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學年度國中第一次基本學力測驗 數學領域
（Ｄ） 1. 某人帶了 400 元到市場買水果，如果他買 3個蘋果、5個水梨，則剩下 30 元；如果他
買5個蘋果、4個水梨，則剛好把錢用完。設蘋果每個 x元，水梨每個里元。則依題意
可列出下列哪一組聯立方程式？
(A)
5 3 430
4 5 400
xy
xy
+=
+=
(B)
3 5 430
5 4 400
xy
xy
+=
+=
(C)
5 3 370
4 5 400
xy
xy
+=
+=
(D)
3 5 370
5 4 400
xy
xy
+=
+=
（Ｄ） 2. 坐標平面上，若點（－4，2）在直線 3x＋ay＝4上，則 a＝？
(A) －8 (B) －
1
2
(C) 4 (D) 8
（Ａ） 3. 如圖(一)，四邊形 ABCD 中，∠B＝60∘、∠DCB＝80∘、∠D＝l00∘。若 P、Q兩點分
別為△ABC 及△ACD 的內心，則∠PAQ＝？
(A) 60∘ (B) 70∘
(C) 80∘ (D) 90∘
（Ｂ） 4. 計算 3 ×（－9）－18 ×（
1
9
－
1
3
）之值為何？
(A) －31 (B) －23
(C) －10 (D) 10
（Ｃ） 5. 下列哪一個數值最接近 530 的正平方根？
(A) 21 (B) 22
(C) 23 (D) 24
（Ｂ） 6. 7
1
3
÷ 1
2
5
可表示成下列哪一個式子？
(A) 7 ×
1
3
÷ 1 ×
2
5
(B)（7＋
1
3
）÷（1＋
2
5
）
(C) 7＋
1
3
÷1＋
2
5
(D)（7 ×
1
3
）÷（1 ×
2
5
）
（Ｃ） 7. 若a、b為方程式因 x（3x＋7）＝0的兩根，且 a＞b，則 b－a＝？
(A)
7
3
(B)
3
7
(C) －
7
3
(D) －
3
7
（Ｂ） 8. 計算 8992－1012之值為何？
(A) 788000
(B) 798000
(C) 888000
(D) 898000
（Ｂ） 9. 圖(二)是將積木放在等臂天平上的三種情形。若一個球形、方形、錐形的積木重量分別
以x、y、z表示，則 x、y、z的大小關係為何？
(A) x＞y＞z
(B) y＞z＞x
(C) y＞x＞z
(D) z＞y＞x
（Ａ）10. 設『a⊖b』代表大於 a且小於 b所有質數的個數。例如：大於 10 且小於 15 的質數有
11、13 兩個質數，所以 10⊖15＝2。若 30⊖c＝2，則 c可能為下列哪一個數？
(A) 38
(B) 42
(C) 46
《背面有試題》
(D) 50
（Ｃ）11. 園遊會上，小平班上分三組，分別賣奶茶、炒麵、貢丸湯。圖(三)是活動結束後，此三
組收入與成本的統計圖。若投資報酬率＝
收入－成本
成本
，根據此圖判斷賣哪一種食品的
投資報酬率最高？
(A)奶茶
(B)炒麵
(C)貢九湯
(D)一樣高
（Ｄ）12. 用科學符號（即科學記號）可將 1234 表示成『1.234×103』。若A的科學符號可表示
成『1.23456×108』，則A為幾位數？
(A) 6
(B) 7
(C) 8
(D) 9
（Ｂ）13. 將182 個面積為 1的正方形，分別緊密地拼成面積為 84 與98 的兩長方形 ABCD 與
EFGH。若
AB
＝
EF
且
EF
＞10，則
AB
＝？
(A) 12
(B) 14
(C) 17
(D) 21
（Ｂ）14. 阿丁將班上 50 個同學身高的資料，自 130 公分開始，每 10 公分為一組，製作身高折
線圖，如圖(四)所示。根據此圖，判斷下列哪一個敘述是錯誤的？
(A)在150~160 公分之間的人數占全班的 50%
(B)在130~150 公分之間的人數佔全班的 26%
(C)在130~160 公分之間的人數佔全班的 80%
(D)在140~160 公分之間的人數佔全班的 76%
（Ａ）15. 圖(五)是測量一物體體積的過程：
步驟一，將 300ml的水裝進一個容量為450ml的杯子中。
步驟二，將三個相同的玻璃珠放入水中；結果水沒有滿。
步驟三，同樣的玻璃珠再加兩個放入水中，結果水滿溢出。
根據以上過程，推測一顆玻璃珠的體積在下列哪一範圍內？（1 ml＝1 cm3）
(A) 30 cm3以上，50 cm3以下
(B) 50 cm3以上，70 cm3以下
(C) 70 cm3以上，90 cm3以下
(D) 90 cm3以上，110 cm3以下
（Ｄ）16. 如圖(六)，四邊形 ABCD 為正方形。若分別以
BD
、
BC
、
CD
為直徑畫三個半圓，如
圖(七)所示。判斷圖(七)中哪一線段是該圖形的對稱軸？
《背面有試題》
(A)
BC
(B)
BD
(C)
AB
(D)
AC
（Ｃ）17. 如圖(八)，某車由甲地等速前往丁地，過程是：自甲向東直行 8分鐘至乙後，朝東偏南
直行 8分鐘至丙，左轉 90 度直行 15 分鐘至丁。若此車由甲地以原來的速率向東直行
可到達丁地，則此車程需多少分鐘？
(A) 19.5
(B) 24
(C) 25
(D) 28
（Ｄ）18. 如圖(九)，坐標平面上，A、B兩點均在 x軸上，
AB
＝3.4567 公分，且 y軸為
AB
的中
垂線。若在平面上找一點 C，使得
AC
＝1.5 公分、
BC
＝3公分，則 C點可能在下列何
處？
(A) x軸 (B) y軸
(C)第一象限 (D)第三象限
（Ｂ）19. 如圖(十)，
AQ
為∠BAC 的角平分線，P在
AQ
上，且
PB
⊥
AB
、
QC
⊥
AC
。若
PB
＝3、
QC
＝9、
AP
＝5，則
PQ
＝？
(A) 7
(B) 10
(C) 12
(D) 15
（Ａ）20. 圖(十一)中三個四邊形 BCJK、CDHI、DEFG 均為矩形，且 A、B、C、D、E五黠在同
一直線上。已知 I、G兩點分別在
CJ
與
DH
上，且
AB
＝
BC
＝
CD
＝
DE
。若△ABK
的面積為 a，△EFG、△GHI、△IJK 的面積和為 b，則 a：b＝？
(A) 1：1 (B) 1：2
(C) 1：3 (D) 2：3
（Ｃ）21. 某客運公司每天早上 5：30 發第一班車，已知早上 7：00～9：00 時段每 5分鐘一班車，
其他時段每 15 分鐘發一班車。請問早上 7：34～9：34 該公司共發了幾班車？
(A) 16 (B) 18
(C) 20 (D) 24
（Ｄ）22. 圖(十二)是兩全等長方形玻璃板放置的情形，其中分成甲、乙、丙、丁四塊梯形及一塊
平行四邊形。若甲、乙、丙、丁的面積比為 4：3：5：6，則此四梯形的關係，下列敘
述何者正確？
(A)甲乙相似
(B)甲丙相似
(C)乙丁相似
(D)甲乙丙丁均不相似
（Ｃ）23. 圖(十三)的三個方格代表一個三位數，且甲、乙兩人分別將 3、6的號碼
排列如下：
甲： 6 3 乙： 3 6
今在甲、乙僅留的□中填入相同的號碼，若 1～9的號碼被填入的機會相
《背面有試題》
等。則排出的數字甲大於乙的機率為何？
(A)
1
2
(B)
1
3
(C)
2
3
(D)
1
9
（Ｃ）24. 將兩兄妹的年齡分別以 y、x表示。若在 2004 年時，兄妹兩人的年齡分別為 16 歲、8
歲，則下列哪一個圖形為兩人年齡的關係圖？
(A) (B)
(C) (D)
（Ａ）25. 已知有長 3公分、6公分之兩線，下列敘述何者錯誤？
(A)若另有一長為 3公分的線段，則此三線段可構成等腰三角形
(B)若另有一長為 6公分的線段，則此三線段可構成等腰三角形
(C)若另有一長為 3
3
公分的線段，則此三線段可構成等直角三角形
(D)若另有一長為 3
5
公分的線段，則此三線段可構成等直角三角形
（Ａ）26. 圖(十四)的正方形內有 9個數字，數字的總和為 y，求圖(十五)中五個
正方形內所有數字的總和為何？（以 y表示）
(A) 5y
(B) 5y＋9
(C) 5（y＋9）
(D) 5y＋18
（Ｂ）27. 如圖(十六)，將一白繩的
3
8
與一紅繩的
1
3
重疊並以膠帶黏合，形成一條長為 238 公分的
繩子。求未黏合前，兩繩長度相差多少公分？
(A) 14 (B) 17
(C) 28 (D) 34
（Ｃ）28. 如圖(十七)，四線段構成一漏斗的剖面圖，其中管子的內部寬度為 4公分。已知水滿時，
水面到漏斗頸的高為 6公分，水面寬度為 12。若水位下降 3公分，如圖(十八)，則水
平的寬度為多少公分？
(A) 6
(B) 7
(C) 8
(D) 9
（Ａ）29. 如圖(十九)，甲、乙兩人在同一水平面上溜冰，且乙在甲的正東方 200 公尺處。已知甲、
乙分別以東偏北 70∘、西偏北 60∘的方向直線滑行，而後剛好相遇。因而停止滑行。對
於兩人滑行的距離，下列敘述何者正確？
《背面有試題》
(A)乙滑行的距離較長
(B)兩人滑行的距離一樣長
(C)甲滑行的距離小於 200 公尺
(D)乙滑行的距離小於 200 公尺
（Ｄ）30. 如圖(廿十)，四邊形 ABCD 在一平行四邊形，P在直線 CD 上，且
PD
＝2
DC
。甲、乙
兩人想過P點作一直線，將平行四邊形分成兩個等面積的區域，其作法如下：
甲：取
AD
中點 E，作直線 PE，即為所求。
乙：連接
BD
，
AC
交於 O，作直線 PO，即為所求。
對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？
(A)甲、乙皆正確
(B)甲、乙皆錯誤
(C)甲正確，乙錯誤
(D)甲錯誤，乙正確
（Ｂ）31. 如圖(廿一)，
»
AB
、
»
BC
、
»
DE
、
»
EF
、
¼
AGD
、
¼
BGE
、
¼
BHE
、
¼
CHF
皆為直徑為 2的半
圓。求斜線部分面積為何？
(A) 4
(B) 8
(C) 2π
(D) 4π
※請閱讀下列的敘述後，回答第 32.題和第 33.題
如圖(廿二)，圓的圓心為原點 O，半徑為 a；A、F兩點在 x軸
上，且 B、E兩點在 y軸上，直線 AB 方程式為 x＋y＝b，且 b
＞a。若
AB
與圓 O交於 C、D兩 點，且
CF
⊥
OA
，
CE
⊥
OB
。
（Ａ）32. 矩形 OFCE 中，對角線
EF
＝？
(A) a
(B) b
(C)
2
ab+
(D)
22
2
ab+
（Ｂ）33. 矩形 OFCE 的周長為何？
(A) 2a
(B) 2b
(C) a＋b
(D)
22
ab
+
參考公式