96 學年度國中第二次基本學力測驗 數學領域
（Ａ） 1. 計算 3
1
2
－
3
2
÷（－
8
5
）之值為何？
(A)
71
16
(B)
41
16
(C)
39
16
(D) －
5
4
（Ａ） 2. 將 4.31×10
−5
寫成小數形式，則其小數點後第四位數字為何？
(A) 0
(B) 1
(C) 3
(D) 4
（Ｂ） 3. 圖(一)為甲、乙兩個長方體，依圖中所給的邊長長度（單位：公分），計算甲體積與乙
體積的比值為何？
(A) 1
(B) 1.5
(C) 2
(D) 2.5
（Ｄ） 4. 妙妙買進了 126 個茶杯，平均分裝於若干個盒子內。若每個盒子內的茶杯數均為x，則
x不可能為下列哪一數？
(A) 3
(B) 7
(C) 9
(D) 11
（Ｄ） 5. 已知 10
×
11
×
12
×
13
×
14＝240240，則（－11）×（－12）×（－13）×（－14）×（－15）＝？
(A) 320320
(B) 360360
(C) －320320
(D) －360360
（Ｄ） 6. 圖(二)有三個大小相同的圓，其中各有長度分別為 5、7 的兩弦，且甲、乙、丙分別是
各圓與其兩弦形成的灰色區域。根據圖中圓與弦的位置，判斷甲、乙、丙面積的大小
關係為何？
(A)甲＞乙＞丙
(B)甲＞丙＞乙
(C)甲＞乙＝丙
(D)甲＝乙＝丙
（Ａ） 7. 在坐標平面上有五個圓，其圓心坐標與半徑如右表所示，則
下列哪一個圓與圓 O 沒有交點？
(A)圓 A
(B)圓 B
(C)圓 C
(D)圓 D
（Ａ） 8. 已知 x、y 的關係式為
3
x
y
−
－
2
4
x
y
−
＝
3
12
x
−
，求 y＝？
(A) －
3
2
(B) －
1
2
(C) 1
(D) 3
（Ｂ） 9. 如圖(三)，有兩種大小不同的等腰直角三角形紙板各兩個和正方形紙板一個。將圖(三)
中所有的紙板放到方格紙上拼成一個對稱圖形，如圖(四)所示，則下列哪一條直線是圖
(四)的對稱軸？
(A) L
1
(B) L
2
(C) L
3
(D) L
4
（Ａ）10. 有一彩券的開獎方式是：將 49 個球分別編上 1 至 49 的號碼後，以每次取出一球且取
後不放回的方式，取出 6 個球。若每一球被取到的機會均相等，求第一次就取出 2 號
球的機率為何？
圓心坐標 半徑
圓 O
(0,0)
10
圓 A
(6,0)
3
圓 B
(6,0)
4
圓 C
(6,0)
5
圓 D
(6,0)
6
(A)
1
49
(B)
2
49
(C)
6
49
(D)
1
6
（Ｄ）11. 如圖(五)，坐標平面上有 A（
5
2
，1）、B（－
5
3
，－4）兩點。
過 A、B 兩點作直線 L 後，判斷下列哪一點與直線 L 的距離最
短？
(A)（3，－1）
(B)（1，2）
(C)（0，
1
2
）
(D)（1，－2）
（Ｃ）12. 如圖(六)，將 2、4、6、8、10 五個數字分別填入圖中的五個圓圈
中，使得L
1
上三個數字和L
2
上三個數字和相等。請問中央的圓圈
中不能填入下列哪一個數字？
(A) 2
(B) 6
(C) 8
(D) 10
（Ｃ）13. 如圖(七)，某社區的道路是由東西向及南北向垂直方式設計而成。已知東西向相鄰兩條
道路之間的距離均為 a 公尺，南北向相鄰兩條道路之間的距離均為 b 公尺。若小明從 A
向東走到 P，再向北走到 B，共走 230 公尺；小華從 B 向東走到 Q，再向北走到 C，共
走 210 公尺，則 a＋b＝？
(A) 80
(B) 120
(C) 130
(D) 160
（Ａ）14. 下列何者為一元一次方程式 2x－
9
3
x
−
＝11 的解？
(A) x＝6
(B) x＝14
(C) x＝
20
7
(D) x＝
42
5
（Ｂ）15. 下何者為不等式 7－
3
x
＞2 的解？
(A) x＞15
(B) x＜l5
(C) x＞27
(B) x＜27
（Ｄ）16. 有大小兩個數，兩數的差為 13，且小數比大數的
1
5
倍多 6。若大數為 x 則依題意可列
出下列哪個一元一次方程式？
(A)
1
5
x＋6－x＝13
(B)
1
5
x－（x－6）＝13
(C) x－
1
5
x＋6＝13
(D) x－（
1
5
x＋6）＝13
（Ｂ）17. 如圖(八)，將兩個邊長為 12 的正方形 ABCD、EFGH 的部分區域
重疊在一起，形成一多邊形區域（即多邊形 ABPFGHQD
）
。若此
多邊形區域的周長為 70，則四邊形 EPCQ 的周長為何？
(A) 35
(B) 26
(C) 24
(D) 22
（Ａ）18. 表(二)表示 5 個數及其平方後所得到的值。利用此表估算
160
的整數部分為何？
表(二)
N
4
8
9
12
13
N
2
16 64 81 144 169
(A) 12
(B) 13
(C) 40
(D) 80
（Ｄ）19. 某班老師計算出全班 40 位學生的數學成績後，決定每人加 8 分，加分後沒有人超過滿
分。若全班成績加分前的總分為 A 分，平均為 a 分；加分後的總分為 B 分，平均為 b
分，則下列關係何者錯誤？
(A) A＝40a
(B) B＝40b
(C) b＝a＋8
(D) B＝A＋8
（Ｃ）20. 圖(九)是 10 個相同的正六邊形緊密排列在同一平面上的情形。根
據圖中各點的位置，判斷 O 點是下列哪一個三角形的外心？
(A) △ABD
(B) △BCD
(C) △ACD
(D) △ADE
（Ｄ）21. 若三個正數 a、b、c 的關係式為 a＋
101
a
＝b－
87
b
＝c，則 a、b、c 的大小關係為何？
(A) a＞b＞c
(B) c＞b＞a
(C) a＞c＞b
(D) b＞c＞a
（Ｃ）22. 小亞有紅牌 16 張，黑牌 18 張，混合後分成甲、乙兩堆。若甲堆比乙堆多 12 張，且甲
堆中的紅牌此乙堆中的黑牌多 5 張，則甲堆中的黑牌此乙堆中的紅牌多幾張？
(A) 2
(B) 5
(C) 7
(D) 10
（Ｃ）23. 在一方格紙上畫出數個圖形，且甲、乙、丙分別表示灰色部分面積，如圖(十)所示。根
據圖中所給的各點位置及邊長長度，判斷下列甲、乙、丙的大小關係何者正確？
(A)甲＞乙＞丙
(B)乙＞甲＞丙
(C)甲＝丙＞乙
(D)甲＝乙＞丙
（Ｄ）24. 圖(十一)是由 12 張相同的正方形紙板緊密拼成的長方形。若用同樣
的正方形紙板，緊密地拼成另一個圖形，則用完下列哪一數量的紙
板，才能拼成與右圖相似的圖形？
(A) 49
(B) 84
(C) 90
(D) 108
（Ｃ）25. 圖(十二)表示某地區各年齡層人口的累積百分率，其資料自 0 歲開始，每 10 歲為一組。
根據此圖，判斷下列關於此地居民的敘述，何者正確？
(A)可能有 100 歲的老人
(B) 21～80 歲之間的居民占五成以上的比例
(C) 30 歲以上的人數比 20 歲以下的人數少
(D)居民年齡的第 50 百分位數在 40～60 歲之間
（Ｂ）26. 下列四個式子，哪一個值最大？
(A) 777
2
－27
2
(B) 852
2
－48
2
(C) 1001
2
－599
2
(D) 1006
2
－604
2
（Ｃ）27. 如圖(十三)，大、小兩圓內切於 P 點。今甲、乙兩人分別 P 點出發，甲
沿著大圓圓周，走了
1
4
大圓周長到達位置 A，乙沿著小圓圓周，走了
1
2
小
圓周長到達位置 B。若兩圓的半徑分別為 8m、5m，則 AB ＝？
(A) 3m
(B)
39 m
(C)
68 m
(D)
89
m
（Ｃ）28. 如圖(十四)，在△ABC 中， AB ＝
BC
、∠B＝55∘
。若有一點 P 在
AB 上移動，則∠BPC 可能是下列哪一個角度？
(A) 55∘
(B) 60∘
(C) 80∘
(D) 130∘
（Ｃ）29. 將正整數 N 的所有正因數由小至大排列如下：1，a，3，b，c，d，e，f，g，42，h，N，
判斷下列敘述何者正確？
(A) d 是 a 的 3 倍
(B) e 是 3 的 3 倍
(C) f 是 b 的 3 倍
(D) 42 是 d 的 3 倍
（Ｂ）30. 若b為正數且方程式x
2
－x－b＝0 的兩根均為整數，則b可能為下列哪一數？
(A) 2×3×5×11
(B) 2×3×7×11
(C)2×5×7×11
(D) 3×5×7×11
（Ｂ）31. 圖(十五)圖的兩直線 L、M 互相垂直，交於 O 點，且 A 點在 M 上。若在 L 上找一點 P，
使得∠OPA＝∠OBA，則下列作法中，哪一個是正確的？
(A)作
OB
的中垂線，交
上
於 P 點
(B)作△ABO 的外接圓，交 L 於 P 點
(C)過 B 一直線垂直 L，交 L 於 P 點
(D)作∠OAB 的角平分線，交 L 於 P 點
（Ｂ）32. 圖(十六)有兩個四邊形 ABCD 與 AEFG 其中 B、D 分別在 AE 、
AG
上。圖(十七)有兩個
五邊形 ABCDE 與 AMNOE，其中 B、D 分別在所 AM 、
EO
上。
依據圖中的數據，比較上述的多邊形是否相似。下列判斷何者正確？
(A)兩個四邊形相似，兩個五邊形相似
(B)兩個四邊形相似，兩個五邊形不相似
(C)兩個四邊形不相似，兩個五邊形相似
(D)兩個四邊形不相似，兩個五邊形不相似
（Ｄ）33. 圖(十八)是八個點P
1
、P
2
、……、P
8
在圓上的位置，且此八點將圓周分成八等分。若△
P
3
P
5
P
7
、梯形P
2
P
3
P
7
P
8
、四邊形P
1
P
2
P
3
P
7
的周長分別為a、b、c，則下列關係何者正
確？
(A) c＞b＞c
(B) a＝b＝c
(C) a＞c＝b
(D) c＝b＞a
參考公式