93 學年度國中第一次基本學力測驗 數學領域
（Ｂ） 1. 已知甲＝4
3
8
、乙＝4 ×
3
8
、丙＝4＋
3
8
，比較甲、乙、丙三數的大小，下列敘述何者正
確？
(A)甲＝乙
(B)甲＝丙
(C)甲＜乙
(D)甲＜丙
（Ａ） 2. 求（－
1
7
）÷
1
42
×
5
6
÷（－
5
8
）之值為何？
(A) 8
(B) －8
(C)
288
25
(D) －
288
25
（Ｂ） 3. 小明以 8 折優待的價錢買了一些文具，共花了x元。若沒有此優待，則小明原本應付多
少元？
(A) x
×
8
10
(B) x
÷
8
10
(C) 2＋x
(D) 8＋x
（Ｄ） 4. 如圖(一)，將長方形分成六塊大小相同的正方形，則斜線區域面積與原長方形面積的比
值為何？
(A)
4
6
(B)
4
7
(C)
5
12
(D)
7
12
（Ｄ） 5. x＝2 不是下列哪一個方程式的解？
(A) 3（x－2）＝0
(B) 2x
2
－3x＝2
(C) （x－2）（x＋2）＝0
(D) x
2
－x＋2＝0
（Ａ） 6. 從－41、－16、25、66 四個數中刪掉一個數，剩下的三個數由小而大，依序排列為一
等差數列。請問刪掉的是哪一個數？
(A) －41
(B) －16
(C) 25
(D) 66
（Ａ） 7. 下列四個數中，哪一個與 55 互質？
(A) 21
(B) 30
(C) 35
(D) 77
（Ｃ） 8. 如圖(二)， BD 為圓 O 的直徑，弦
AC
未過圓心 O，則下列哪一個敘述是正確的？
(A) O 是△PCD 的外心
(B) O 是△APD 的外心
(C) O 是△ACD 的外心
(D) O 是△BCP 的外心
（Ｄ） 9. 如圖(三)是一個長為 8、寬為 6 的矩形。請問，下列哪一個選項中
的矩形與這個矩形相似？
《背面有試題》
(A)
(B)
(C)
(D)
（Ｃ）10. 如圖(四)，量角器的最小刻度為 5 度，將量角器中心點置於四邊形 ABCD 的頂點 A，且
刻度 0 度（180 度）的標線與 AB 邊重合。以四捨五入法，用此量角器量出∠A 的近似
值為何？
(A) 80 度
(B) 85 度
(C) 95 度
(D) 100 度
（Ｃ）11. 如圖(五)，△OAB 中，∠AOB＞90∘
，∠B＞∠A。若 M、H 在 AB 上，M 為 AB 的中點，
OH
⊥ AB ，則下列哪一線段的長為 O 點與 AB 的距離？
(A)
OA
(B)
OM
(C)
OH
(D)
OB
（Ｂ）12. 如圖(六)，甲是由一條直徑、一條弦及一圓弧所圍成的灰色圖形；乙是
由兩條半徑與一圓弧所圍成的灰色圖形；丙是由不過圓心 O 的兩線段與
一圓弧所圍成的灰色圖形。下列關於此三圖形的敘述何者正確？
(A)只有甲是扇形
(B)只有乙是扇形
(C)只有丙是扇形
(D)只有乙、丙是扇形
（Ｂ）13. 如圖(七)，有兩個直角三角形 ABC、BDE，三內角分別為 30∘
－60∘
－90∘
、45∘
－45∘
－
90∘
。已知 BD ＝
BC
，求∠DEC＝？
(A) 90∘
(B) 105∘
(C) 135∘
(D) 150∘
（Ａ）14. 一籤筒內有 21 支籤，號碼分別是 1～21 號，且每支籤被抽出的機會相等。若從籤筒中
任意抽出一支籤，則下列有關機率的敘述何者錯誤？
(A) 抽中 2 的倍數的機率為
1
2
(B) 抽中 3 的倍數的機率為
1
3
《背面有試題》
(C) 抽中 6 的倍數的機率為
1
7
(D) 抽中 7 的倍數的機率為
1
7
（Ｃ）15. 若 x：y＝2：1，且 2x＋y＝20，則（x－1）：（y＋1）之比值為何？
(A)
1
2
(B) 2
(C)
7
5
(D)
5
7
（Ｂ）16. 圖(八)為小美影印資料時剩下張數和時間的關係圖。利用圖中所提供的數據，推估小美
在 9：00 時影印的情形是下列哪一種？
(A)來不及印完
(B)剛好印完
(C)提前一分鐘印完
(D)提前半分鐘印完
（Ｃ）17. 如圖(九)，四邊形 ABCD 為平行四邊形，
ED
//
FG
，∠D＝75∘
，∠ABE＝25∘
。求∠GFB
＋∠GCB＝？
(A) 155∘
(B) 210∘
(C) 235∘
(D) 270∘
（Ｂ）18. 下列哪一個二次函數，其圖形的對稱軸為x＝2？
(A) y＝（x＋2）
2
＋4
(B) y＝－（x－2）
2
＋1
(C) y＝x
2
－2
(D) y＝x
2
－2x＋2
（Ａ）19. 如圖(十)，圓弧上有五個點 A、B、C、M、N。比較∠MAN、∠MBN、∠MCN 的大小
關係，下列敘述何者正確？
(A) ∠MBN＝∠MCN＝∠MAN
(B) ∠MBN＞∠MCN＞∠MAN
(C) ∠MAN＞∠MCN＞∠MBN
(D) ∠MAN＝∠MCN＜∠MBN
（Ｃ）20. 小嵐與小律現在的年齡分別為x歲、y歲，且x、y的關係式為 3（x＋2）＝y。下列關於
兩人年齡的敘述何者正確？
(A)兩年後，小律年齡是小嵐年齡的 3 倍
(B)小嵐現在年齡是小律兩年後年齡的 3 倍
(C)小律現在年齡是小嵐兩年後年齡的 3 倍
(D)兩年前，小嵐年齡是小律年齡的 3 倍
（Ｄ）21. 如圖(十一)，有 A 村與一條直線型的公路，今以 A 村為基準點，向北走 4 公里可到達
公路。若由 A 村向東走 6 公里，再向北走 6 公里也可到達公路，則由 A 村向西走多少
公里可到達公路？
(A) 4
(B) 6
(C) 9
(D) 12
（Ｃ）22. 有一算式“（50－□）×（□＋10）”，其中兩個□內規定皆填入相同的正整數。例如：
《背面有試題》
當□填入“1”時，“（50－1）×（1＋10）＝539”，即此算式的值為 539。求此算式
的最大值為何？
(A) 700
(B) 800
(C) 900
(D) 1000
（Ｃ）23. 求 536×0.52－364×0.48＋364×0.52－536×0.48 之值為何？
(A) 0
(B) 20
(C) 36
(D) 40
（Ａ）24. 甲、乙、丙、丁四位同學分別想依下列的條件作出一個與
△ABC 全等的三角形，如圖(十二)所示。已知四人所用的
條件如下：
甲： AB ＝
3
公分，
AC
＝1 公分，∠B＝30∘
乙： AB ＝
3
公分，
BC
＝2 公分，∠B＝30∘
丙：
AB
＝
3
公分，
AC
＝1 公分，
BC
＝2 公分
丁： AB ＝
3
公分，
BC
＝2 公分，∠A＝90∘
若發現其中一人作出的三角形沒有與圖(十二)的△ABC 全等，則此人是誰？
(A)甲
(B)乙
(C)丙
(D)丁
（Ｂ）25. 已知有一多項式除以（x－2）得商式為（2x－3），餘式為 3，若此多項式除以（2x＋3），
得商式為何？
(A) x＋5
(B) x－5
(C) x＋2
(D) x－2
（Ｄ）26. 有一個體積為 512 立方公分的正方體，求此正方體的表面積為多少平方公分？
(A) 144
(B) 192
(C) 256
(D) 384
（Ａ）27. 三年一班有男生 a 人、女生 b 人；男生體重的算術平均數是 56 公斤，女生體重的算術
平均數是 48 公斤；若全班體重的算術平均數是 54 公斤，則 a 與 b 的數量關係為何？
(A) a＝3b
(B) 3a＝b
(C) 7a＝6b
(D) 6a＝7b
（Ｄ）28. 在坐標平面上，函數 y＝f（x）的圖形經過（－1﹐4）、（0﹐3）、（1﹐0）、（2﹐1）、
（3﹐2）、（4﹐7）六個點，求 f（－1）＋f（1）＋f（2）＋f（4）的值為何？
(A) 4
(B) 6
(C) 8
(D) 12
（Ａ）29. 圖(十三)為一平面圖。若以學校為原點作一坐標平面，其
中學校到游泳池的方向為 x 軸的正向，學校到新生大樓的
方向為 y 軸的負向，則圖書館在此平面的第幾象限？
(A) 一
(B) 二
(C) 三
(D) 四
※請閱讀下列的敘述後，回答第 30 題和第 31 題：
如圖(十四)，地板上有一圓，其圓周上有一點 A。今在沒有滑
動的情況下，將此圓向右滾動。已知當 A 接觸到地板時，會在
地板上留下一個印子，如圖(十五)所示，且此圓滾動的方式是：
第 1 分鐘轉 1 圈
第 2 分鐘轉 2 圈
第 3 分鐘轉 4 圈
依此規則（即每一分鐘轉的圈數都是前一分鐘的兩倍），愈
轉愈快。
（Ｄ）30. 下列哪一圖形是此圓轉了 4 圈之後，留在地板上四個
印子的位置關係圖？
(A)
(B)
(C)
(D)
（Ｄ）31. 請問，轉了 10 分鐘之後，地板上留下的印子共有幾個？
(A) 10
(B) 55
(C) 500
(D) 1023
（Ｄ）32. 創創家有 10 人、守守家有 8 人，兩家人一同看表演，該場表演的票價如圖(十六)所示。
若創創家的總票價比守守家少 60 元，則創創家的半票比守守家的半票多幾張？
《背面有試題》
(A) 0
(B) 2
(C) 4
(D) 6
參考公式：
和的平方公式：
2
2
2
2
)
(
b
ab
a
b
a
+
+
=
+
差的平方公式：
2
2
2
2
)
(
b
ab
a
b
a
+
−
=
−
平方差的公式：
2
2
)
)(
(
b
a
b
a
b
a
−
=
−
+
一元二次方程式 ax
5
+bx+c=0（a
≠
0）的解為 x=
a
ac
b
b
2
4
2
－
－
±
直角三角形 ABC，兩股長為 a
、
b，斜邊長為 c，則
2
2
2
b
a
c
+
=
若一個等差數列的首項為 a
1
，公差為 d，第 n 項為 a
n
，其等差級數和為
n
S
，
則則
d
n
a
a
n
)
1
(
1
−
+
=
，
2
)
(
1
n
n
a
a
n
S
+
=
若一個等比數列的首項為 a
1
，公比為 r，第 n 為 a
n
，其等比級數的和為
n
S
，
則（1）當 r
＝
1 時，
1
a
a
n
=
，
n
S
＝n a
1
，
（2）當
1
≠
r
時，則
1
1
−
=
n
n
r
a
a
，
r
r
a
S
n
n
−
−
=
1
)
1
(
1
或
1
)
1
(
1
−
−
=
r
r
a
S
n
n
若圓的半徑為 r，圓周率為π，則圓面積＝
2
r
π
；圓周長＝2
r
π