.582576
14.49138
9261
2.758924
5.943922
12.80579
22
484
4.690416
14.83240
10648
2.802039
6.036811
13.00591
23
529
4.795832
15.16575
12167
2.843867
6.126926
13.20006
(A) 11.5
(B) 12.3
(C) 16.7
(D) 26.6
（Ｄ） 5. 解方程式
1
2
（3x－5）＋
1
3
（x－2）＝
7
2
，得 x＝？
(A)
2
11
(B)
10
11
(C)
32
11
(D)
40
11
（Ｄ） 6. 如圖(一)，在斜角錐 OABC 中，∠OAB＝70∘、∠AOB＝60∘、∠BOC＝60∘、∠OBC＝
65∘。請問在
OA
、
AB
、
BC
、
OC
四個邊中哪一個最長？
(A)
OA
(B)
AB
(C)
BC
(D)
OC
（Ｃ） 7. 若要坐標平面上的相異三條直線L1：y＝2x－4、L2：x＝3、L3：ax＋2y＝16 有共同的
交點，則a＝？
(A) 2 (B) 3
(C) 4 (D) 5
（Ａ） 8. 若用配方法將二次函數y＝－2x2－4x＋1寫成
y＝－2（x－h）2＋k的形式，求h＋k＝？
(A) 2 (B) 4
(C) －4 (D) －2
（Ｂ） 9. 如圖(二)，有一四邊形 ABCD 的頂點坐標分別為 A（0，0）、B（6，0）、C（4，4）、
D（1，3）。如要畫另一四邊形 A'B'C'D'與四邊形 ABCD 相似，且其頂點坐標分別
為A'（1，0）、B'（4，0）、C'（3，2）、D'（s，t），則 s＋t＝？
《背面有試題》
(A) 2 (B) 3
(C)
7
2
(D) 4
（Ａ）10. 小格想要煮一鍋 30 人份的玉米湯，他依據如圖(三)的食譜內容到市場選購材料。請問
下列哪一種材料的數量買得太少？
(A)玉米醬（100 g／罐）11 罐
(B)雞蛋 8個
(C)絞肉 45 兩
(D)奶油 75 克
（Ｃ）11. 如圖(四)，有一樓梯，每一階的長度、寬度與增加的高度都相等。有一工人在此樓梯的
一側貼上大小相同的正方形磁磚，第一階貼了 4塊磁磚，第二階貼了 8塊磁磚，……，
依此規則貼了 112 塊磁磚後，剛好貼完此樓梯的一側。請問此樓梯總共有多少階？
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
（Ｄ）12. 百貨公司舉辦促銷活動，將原價 x元的衣服改為（
3
5
x＋1）元出售。請問下列哪一個敘
述可作為此百貨公司的促銷標語？
(A)原價打三折再加 1元
(B)原價打三五折再加 1元
(C)原價打四折再加 1元
(D)原價打六折再加 1元
（Ｃ）13. 對於方程式（2x＋5）（x＋1）＝（3x－2）（x＋1）根的敘述，下列何者正確？
(A)方程式只有一根，而且這個根是正數
(B)方程式有兩根，而且兩根的正、負號相同
(C)方程式一根為正數，一根為負數
(D)方程式無解
（Ｃ）14. 小健全班在週末至墾丁與鵝鑾鼻郊遊，38 人共租了 16 輛協力車。同學協議每輛只能兩
人共騎或三人共騎。請問在這 16 輛協力車中，由兩人共騎的有幾輛？
(A) 6
(B) 8
(C) 10
(D) 12
（Ａ）15. 阿俊拼裝完成了直角柱形燈架，如圖(五)所示。他共用了 9支鋼管，其中 30 公分長的
有4支，40 公分長的有 3支，50 公分長的有 2支。請問此燈架的三角形底面三邊長分
別為多少？
(A) 30 公分、30 公分、50 公分
(B) 30 公分、30 公分、40 公分
(C) 30 公分、40 公分、50 公分
(D) 40 公分、40 公分、50 公分
（Ｂ）16. 如圖(六)，有一質地均勻的三角形鐵片，其中一中線
AD
長24 公分。若阿龍想用食指
撐住此鐵片，如圖(七)，則支撐點應設在
AD
上的何處最恰當？
《背面有試題》
(A)距離 D點6公分處
(B)距離 D點8公分處
(C)距離 D點12 公分處
(D)距離 D點16 公分處
（Ｂ）17 下列四個敘述甲與乙關係的選項中，哪一個與其他三個不同？
(A)甲是乙的
b
a
倍
(B)甲：乙＝a：b
(C)甲的 a倍等於乙的 b倍
(D)甲：乙的比值為
b
a
（Ｃ）18. 自強國中針對 900 個學生的上學方式進行調查，將其調查結果整理成次數分配圓面積
圖，如圖(八)。若半年後再對同一批學生作相同的調查，發現上學方式除了搭公車及家
長接送的比例維持不變外，步行的學生人數減少到 350 人。請問第二次調查中騎自行
車上學的學生有多少人？
(A) 250 (B) 350
(C) 400 (D) 450
（Ａ）19. 如圖(九)，L為一次函數 y＝f（x）的圖形，今將函數 f的自變數與應變數間的對應關係
列在下表。
表(二)
自變數 x …… 0 1 3 5 ……
應變數 f（x
）
…… A b c d ……
請問對於下列有關 a、b、c、d大小的判斷中，何者錯誤？
(A) a＝0 (B) b＞0
(C) c＝2 (D) d＞2
（Ｃ）20. 圖(十)是一個玩具車軌道圖，將白色車頭的玩具車自 P點沿著箭頭方向前進，途中經由
A點轉向 B點，再經由 B點轉向 Q點。若∠BAP＝130∘、∠QBA＝95∘。請問此玩具車
至少共要轉多少度才能抵達 Q點？
(A) 35∘
(B) 55∘
(C) 135∘
(D) 225∘
（Ｄ）21. 章老師作一個多項式除法示範後，擦掉計算過程中的六個係
數，並以 a、b、c、d、e、f表示，求 a＋b＋d＋e＝？
(A) 1 8
(B) 26
(C) 38
(D) 44
（Ｄ）22. 若a、b、c為三個相異的正整數，則下列四個選項中的式子，哪一個是正確的？
《背面有試題》
(A)－a ÷（b－c）＝－a ×
1
b
－a ×
1
c
(B)－a ÷（b－c）＝－a ×
1
b
＋a ×
1
c
(C)－a ÷（b－c）＝a ×
1
bc+
(D)－a ÷（b－c）＝a ×
1
cb−
（Ａ）23. 如圖(十一)，ABCD 為一矩形，過 D作直線 L與
AC
平行後，再分別自 A、C作直線與
L垂直，垂足為 E、F。若圖中兩塊灰色部分的面積和為 a，△ABC 的面積為 b，則 a：
b＝？
(A) 1：1
(B) 1：
2
(C) 1：3
(D) 1：2
（Ｄ）24. 小薰想在花園中，圍出一塊土地種玫瑰花，他以自己的位置為中心找出與他等距的甲、
乙、丙三點，並測量此三點間的距離，紀錄如表(三)所示，表中有部分為水漬所弄髒，
使得丙到甲的距離無法辨識。已知弄髒的部分為一整數，則此數字可能是下列哪一個？
表(三)
甲到乙 乙到丙 丙到甲
距離（公尺）
1.5
7.5
(A) 3
(B) 5
(C) 6
(D) 8
（Ｂ）25. 大小相同的正方形紙牌若干張，可以緊密地排出不同形狀的長方形。若拿 6張，可排
出兩種形狀，如圖(十二)所示；若拿 12 張，可排出三種形狀，如圖(十三)所示。如果拿
36 張紙牌，最多可以排出幾種不同形狀的長方形？
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 9
（Ａ）26. 阿裕與小譚同時進入職棒隊；兩人年薪相同。小譚第一年表現良好，第二年加薪 8%，
後來因受傷表現欠佳，第三年減薪 8%；阿裕表現平平，年薪一直不變。請問第三年的
年薪誰比較多？
(A)阿裕較多
(B)小譚較多
(C)兩人一樣多
(D)無法判斷
（Ａ）27. 如圖(十四)，有一個邊長為 6公分的正方形 ABCD，在此正方形的兩邊上放置兩個邊長
為6公分的正三角形（△ADE 與△FDC）。請問當△ADE 以D為圓心順時針旋轉至與
△FDC 完全重合時，E點所經過的路線長為多少？
(A) 7π
(B) 9 π
(C) 12
(D) 18
（Ｄ）28. 超快網路咖啡店，提供順暢的上網服務，其收費標準如下：
(1) 基本費用：每次 50 元（可使用 t分鐘）
(2) 超過 t分鐘時：超過的部分每分鐘收費 s元（不足 1分鐘以 1分鐘計）
小賢第一次至此店上網 120 分鐘，花了 130 元；第二次到同一家店上網 150 分鐘，花
了160 元。請問t 為多少？
《背面有試題》
(A) 25 (B) 30
(C) 35 (D) 40
（Ｃ）29. 如圖(十五)，
AD
是圓 O的 直 徑，B、C兩點在
»
AD
上，如 要 在
»
BC
上取一點 M，使 得
¼
BM
＝
¼
CM
，則下列四個作法中，哪一個是錯誤的？
(A) 作∠BAC 之平分線交
»
BC
於M
(B) 作
BC
中垂線交
»
BC
於M
(C) 自A作
BC
邊的中線延長交
»
BC
於M
(D) 作O與
BC
邊的中點連線，延長交
»
BC
於M
（Ｂ）30. 某公司每天晚上必須派保全人員留守，表(四)是甲、乙、丙、丁、戊五位保全人員的留
守值班表。該公司排班的規則如下：
表(四)
星期
週次 一 二 三 四 五 六 日
第
1
週
甲
乙
丙
丁
戊
甲
乙
第
2
週
丙
丁
戊
甲
乙
丙
丁
(1) 按甲、乙、丙、丁、戊的順序，各排一天班。
(2) 五人排完之後再以原順序排班。
請問「丙」先生在下列週次中的哪一週必須留守兩次？
(A)第38 週 (B)第39 週
(C)第40 週 (D)第41 週
（Ｂ）31. 如圖(十六)，為一拱橋的側面圖，其拱橋下緣呈一弧形，若洞頂為橋洞的最高點，且知
當洞頂至水面距離為 90 公分時，量得洞內水面寬為 240 公分。後因久旱不雨，水面位
置下降，使得拱橋下緣呈現半圓，這時，橋洞內的水面寬度變為多少公分？
(A) 240 (B) 250
(C) 260 (D) 270
參考公式：
和的平方公式：
222
2)( bababa ++=+
差的平方公式：
222
2)( bababa +−=−
平方差的公式：
22
))(( bababa −=−+
一元二次方程式
)0(0
2≠=++ acbxax
的解為
aacbb
x24
2
−±−
=
直角三角形 ABC，兩股長為 a
、
b，斜邊長為 c，則
222
bac +=
若一個等差數列的首項為
1
a
，公差為 d，第 n項為
n
a
，則
dnaan)1(
1−+=
；
其等差級數和為
n
S
，則
2)( 1n
naan
S+
=
若圓的半徑為 r，圓周率為π，則圓面積＝
2
r
π
；圓周長＝2
r
π