北市大附小107學年度校長及教師公開授課數學教案：六年級平均數與年齡問題教學設計

北市大附小107學年度校長及教師公開授課

十二年國教素養導向教學教案

領域/科目			數學	設計者	鄧婷尹、許毓珊、蔣曉萍、黃傳盛、王怡文
實施年級			六年級	節數	本次授課內容為該單元第二節課（共五節）
單元名稱			怎樣解題(二)—平均及年齡問題
設計依據
學習重點	學習表現	學生能理解題目表達的重點及問題，並透過數量關係解題。學生能透過小組討論，互相合作解決數學問題，進而能理解給定的題目，紀錄解題過程並發表，學習找出規律的方法解題。				核心素養	數-A1 能堅持不懈地探索與解決數學問題，具備數學思考能力以及精確與理性溝通時所必需的數學語言，並擁有學習力以成就優質的生涯規畫與發展。數-E-A2 具備基本的算術操作能力、並能指認基本的形體與相對關係，在日常生活情境中，用數學表述與解決問題。數-A3 具備轉化現實問題為數學問題的能力，並探索、擬定與執行解決問題計畫，以及從多元、彈性與創新的角度解決數學問題，並能將問題解答轉化運用於現實生活。數-E-B1 具備日常語言與數字及算術符號之間的轉換能力，並能熟練操作日常使用之度量衡及時間，認識日常經驗中的幾何形體，並能以符號表示公式。數-C2 具備和他人合作解決問題的素養，並能尊重多元的問題解法，建立良好的互動關係。
	學習內容	N-6-9 解題：由問題中的數量關係，列出恰當的算式解題(同R-6-4)。可包含（1）較複雜的模式（如座位排列模式）；（2）較複雜的計數：乘法原理、加法原理或其混合；（3）較複雜之情境：如年齡問題、流水問題、和差問題、雞兔問題。連結R-6-2、R-6-3。
教材來源		南一版六下數學課本及習作
教學設備/資源		電子白板、單槍螢幕、空白討論用紙
學習目標
1.能藉由平均的概念，解決生活中成績、年齡等平均問題。 2.能運用繪圖的方式呈現基準量與比較量的關係，從中解決兩量的差與比值，進而解決生活中的問題。 3.能透過小組討論與不同解法的分享歷程，習得解決生活中常見問題的策略。

教學活動設計

教學活動內容及實施方式

時間

備註

一、準備活動：

老師先介紹單元首頁的照片，引發學生對本單元的興趣。
老師提出日常生活中的數學問題:

(1)艾莎的月考成績分別為國語87分、數學85分、社會89分、自然與

生活科技95分、四科平均分數是多少?

學生能利用圖形表徵來理解題意。並歸納出公式:

總分/科目數=平均分數

(2)安娜、小斯、托夫結伴旅遊，安娜付車資225元，小斯付餐費295

元，托夫付雜費149元，如果三人平均分擔費用，誰該給誰幾元?

(3)阿飛和三個朋友想合買下面名產各一包，價錢如下表，平均每人

要付多少錢?

品名	芋頭酥	鳳梨酥	地瓜酥	沙其馬
價錢	280元	300元	160元	100元

二、發展活動：

教師布題與引導：

豪偉的月考成績數學92分、國語87分、社會85分。豪偉的英語成績要考幾分才會讓4科的平均分數是90分？

教師可鼓勵學生利用圖形表徵來理解題意

如：

教師請學生分組討論出兩種(或更多)解題方式，並記錄解題過程，再

請學生上台發表。(此題在檢視學生是否能從平均分數求得總分，並

推算出英語科目的成績)

教師布題與引導：

小芹和小雯的平均體重是45公斤，3人的平均體重是48公斤。

小芹和小雯的體重合起來是幾公斤？
小強、小芹和小雯的體重合起來是幾公斤？
小強的體重是幾公斤？

教師可鼓勵學生利用圖形表徵來理解題意

如：

教師請學生分組討論出兩種(或更多)解題方式，並記錄解題過程，再

請學生上台發表。(此題在檢視學生是否能從平均體重求得體重的總

和，並推算出另一位未知體重)

教師布題與引導：

國瑛的英文檢測成績，第一次是89分，第二次是94分，第三次是91分，第四次最少要考幾分，四次考試的平均分數才有92分？

教師請學生將解題過程寫在小白板上，計算完成後，再請學生上台發表。

4.挑戰年齡密碼：

爸爸今年40歲，喬婷今年10歲，請學生完成下表：

爸爸的年齡	40	41	42	43	44	45
喬婷的年齡	10	11	12	(13)	(14)	(15)
年齡差	(30)	(30)	(30)	(30)	(30)	(30)

(1)請學生說說看，從上表發現了什麼？

（例如：不管過幾年，年齡差都不變）

(2)今年爸爸的年齡是喬婷的幾倍？2年後呢？隨年齡增長，年齡的倍

數會改變嗎？

(40÷10=4 ； 42÷12=3.5 ；年齡的倍數會改變)

(3)當爸爸的年齡是喬婷的3倍時，喬婷是幾歲？

從上表可直接看出：當爸爸45歲、喬婷15歲時，爸爸的年齡剛

好是喬婷的3倍。

基準量解題：把喬婷當時的年齡當1倍，爸爸和喬婷的年齡差是

(3-1)倍

(40-10=30 ； 30÷(3-1)=15 ；所以喬婷是15歲)

三、綜合活動

1. 活動一：大家來打怪！

經過這堂課的學習後，我們即將用小組合作的方式來作答，每解開一

個題目，就能蒐集到一個怪物，每個怪物分別代表不同的點數，我們

快來看看哪一組的團隊最厲害吧!

當奶奶60歲時，孫女是14歲，現在奶奶的年齡是孫女的3倍，請問奶奶現在幾歲?(請先圖解這題的意思-完成者，可獲得一枚邏輯怪-代表30點)
請列出上一題的算式，並計算出答案。(完成者可獲得一枚計算怪-30點)
叔叔今年48歲，哥哥今年9歲，再過幾年，叔叔的年齡是哥哥的4倍?(圖解+計算兩者皆完成者，可獲得一枚數理怪-60點)
請問除了上面的算法外，有沒有組別還要分享其他算法?(有分享不同算法者，可獲得一枚靈活怪-30點)

2.活動二：誰是金頭腦！

請大家翻到數學課本P.69，完成下列兩題計算。算完者請將課本反蓋

後，我們將於下課前一分鐘交換批閱。

當國王41歲時，公主是11歲，現在國王的年齡是公主的6倍，公主現在幾歲?國王現在幾歲?
爸爸今年36歲，凱莉今年4歲，再過幾年，爸爸的年齡會是凱莉的5倍?
教師請學生交換批閱後，依序抽籤請學生分享並發表自己的作法。

10分鐘

5分鐘

6分鐘

3分鐘

1分鐘

學生能清楚說出解題過程與結果。

學生能正確列出計算過程與結果。

學生能歸納平均分數的公式。

從生活中常見的問題開始思考遇到數學問題可以怎麼解題

學生能透過觀察分析、小組討論、口頭發表的歷程，運用不同策略完成解題

學生能透過計算實作、口頭發表的歷程，完成解題

學生能透過觀察分析、計算實作、口頭發表的歷程，運用不同策略完成解題

學生能整合題意、繪圖、比較

學生能依照自己的圖示，列出算式完成計算

學生能透過小組討論歷程，運用不同的列式方式，完成圖示與解題

學生能將本節課所習得的方法與策略，運用在自行解題上

學生能分享並觀察出同學間不同的解題策略