91 學年度國中第二次基本學力測驗 數學領域
（Ａ） 1. 計算 9＋（－2）×〔18－（－3）×
2〕÷
4 之值為何？
(A) －3
(B) 3
(C) 21
(D) 42
（Ｂ） 2. 已知二元一次聯立方程式
1
9
4
1
17
5
x
y
x
y
+ =
+ =
的解為 x＝a，y＝b，則│a－b│＝﹖
(A) 1
(B) 11
(C) 13
(D) 16
（Ｄ） 3. 如圖(一)，ㄅ、ㄆ、ㄇ、ㄈ是四個長方形。若用 x 的多項式來表示它們的面積，則下列
哪一個長方形的面積不是 6x？
(A) ㄅ
(B) ㄆ
(C) ㄇ
(D) ㄈ
（Ｂ） 4. 請問下列哪一個選項是方程式 36－x
÷
7＝6 的解法？
(A) x＝6
×
7＋36
(B) x＝（36－6） ×
7
(C) x＝（36＋6） ×
7
(D) x＝6×（36－7）
（Ａ） 5. 如圖(二)，橫列有 9 個方格，直列有 7 個方格。若將每個方格內都填入一個數字，使得
橫列方格內的數字由左到右成等差數列，直列方格內的數字由上到下也成等差數列。
已知共同方格內的數字是 42，求 a－b＝？
(A) 44
(B) 42
(C) 40
(D) 38
（Ｃ） 6. 已知甲＝－2
3
8
、乙＝－2＋
3
8
、丙＝－1.375，請問下列哪一個選項是正確的？
(A)甲＝乙
(B)乙＝丙
(C)甲＜乙＜丙
(D)甲＜丙＜乙
（Ｂ） 7. 已知a＝（－3）
3
＋（－4）
3
＋（－5）
3
，則a的立方根為何？
(A) 6
(B) －6
(C) 12
(D) －12
（Ｃ）8 下列哪一個多項式是 6x
2
－7x－3 與 4x
2
－12x＋9 的公因式？
(A) 2x
2
＋5x－12
(B)（2x－3）
2
(C) 2x－3
(D) 3x＋1
（Ｄ） 9. 小宏家中有一老舊長方體水塔，其長為 3 公尺、寬為 2.5 公尺、高為 1.5 公尺。現在想
依照原有長寬高的比例擴建一新水塔。若新水塔的長比原來的多了 0.6 公尺，則下列關
於新水塔的敘述哪一個是正確的？
(A)高為 2.4 公尺
(B)高為 2 公尺
(C)寬為 3.1 公尺
(D)寬為 3 公尺
（Ａ）10. 一條東西向道路與一條南北向道路的交會處有一座雕像，甲車位於雕像東方 5 km 處，
乙車位於雕像北方 7 km 處。若甲、乙兩車以相同速率向雕像的方向同時出發，當甲車
到了雕像西方 1 km 處時，乙車在哪裡？
(A)雕像北方 1 km 處
(B)雕像北方 3 km 處
《背面有試題》
(C)雕像南方 1 km 處
(D)雕像南方 3 km 處
（Ｃ）11. 如圖(三)， AE // BD ，C 在 BD 上。若 AE ＝5， BD ＝8，△ABD 的面
積為 24，則△ACE 的面積為多少？
(A) 10
(B) 12
(C) 15
(D) 18
（Ａ）12. 表(一)是創創和守守比賽投籃球的記錄表。若以命中率（投進球數與投球次數的比值）
來比較投球成績的好壞，得知他們的成績一樣好，則下列x與y的關係哪一項是錯誤的？
(A) x－y＝10
(B) x＋y＝45
(C) x：y＝20：10
(D) x：45＝20：30
表(一)
學生
投進球數
沒投進球數
投球次數
創創
20
10
30
守守
x
y
45
（Ｃ）13. 如圖(四)為阿貴一天中的作息時間分配圓面積圖，若阿貴希望把自己每天的閱讀時間調
整為 2 小時，那麼阿貴的閱讀時間需增加多少分鐘？
(A) 15
(B) 48
(C) 60
(D) 105
（Ｃ）14. 小玉拿了一堆棋子玩排列遊戲。
第一次：放 1 顆棋子，如圖(五)；
第二次：放 9 顆棋子，排出一個正方形，如圖(六)；
第三次：放 25 顆棋子，排出一個正方形，如圖(七)；
依此規則，每一次排出的正方形，其每邊的棋子數都要比前一次多 2 顆。請問第十次
比第九次多放了幾顆棋子？
(A) 10
2
－9
2
(B) 11
2
－9
2
(C) 19
2
－17
2
(D) 21
2
－19
2
（Ｂ）15. 如圖(八)，ABCD 為一長方形， AB ＝8、 AD ＝ AE ＝6。
(1) 將
AD
向
AE
方向摺過去，使得
AD
與
AE
重合，出現摺線
AF
，如圖(九)。
(2) 將△AFD 以
DF 為摺線向右摺過去，如圖(十)。
求△CFG 的面積是多少？
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
（Ｄ）16. 小風想用一個遊戲的方法問出兩位朋友的年齡。
他說：「將你的年齡，先減 5，再平方，最後加上 25。所出現的數字將會是你今天的
幸運數字喔！」
阿珠說：「我是 89
吔
！」
阿花說：「我的是 146！」
若阿珠的年齡是a，阿花的年齡是b，則a＋b的值會落在下列哪一個範圍內？
(A) 18
≤
a＋b＜21
(B) 21
≤
a＋b＜24
(C) 24
≤ a＋b＜27
(D) 27
≤ a＋b＜30
（Ｃ）17. 如圖(十一)，A、B分別為y＝x
2
上兩點，且 AB ⊥y軸。若 AB ＝6，則直線AB的方程式為
何？
《背面有試題》
(A) y＝3
(B) y＝6
(C) y＝9
(D) y＝36
（Ｄ）18. 如圖(十二)，直線 L 與 OA 垂直，垂足為 A， OA ＝10。現以 O 為
圓心，r 為半徑作一圓，請問當 r 為下列哪一個值時，可使 L 為此
圓的割線？
(A) 5
(B) 8
(C) 10
(D) 13
（Ｂ）19. 樂樂以配方法解 2x
2
－bx＋a＝0，可得x－
3
2
＝±
15
2
，求a＝？
(A) －6
(B) －3
(C) 6
(D) 3
（Ｃ）20. 下列敘述何者正確？
(A) 2
3
－（－2）
3
＝0
(B) 2
4
－（－2
4
）＝0
(C)（－2）
3
－（－2
3
）＝0
(D)（－2）
4
－（－2
4
）＝0
（Ｂ）21. 如圖(十三)，設直線 L 為函數 f（x）＝ax＋b 的圖形，請問 f（0）＝？
(A) －65
(B) －120
(C) －130
(D) －250
（Ｂ）22. 如圖(十四)，ABCD 為一四邊形，∠A＝∠C＝90∘
、
BC
＝
CD
＝5、AD
＝2， AB 的長會落在下列哪一個範圍內？
(A) 5＜
AB ＜6
(B) 6＜
AB ＜7
(C) 7＜
AB ＜8
(D) 8＜
AB ＜9
（Ａ）23. 如圖(十五)， AP 切圓 O 於 P 點， AP ＝4、 AO ＝4 2 ，求灰色部分的面積＝？
(A) 8－2π
(B) 8－4π
(C) 16－2π
(D) 16－4π
（Ｂ）24. 小方拿了一張長 80 公分，寬 50 公分的紙張，剛好剪出n個正方形（其面積大小可以不
相同）。請問n 的最小值是多少？
(A) 3
(B) 5
(C) 10
(D) 40
（Ｄ）25. 下列每個選項中都有兩個長方形。根據圖中所給的方格紙、數據，判斷哪一個選項中
的兩個長方形是相似的？
《背面有試題》
(A)
(B)
(C)
(D)
（Ａ）26. 在直徑為 a 的圓上依逆時針方向取 A、B、C、D 四點。已知 AB //
DC
， AB
≠ DC
，且
AC
與 BD 交於 P 點。請問下列哪一個選項是正確的？
(A)
AC
＝ BD
(B)
AP ＝
CP
(C)
AC
＝a
(D)
2
1
（ AB ＋
CD
）＝a
（Ｃ）27. 小琪將a、b兩個正整數作質因數分解，完整的作法如右。已知a＞b，e
是質數，且a、b的最大公因數是 14，最小公倍數是 98，則下列哪一個關
係是正確的？
(A) d＞e
(B) e＞f
(C) e＞g
(D) f ＞d
（Ｄ）28. 如圖(十六)，梯形 ABCD 中，
AD
//
BC
、
AB
≠ DC
。請問下列哪一種作圖法，可將此
梯形分割為兩個面積相等的圖形？
(A)連接
AC
(B)作
BC
的中垂線 L
(C)分別取
AB 和
CD
的中點 P、Q，連接 PQ
(D)分別取
AD
和
BC
的中點 H、K，連接
HK
（Ｄ）29. 如圖(十七)，在△ABC 中，
BC
的中垂線分別與 AB 、
BC
交於 P、H
兩點。若 BP ＝9、 AP ＝3、
BC
＝6、 PH ＝6
2
，則△ABC 的面積
為何？
(A) 27
(B) 36
(C) 6
2
(D) 24
2
（Ｂ）30. 如圖(十八)，在長度為 28 的 AB 上取一點 P。用 AP 圍成一個長方形 PMNO，其中 PM
＝3
PO
，再用 BP 圍成一個正方形 PVUT，如圖(十九)。
已知
PO
＝t 時，長方形與正方形的面積和有最小值 s，則 s＝？
(A) 14
(B) 21
(C) 28
(D) 49
《背面有試題》
（Ａ）31. 如圖(二十)，有 A 型、B 型、C 型三種不同的紙板，其中 A 型：邊
長為π公分（π為圓周率）的正方形，共有 7 塊；B 型：長為π公
分，寬為 1 公分的長方形，共有 17 塊；C 型：邊長為 1 公分的正
方形，共有 12 塊。從這 36 塊紙板中，拿掉一塊紙板，使得剩下的
紙板在不重疊的情況下，可以緊密的排出一個大長方形，請問拿掉
的是哪一種紙板？
(A) A 型
(B) B 型
(C) C 型
(D) 完全不用拿掉，就可排出一個大長方形
參考公式：
和的平方公式：
2
2
2
2
)
(
b
ab
a
b
a
+
+
=
+
差的平方公式：
2
2
2
2
)
(
b
ab
a
b
a
+
−
=
−
平方差的公式：
2
2
)
)(
(
b
a
b
a
b
a
−
=
−
+
一元二次方程式
)
0
(
0
2
≠
=
+
+
a
c
bx
ax
的解為
a
ac
b
b
x
2
4
2
−
±
−
=
若直角三角形 ABC，兩股長為 a
、
b，斜邊長為 c，則
2
2
2
b
a
c
+
=
若一個等差數列的首項為
1
a
，公差為 d，第 n 項為
n
a
，則
d
n
a
a
n
)
1
(
1
−
+
=
；
其等差級數和為
n
S
，則
2
)
(
1
n
n
a
a
n
S
+
=
若圓的半徑為 r，圓周率為π，則圓面積＝
2
r
π
；圓周長＝2
r
π