不易掌握之概念 (常見迷思概念) | 教學者之對策 |
60進位，24進位，小學生不太能理解10進位之外的演算，如為什麼60分鐘為1小時，24小時為1天。【高健綺老師受訪，陳家樂訪談】 | ●老師找了一個很大的時鐘，上有1/60的精細刻度，讓小朋友實際操作，去演練去進位。【高健綺老師受訪，陳家樂訪談】 |
時間觀念上，長針和短針的 代表數字常會看錯。 例如：6點35分會看成7點35分（楊惠珊老師受訪，楊婉貞訪談） | ●老師他會請每一個小朋友都準備一個時鐘，或者是使用大型教具，出他們易犯錯的題目讓學生自己來操作，再讓學生一同來觀察有什麼不同的地方，由學生們自己來尋求答案。（楊惠珊老師受訪，楊婉貞訪談） |
會看時間、會作時間的加減計算，但體會不到時間是個「量」而非數字。 | ●可以讓同學測量吹氣球的時間，在氣球的不斷膨脹變大中了解時間是個有形的「量」。（邱志祥老師口述，黃宗偉訪談） |
學生多半會看時鐘，會看半點，會寫出幾點，但是當要學生親自自己撥鐘時，會以為短針在半點時不會走，雖然在2年級已經有學過這概念，但是剛開始還是會有混淆的時候。 例 ＜林春雪，李淑玲老師受訪，王怡潔，傅薏靜訪談＞ | 實際多撥幾次，並要學生多觀察時鐘半點的情形，並做 紀錄。 ●用生活經驗結合加深學生的印象。 ●老師說：這是在剛開始，少數學生會出現的問題，可以讓孩子撥時鐘，讓學生體會長針走，短針也會跟著走，慢慢導正孩子錯誤的地方。 ●因為這是生活經驗，所以可利用日常生活讓孩子多去觀察時鐘。 ＜林春雪，李淑玲老師受訪，王怡潔，傅薏靜訪談＞ |
時間倒推回去 （陳穎潔老師受訪，張雅芳訪談） | ●畫直線，將時間圓形化為直線畫直線，需先讓孩子知道24小時制。（陳穎潔老師受訪，張雅芳訪談） |
學生無法明白正方體的透視圖、展開圖。【高健綺老師受訪，陳家樂訪談】
| ●老師的方法，就是請學生用實體做出各種不同的形體，實際介紹教學。老師曾讓學生用黏土、牙籤組成四個正方形，學生藉由親自操作，更能體會空間的觀念。【高健綺老師受訪，陳家樂訪談】 |
如果是一個正方體， 學生會以為這個正方體體積是把表面積成以6個面，而忽略了體積中有高的存在。（簡皓雯老師受訪，馮欣雁訪談） | ●老師在教數學體積這個部分時，老師會使用一些教 具，像是每一個都是1立方公分的小積木，讓學生去組成不同體積立方體。學生在實際操作中，可以加深對體積的概念。（簡皓雯老師受訪，馮欣雁訪談） ●在教學生辨認各種立方體時，要學生自己回家準備日常生活中的物品是屬於長方體，或是正立方體等等..。這種實體的東西可以加深學生的印象，也可以提高他們學習的興趣。（簡皓雯老師受訪，馮欣雁訪談） |
圖形觀念上，只要三角形或其他的圖形，轉某個角度後，學生就會覺得那個就不是三角形或是其他圖形。（楊惠珊老師受訪，楊婉貞訪談 | ●學生對於圖形的觀念，老師會教學生用每一種圖形的特色去做判斷，而不是光看圖形就判斷圖形。光看圖形不會正確，以圖形的特色特點來判斷較正確。（楊惠珊老師受訪，楊婉貞訪談） |
空間概念，學生對三度空 間的感覺不是很清楚，沒有 透視的感覺。 例 （楊惠珊老師受訪，楊婉貞訪談） | ●老師會拿實際的立方體給學生看，讓他們親自感受，或者是在紙上教他們用輔助線來幫助他們來理解。 （楊惠珊老師受訪，楊婉貞訪談） |
透視圖的迷失：會以眼睛所看到的範圍為主，忽略看不到的部分。 ＜陳水秀老師受訪，蘇曉玲訪談＞ | ●老師會以立體的方塊讓學生親自疊看看。 ＜陳水秀老師受訪，蘇曉玲訪談＞ |
正方體性題目 立方體圖形展開，孩子觀念尚未行成，不能理解展開要有幾個正方形?幾個長方形、尤其是展開來有三個以上的圖形時，更是混淆。無法思考正確作答。 （王惠貞老師受訪，江宜貞訪談） | ●課本上有作機器人的圖片的立體圖，老師先講解一次 立體圖(但老師說大部分的孩子一定會忘記!) ，讓孩子 先實作，將立體圖黏起來，讓孩子先感受它，而後再詢 問孩子有幾片長方形及正方形?請孩子把立體圖畫出 來，一定有小朋友不會畫，請小朋友把黏好的立體模型 開來，重排一次。加深了解。（例如三角柱-玉飯團事孩 子非常容易搞不懂，對策就是多講幾遍）。（王惠貞老師 受訪，江宜貞訪談） |
四方體的概念不易了解：在正方體與長方體方面，常因書上圖形只畫出三面或另外三面用虛線表示，使學生感覺很抽象，對於學習面、邊、頂點及其組合成立方體、拆開的展開圖等，都容易混淆、張冠李戴 | 引導學生先觀察教室內屬於正方體與長方體的物品，了 解其特性，並讓學生舉例說明及回家探察生活中還有哪 些正方體、長方體的物品。接著，請學生帶四方體的紙 盒，如牙膏盒、餅乾盒等，可由外觀認識面、邊、頂點 及展開圖，使學生由實際觀察中建構具體概念。＜宋慧 勤老師受訪，吳佩玲訪談＞ |
對展開圖、平面圖沒有概念，【莊娟娟老師受訪，許鳳琪訪談】 | 就要讓小朋友實際去摸、去感覺、去打開來，去畫展開圖，也是讓小朋友有空間圖形變換概念。立體圖形畫成平面比較困難，延續舊經驗進入新觀念—以前教過平面、現在教立體，都要有具體實物操作來讓小朋友理解，以實物幫助小朋友學 習。（老師讓小朋友利用廢紙、牙膏盒等，作實際展開圖的介紹及製作）【莊娟娟老師受訪，許鳳琪訪談】 |
要用量角器量一個角度時(如105°)，會不知道到底是105°或75°。【林秀華老師受訪，王麗琴訪談】 | ●告訴學生先判斷被測量角的開口在哪一邊，就從量角器的哪一邊開始算0°(量角器的內圈或外圈)。【林秀華老師受訪，王麗琴訪談】 |
旋轉角的問題，角度80度和100度會分不清楚，因為量角器有兩圈刻度，會無法分辨是哪一個。 | 讓 |
角的概念： 認為線條的長短會影響角的大小。例如當他們看到 、 三個角時，雖然三個角度相同，仍會直接判定線段長度越長的，角度越大 | 先在黑板上清楚定義概念、列出主要屬性，因為這是學生們用以判斷正例或反例的標準。另外，在教學過程中，也要多舉一些例子，提供學生多去做正誤區辨的機會。 【黃志堅老師受訪，陳靜儀訪談】 |
角度觀念上，若有並排的角 時，學生常會認為上面的角 會比下面的大。 例
（楊惠珊老師受訪，楊婉貞訪談） | ●學生在視覺上會有偏差，看到這樣的題目時，老師會請學生拿出三角板，實際去量每一個角度到底有多少，再決定角的大小。 這又有另一項的問題，學生在看三角板時，因三角板的刻度是雙向的，學生也較容易看錯邊，老師會告訴學生，當底邊是從哪一邊開始就從那邊開始數，這樣學生就較不易看錯邊的刻度。（楊惠珊老師受訪，楊婉貞訪談） |
角度（如60度與120度易混淆） （陳穎潔老師受訪，張雅芳訪談） | ●重新測量，注意零的位置，多加練習。 （陳穎潔老師受訪，張雅芳訪談） |
學生使用量角器，會忽略或不知到期基準點為0∘的邊到底 是從量角器哪邊算起，因此有可能會看錯角度。例如：120∘變成60∘；45∘變成135∘。 | ●老師重複叮嚀：把量角器的中心點對齊欲測量角度的頂點，並讓要測量角度的一邊對齊量角器的零 度邊，依此再判斷另一邊是在哪一刻度的線上，則為此角度之值。 ( 因
所以不可能是150∘。尚貞美老師口述，陳秀蓮訪談） |
對於角度的測量仍有部分同學會覺得測量精準是很麻煩的事情。 | ●多運用和同學生活經驗的結合實例，讓同學了解精準角度的測量事件重要的事情。（邱志祥老師口述，黃宗偉訪談） |
學生使用量角器，會忽略或不知道搭的基準點為0度的編到底為哪一邊，因此混淆了該讀出外圈或內圈的度數，常把130度寫成50度，45度寫成135度。 |
學 |
量
60度 量角器有兩排刻度會看錯邊變成120度 | ●出錯的題目請小朋友上來正誤區辯，讓小朋友共同澄清如何來測量角度＜馬琇蓉老師受訪，陳如郁訪談＞ |
如從早上8點到下午3點，總共經過幾小時的問題，學生的答案會多出1個小時。【林秀華老師受訪，王麗琴訪談】 | ●提醒學生注意「距離」的觀念，從8點到9點只經歷一個小時，然後將數字8點到下午3點(15點)都寫出來算間隔，9 10 11 12 13 14 15
所以早上8點到下午3點共經歷了7個小時。【林秀華老師受訪，王麗琴訪談】 |
鐘面與統計圖。【蔡秀鳳、李怡靜老師受訪，陳啟煜訪談】 | ●5月12日8時種綠豆，經過32小時才發芽，請問在幾時發芽？
8 12 24 16 5/12 5/13 因為他沒有說上下午，所以是24時制，先劃出具體圖形並劃出12時和24時的位置，就很容易算出在5/13 16時發芽。如果有說上下午就是12時制就要標出上午12時及下午12時的位置再算時間。【蔡秀鳳、李怡靜老師受訪，陳啟煜訪談】 |
日期的算式計算：例如寒假從2月1日到2月21日，總共放了幾天？小朋友無法直接用算式相減得到答案。（陳怡君老師受訪，陳芳姿訪談） | ●用日曆一天天算給他看。 ●帶他一天天的數，再教他可以怎樣快速得到答案。 |
時間的加減計算：例如從早上9點到下午3點，總共經過幾小時？小朋友無法直接用15-9=6得到答案。（陳怡君老師受訪，陳芳姿訪談） | ●用時鐘教具讓他知道時間的走法。 ●用手指數。 ●瞭解之後再教他算法。 |
時問的計算會將小時和分的題意混沌。（陳秋文老師受訪，葉詠琪訪談） | ●將每小時用等分來教學,再加入分鐘這樣應該更易理解。（陳秋文老師受訪，葉詠琪訪談） |
時間的換算常會出問題：學生對於計算天數、幾天後為幾月幾日等題型都容易算錯，尤其跨月時，常無法推算問題問的日期或這段期間的天數。 例：媽媽3月5日到5月 21日要到日歐洲旅行，她總共旅行了幾天？
26＋21=47(天)
忘記考慮3月有31天，4月有30天 | 初學時讓學生帶月曆或日曆小表輔助學習，且教室掛有月曆，方便學生遇有問題時翻閱，平日常詢問學生班級、學校重要事情與考試、交作業的日期、天數，尤其在上課、改作業時所了解的一些易算錯學生，多給他們回答機會，使學生能實際活用在生活中。＜宋慧勤老師受訪，吳佩玲訪談＞ |
無法分辨時間與時刻的意涵【莊娟娟老師受訪，許鳳琪訪談】 | 時間就是和小朋友生活有關的，例如：幾點起床，時間和時刻要分清楚，時間是時刻和時刻之間所經歷的，時刻為定點的，例如：八點上學、六點起床，幾點吃早餐，而六點吃晚飯，十點睡覺，請問中間經過多少時間，這才是時間。【莊娟娟老師受訪，許鳳琪訪談】 |
遇到四則運算的問題時，拿到題目就直接作，而忘了要「先乘除後加減」，另外，也會忘了要加括號。【林秀華老師受訪，王麗琴訪談】 | ●提醒學生要記得加括號、先乘除後加減的原則。若是合併式算式，如300-(80+78)＝？就告訴學生先將《300-》的部分遮住，先算出括號裡的答案再用前面的300去減。【林秀華老師受訪，王麗琴訪談】 |
.除法的直式記錄順序無法理解，不會對齊。也有一些會用乘法的概念來計算如：
2 5 9 5 8
會在旁邊先用2 ×20＝40 2 × 9＝18 所以20＋9＝29 40+18＝58求出答案 | 教導學生一位數一位數看，先看最大位數，比較之後再看下一個位數，不斷的練習，最後達到精熟。利用乘法求出答案的學生，是因為課本在引導的時候就是利用乘法的概念，只要再跟他強調方法以及在數字很大的時候這樣的方式要計算很久，學生就會改善。【李怡靜老師受訪，黃琮聖訪談】 |
在除法直式紀錄的時 候，對位會不準確，常常擺錯位的現象，且個位不易出錯，進入二、三位數容易出錯。（柳寶榮老師受訪，黃美惠訪談） 在乘法直式紀錄方面， 也會有對錯位的迷思，會把放在十位的放在個位的地方。（柳寶榮老師受訪，黃美惠訪談） | ●利用『定位格』的方式，且經常提醒學生 （柳寶榮老師受訪，黃美惠訪談） ●除法利用定位格的方式讓學生直接對準位置，然後隨時提醒這是百位還是十位還是個位的數字。 例如﹕325除以4，當中被除數的3是三百的意思，2是二十的意思，5是個位。利用這樣常常提醒的動作讓學生更加知道其中的關係，而不是只有背擺放的位置所在，而沒有了解真正的意義。（柳寶榮老師受訪，黃美惠訪談 |
學生對於應用題中有加減乘除的混合運用時最容易犯錯，因為學生容易是去抓數字湊答案。有時候學生做對題目，但是他卻不見得了解題意。（簡皓雯老師受訪，馮欣雁訪談 | ●老師在教學上遇到應用題時，會請小朋友去解釋每一個題目的意思，讓小朋友在課堂上練習去看得懂題意。除此之外，老師覺得學生要多加強語文能力，多做題目來訓練學生的作答能力。如果學生有錯的地方，或是粗心的地方，老師一定會個別提醒，並且規定學生一定要訂定。這樣可以減少學生再犯錯的機會。（簡皓雯老師受訪，馮欣雁訪談） |
依課本建構式的計算方法既繁鎖又費時，學生不易理解。【賴玉霞老師受訪，李冠儀訪談】 | ●礙於課本的教學方法，繁鎖的步驟和教具不足的缺點，老師採用課本的教學方法綜合過去的教學經驗，依學生的程度不同，因材施教，程度好的學生教先乘除後加減，程度差的學生則採用建構式教學。【賴玉霞老師受訪，李冠儀訪談】 |
學生對先乘除後加減的觀念常混淆。【高健綺老師受訪，陳家樂訪談】 | ●老師認為學生在四則運算的學習過程，需一步一步來，不能一下給太多觀念，否則學生還是無法吸收。【高健綺老師受訪，陳家樂訪談】 |
進位概念不夠清楚，導致計算錯誤重複出現。例如： 4 7 4 7 ＋ 9 | ●利用建構數學，以7 + 6＝13 40+50＝90 因此13+90＝103 用此方法來解釋十進位的觀念。 但有時推廣建構是數學，會產生的盲點；雖然強調建構式的能力，但其實所建構的，也大多是老師給予的，極少是薛生自己建構出來的，問題並非真正解決。有時候由於過於強調建構，反而會耗費太多時間，使得計算能力退步，感覺學生反應能力也變慢了。（張櫻美老師口述，陳慧珍訪談） |
應用問題理解力不足---- 學生不甚懂題意，只知看到『共』即要『加』 『相差』就是要『減』。 | ●和學生一起把題目分段，按部就班找出關鍵字，與欲求的答案為何，老師以引導方式，發問學生：「題目再問什麼？要先知道或求出什麼？最後答案可以求出來了嗎？」（張櫻美老師口述，陳慧珍訪談） |
乘法運算如果以個位乘以百位，學生沒有問題，但如果變成十位或是百位乘以百位數字，很容易弄混。 | ●老師在教導乘法運算時，會介紹許多種解題方式讓學生自己選擇，遇到百位數字乘以百位數字（例如：463×123），老師會將式子分成三個：463×100、463×20、463×3，分別算出答案之後再相加，求出答案。 （柳寶榮老師口述，李勉禛訪談） |
例如：1 6 ×2 3
卻寫成寫1進8 | ●先以較小數字題目，再次澄清觀念：1 6 × 3
有時一但建構完觀念，最後仍是會要求直式乘法熟練。 （張櫻美老師口述，陳慧珍訪談） |
多位數和多位數相乘的進位，會不知該是哪個數字進到下一位。例如：
× 1 5
2 3 該是”5” 3 8 1不是”1”） | ●針對此迷思，老師會先幫小朋友複習簡單的兩位數乘一位數的題目，例如：1 3 × 4 （藉由3×4須進”1”也
另外還要特別留意學生在做兩數相乘的題目時，可能會 出現下面這種情形：2 3 × 1 5
2
（尚貞美老師口述，陳秀蓮訪談） |
除法直式運算時，學生會因為精熟度不足的關係，常會有亂除，使答案錯誤的情形發生。 | ●例如：123÷3，直式算式中100不能被3除時，老師要用定位板將百位數字再往十位數字移動，用12去除以3，並解釋得到的“4”代表40，並將算式過程紀錄下來後，把剩下的“3”放下來再做計算。（柳寶榮老師口述，李勉禛訪談） |
除法的直式運算會把商漏掉。 例 10 10
40
40
16
＜林春雪，李淑玲老師受訪，王怡潔，傅薏靜訪談＞ | ●在乘法的直式用算上也是如此。但是老師會強調小朋友位值的概念。 例如：百位，十位，個位的位值，百就是10個10，也是100個1的意思。位值觀念建立了，就不會填錯位。 ●2.在直式的運算過程中，一開始老師並沒有要求小朋友要用哪一種運算方式，只要是小朋友會的方法就可以，小朋友練習多了自然會發現哪一種方式對他們而言最快最好算，以後就會用那種方式。 ＜林春雪，李淑玲老師受訪，王怡潔，傅薏靜訪談＞ |
直式乘法及除法得為直概念不清： 33
× 32 12
＜馬琇蓉老師受訪，陳如郁訪談＞ | ●老師一樣將錯的寫法寫在黑板上，請小朋友來正誤區辨，讓小朋友共同說出錯的地方及分析探討 ●請小朋友皆按照正確的直是運算方法，以利日後他人亦於了解 ＜馬琇蓉老師受訪，陳如郁訪談＞ |
除法的直式紀錄，孩子可能在計算的過程中，漏掉或減的時候減錯。 例 4 １０ １０
21
４０ 1 ６ ＜林春雪，李淑玲老師受訪，傅薏靜，王怡潔訪談＞ | ●位值的建立很重要。 例如：百位、十位、個位的位值，老師在教學時，要幫助學生釐清觀念。只要觀念建立，則孩子在計算時，就不容易有問題。 ●乘法的直式紀錄也是一樣。 ＜林春雪，李淑玲老師受訪，傅薏靜，王怡潔訪談＞ |
借位： 『10萬以內的數』，其中3位數或4位數的減法，學生在計算時，可能會因粗心而出錯。 例 3762 －1982 ＜林春雪，李淑玲老師受訪，傅薏靜，王怡潔訪談＞ | ●老師說：「只要觀念成，形出錯就少」 建構是學習的過程，之後也可以提昇到直接算，而不是將這過程當作是結果來教。所以老師在教下列題目時，也會先教如下的算法。
老師說：「其實新數學給學生的空間很大，因此，不見得只有一種算法。」數值的了解對孩子而言很重要，因此在建立觀念時，很重要。而在經過這些不同算法的過程中，讓孩子了解觀念後，老師還是會教以前快速解法的方式，這時孩子通常會很容易瞭解，並且會自己選擇自己喜歡且快速的解法。 ＜林春雪，李淑玲老師受訪，傅薏靜，王怡潔訪談＞ |
借十的概念不清楚，發生進退位的困難。 Ex：1003-59=? ＜陳水秀老師受訪，蘇曉玲訪談＞ | ●在借兩次十的時候，進退位的概念容易混淆，所以老師會以幾張百元鈔票、幾個十元硬幣、幾個一塊的概念說明。＜陳水秀老師受訪，蘇曉玲訪談＞ |
應用問題和計算部分常粗心算錯。＜莊郁玟老師受訪，董欣柔訪談＞ | 中年級的學生，最常犯的錯誤就是計算錯誤，因為現在的計算問題，學生用的方式和過去我們學的不一樣，常常出現如下的錯誤： 3
2 5 × 3 6
1 2 0 7 5
8 7 0 可多強調，耳提面命，讓學生釐清觀念，或是找小老師來教比較容易犯錯的學生。＜莊郁玟老師受訪，董欣柔訪談＞ |
除法的直式記錄順序無法理解，不會對齊。也有一些會用乘法的概念來計算如：
2 5 9 5 8
會在旁邊先用2 ×20=40 2 × 9=18 所以20＋9=2940+18=58求出答案。＜李怡靜老師受訪，黃琮聖訪談＞ | 教導學生一位數一位數看，先看最大位數，比較之後再看下一個位數，不斷的練習，最後達到精熟。利用乘法求出答案的學生，是因為課本在引導的時候就是利用乘法的概念，只要再跟他強調方法以及在數字很大的時候這樣的方式要計算很久，學生就會改善。＜李怡靜老師受訪，黃琮聖訪談＞ |
教學之中，可能會有小朋友在乘數進位時，寫錯位置，如： 8 3 × 9
7 2
＜陳美玲老師受訪，林姿均訪談＞ |
8 3
此法繼續使用到3位×1位，如： 1 8 3 × 9
7 2 0 9 0 0
但是當教到3位×2位時，若繼續用此法，算式會寫得很長，所以老師會教授傳統的做法，將進位的數目小小的寫在數字的上面，再進行加算。＜陳美玲老師受訪，林姿均訪談＞ |
小朋友對於加法及減法之退位觀念不了解。 【莊娟娟老師受訪，許鳳琪訪談】 | 利用具體操作使小朋友了解。（例如：花片、白積木）讓小朋友在日常生活中，常常接觸，在實際操作中學習、思考。【莊娟娟老師受訪，許鳳琪訪談】 |
乘法進位的觀念不清： 例：28 × 2 4 即使乘數只有個位的題型熟練後，換成乘數為十位時，相同錯誤也會出現。 例：28 ×25
4300 【宋慧勤老師受訪，吳佩玲訪談】 | 老師認為計算屬於基本能力，學生日後自然會去整理其規則，只要使用上手，各種計算方式皆可，不須硬性要求統一算法，也不著重反覆演練，而是重視推理，並養成學生一遇問題便直接問老師、同學的習慣，因此，她覺得學生這類錯誤是對於計算過程的邏輯不夠了解，因學生在三年級時習用建構數學，她便運用建構數學的概念來教導學生了解進位。平日改作業時，她可自學生錯誤的題目和答案中，明瞭哪些方面是學生難懂易混淆或自己講不清楚處，事後將針對此強調幾遍、調整修正教法。【宋慧勤老師受訪，吳佩玲訪談】 |
乘法進位問題： 老師在教第七單元－乘法與除法（康軒版三下）的時候；特別是在乘法部分（三位數乘法），學生容易在進位上造成混淆。【梁瑞鸞老師受訪，陳姿伊訪談】 |
法進位概念。老師認為讓學生真正了解乘法是如何來的，才能正確的建構出乘法的意義。學生了解乘法的進位後，也就能用一般乘法的運算方式解決問題。【梁瑞鸞老師受訪，陳姿伊訪談】 階 |
數數列時，容易因為排列形狀的不同，而分不清何時要減１。【賴玉霞老師受訪，李冠儀訪談】 | ●實物操作。讓小朋友數數操場的樹，或排椅子、排升旗隊伍、教室外的磁磚……等，都是讓學生看到實物的東西，吸引學生興趣，不讓教學侷限於教室黑板上。【賴玉霞老師受訪，李冠儀訪談】 |
數列迷思： ex A_B_ABBA_ 請問空格處應填何數字? 很多孩子會填ABBAABAA但是，正確答案卻是ABBAABBAA。（王惠貞老師受訪，江宜貞訪談） | ●老師會先讓孩子先想一遍，但是大部分的孩子會搞錯，老師再去澄清孩子的想法，將原本的順序ABBA，告知學生，並且要學生先想清楚，不要太快下定論，這也是可以延伸到做人做事上的道德機會教育，這也是培養孩子的邏輯概念。 （王惠貞老師受訪，江宜貞訪談） |
帶分數且同分母的加減法(例如: 5 1/5減3 2/5)，學生將整數相減之後，因為分子小的要減大的，所以學生就不會做了。【賴玉霞老師受訪，李冠儀訪談】 | ‧任何單元，老師需要隨時喚起學生學過的舊經驗(如何將帶分數換成假分數，再行加減)，必要時與之前的相關單元作統整，可以幫助學生學習。 ‧先分辨分數加減時，是否有將帶分數換算成假分數的需要。 ‧要經常複習帶分數換成假分數。 ‧數字由簡而難的出題，循序漸進，讓學生多做練習。【賴玉霞老師受訪，李冠儀訪談】 |
分數概念常常搞不清楚，如當1袋球是 | 先直述完整的題目，讓學生了解差異就會回答。學生比較會回答原有的問題 原有問題：一袋球分成13份，一份是（ ）袋？ 新問題：
1袋球是 |
分數太抽象，與學生的生活經驗沒辦法結合，所以學生不容易去明白分數概念。 （簡皓雯老師受訪，馮欣雁訪談 | ●分數的概念對小朋友來說太抽象，因為生活中很少用到分數。所以小朋友不容易去學習分數，所以老師可以安排適當的情境來結合小朋友原本有的分數經驗、一半的經驗…..等。除此之外，老師可以在具體物與圖象上進行分的活動，學生可以更輕易的去了解分數的意義。 （簡皓雯老師受訪，馮欣雁訪談） |
在分數計算的過程中，如果遇到以下的題目：
小朋友會誤答成：
（簡皓雯老師受訪，馮欣雁訪談） | ●老師要注意在設計分數的題目時，要盡量使題目貼近學生的生活經驗，與生活結合。如此一來可以使學生較明白題目的意思，把抽象可以具體化。（簡皓雯老師受訪，馮欣雁訪談） 因為學生容易將分數中的分母與分子都當作一個個別的整數來看，以 （簡皓雯老師受訪，馮欣雁訪談） |
在進行同分母加減的時候，學生會用『分母加(減)分母，分子加(減)分子』的方法來直接做分數的加減計算。 例如﹕ （柳寶榮老師受訪，黃美惠訪談） | ●利用『教具』，配合適當的『情境設計』﹕ 老師覺得分數的概念對學生來說有點難理解，所以老師在設計題目的時候可以利用適合的情境和教具來幫助學生學習是必須的。當然最重要的是與生活的連結，將題目生活化，這樣學生才易學習，也更能掌握題目的題意和計算的技巧。（柳寶榮老師受訪，黃美惠訪談 |
在分數計算的過程中，學生會不知道
1
= 的概念。（柳寶榮老師受訪，黃美惠訪談） | ●進入新單元前，一定要求先『預習』。 老師會要求學生回家試著做課本的例題，然後將不會的在上課提出，而到學校當然需要”組幹部”的檢查，在家裡也需要家長的配合(會在學期初的懇親會當中說明學習的程序是﹕預習主學習副學習補救教學，讓家長知道預習的重要)，再者，老師認為預息的方法可以提高學生的注意力，所以特別強調學生的預習動作是否做到。（柳寶榮老師受訪，黃美惠訪談） |
『基準量』觀念的模糊不清。
例如﹕妹妹吃了 塊
巧克力，弟弟也吃了 塊巧克力，請問他們共吃了幾塊?有些學生會認為妹妹吃掉 | ●加強『基準量』的概念，會實際利用教具，例如會將其中的某一塊剪下，然後實際拼貼、組合起來，讓學生知道全體量的概念，且強調『塊』的基準量 的關係。（柳寶榮老師受訪，黃美惠訪談） |
分數的單位量詞 一打有12支筆，現有兩打，先拿3支，又拿8支，再拿5支，請問剩幾分之幾打? （王惠貞老師受訪，江宜貞訪談 |
（王惠貞老師受訪，江宜貞訪談 |
常會混淆分子、分母之關係。【高健綺老師受訪，陳家樂訪談】 |
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一包積木有十二顆分成四份，每一份是()包積木，共()顆積木？【蔡秀鳳、李怡靜老師受訪，陳啟煜訪談】 |
分 分 【蔡秀鳳、李怡靜老師受訪，陳啟煜訪談】 |
一包棒棒糖有24枝， 1
【蔡秀鳳、李怡靜老師受訪，陳啟煜訪談】 |
先用表格圖畫方式證明六分之一和十二分之二的寬度一樣，就表示六分之一包和十二分之二包一樣多。 再引導到倍數關係及通分的觀念及分數中分子和分母同乘一個數其值不變。 1x2 2 6 在教通分時要先寫許多例子讓學生瞭解。如：
【蔡秀鳳、李怡靜老師受訪，陳啟煜訪談】 |
分數加法。 【蔡秀鳳、李怡靜老師受訪，陳啟煜訪談】 | ●先做二個一樣大的圓形，通稱為披薩，一個有平分成8份，每份不同色，另一個不用。拿出一份就代表拿出八份中的一份也就是八分之一，拿出二份就是八分之二，拿出五份就是八分之五，在把拿出三次的東西拼起來就會發現和沒有平分的那個完整的一樣大，也就是代表1。【蔡秀鳳、李怡靜老師受訪，陳啟煜訪談】 |
帶分數的加減中，學生容易忽略前面的數字或是不知如何處理它以便來加入算式當中。 | ●以3-5/8為例 學生不知道3所代表的意義，不知道怎麼算此題。老師的教學策略是以實物操作一次（上學期的圓圖教具），讓學生知道3代表3個完整的8/8，也可以表示為2又8/8/，然後再將8/8減去5/8變成3/8後再加上前面的2，即可算出題目。（柳寶榮老師口述，李勉禛訪談） |
面對抽象概念如分數的運算，學生不易了解，常常不能體會數字代表的意義，如假分數。 | ●以1又7/5為例 曾有一位學生直接將7-5＝2，再把2擺到分數前面變成2又2/5，所以如1又6/3，他的算法也會變6-3=3，再把3放到前面變成3又3/3（正確答案應為2）。學生不知從假分數中轉換成帶分數是用除法。所以老師也必須以實體操作，先解釋1的意義，等於5/5，然後再加上7/5，變成12/5，之後再將假分數化為真分數，過程是用除法而非減法，所以答案會變成2又2/5。（柳寶榮老師口述，李勉禛訪談） |
帶分數加減中，學生容易忽略分數前面的整數，或是不知該如何處理。 例如：
4
－1 |
●老師會用圖解的方式，告訴小朋友此題是以 |
小朋友對分數的單位量很容易困惑，加上生活中不常說幾分之幾個東西，所以常常疑惑。 例如：一個蛋糕平分成5塊， 分出來的1 塊是多少個蛋糕？ 小朋友對這些單位的轉換會有 疑惑，為什麼1塊蛋糕就是1 塊阿，為什麼又要回答幾個蛋 糕？ B.小朋友對於分數有不同程度的觀念。 例如：
＜林春雪，李淑玲老師受訪，王怡潔，傅薏靜訪談＞ | ●老師會一直操作教具，建立小朋友幾分之幾的概念。也透過操作教具，強化小朋友對1/8，1/6，1/4，1/3的概念。 ●老師說因為生活上的運用，一片口香糖不會有人說1/7片口香糖，所以小朋友不理解。繩子是很明顯的看到它分成8段，所以一段是1/8。因此就加強小朋友在這方面的意思其實是一樣的，加以轉換，練習久了就不會有太大的問題了。 ＜林春雪，李淑玲老師受訪，王怡潔，傅薏靜訪談＞ |
ex：一個披薩分成五塊，小明拿走了2塊，還剩下幾個披薩？ ＜陳水秀老師受訪，蘇曉玲訪談＞ | ●因為平常生活中用到分數的機會很少，而且一般的說法是：吃了幾片或幾塊披薩，單位量都是整數的概念，所以學生在理解時不容易轉換單位量的關係。老師會強調全部的單位量為1的是何者，分割的部分代表的意義為何，讓學生多練習單位量轉換的例題。 ＜陳水秀老師受訪，蘇曉玲訪談＞ |
「
| 利用課本附件的披薩讓學生實際操作出「幾分之幾」，一些附件沒有的問題情境時，老師會利用積木、糖果當作內容物放在盒子裡，進行小組討論，並多予學生實作機會，實際拿出「幾分之幾盒有幾個糖果」，經由分組互動、實作等方式，學生印象較深刻。＜宋慧勤老師受訪，吳佩玲訪談＞ |
分數的單位量的轉換： 如：一盒雞蛋有十個，那 ＜馬琇蓉老師受訪，陳如郁訪談＞
例如：一個月餅分成四份，拿
例如： ＜林春雪，李淑玲老師受訪，傅薏靜 | ●以畫圖或是實物操作，讓小朋友能藉實體來理解之間的差異。 ＜馬琇蓉老師受訪，陳如郁訪談＞ ●利用不斷的操作教具，建立整個分成幾份的感覺。 ●老師說，分數有兩種舉例如下：
b.一條繩子分成五段，每一段是整條繩子的幾分之幾？或是問每一段是幾條繩子？孩子對此類型會較有感覺。要建立 ●小數也是一樣要建立1個0.1、2個0.1………的觀念。 ＜林春雪，李淑玲老師受訪，傅薏靜，王怡潔訪談＞ |
分數相加減方面在剛開始教學時，陳老師說會有些同學是直接用分子相加減和分母相加減，直接運算，如： 2/8＋1/4＝3/16（？） ＜陳美玲老師受訪，林姿均訪談＞ |
＜陳美玲老師受訪，林姿均訪談＞ |
在分數與小數的換算方面，同學犯過的錯誤有： 1/5＝0.5（？） ＜陳美玲老師受訪，林姿均訪談＞ | 老師先建立1/10＝0.1的概念，再用圖示對照著說明1/5＝？，利用對照和觀察關係建立觀念，常常比較澄清。＜陳美玲老師受訪，林姿均訪談＞ |
在帶分數方面，小朋友是容易理解，帶分數退成假分數，小朋友也會退，只是假分數最後要變成帶分數時，有的小朋友會忘記。例如 | 這時就需要讓學生經由實做、觀察，去判別假分數與帶分數之間的關係。【莊娟娟老師受訪，許鳳琪訪談】 |
應用問題－例：當遇到「1箱柚子有50個，平分成25份，則一份是多少箱？是多少個？23份是多少箱？是多少個？」這類的問題，容易將「個」和「箱」搞混。【黃志堅老師受訪，陳靜儀訪談】 | 請學生在看到題目時，注意問題的單位量，其他的部分，則先忽略不予參考，如此便不容易搞混。【黃志堅老師受訪，陳靜儀訪談】 |
應用題常會看不懂題意，因此而不知從何下手解題。如：「媽媽帶了570元上市場，買花用去120元，買水果用去50元，媽媽共用去多少錢？」的問題，學生會不知道只需將題中120及50相加即是媽媽用去多少錢的答案，還會將570也一併列入算式。【林秀華老師受訪，王麗琴訪談】 |
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應用問題中，容易出現第一人稱、第二人稱與第三人稱。但學生往往只算到第二、三人稱而忽略了自己也要算進去。【賴玉霞老師受訪，李冠儀訪談】 |
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概數的應用問題需要多聯想與生活經驗，有些學生會因為經驗的不足而不了解題目要求的答案為何。【賴玉霞老師受訪，李冠儀訪談】 |
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應用題目不易理解題意 （陳秋文老師受訪，葉詠琪訪談） |
（陳秋文老師受訪，葉詠琪訪談） |
文字理解能力的問題：很多小朋友不是不會算，而是根本看不懂題目的意思。 （陳怡君老師受訪，陳芳姿訪談） |
（陳怡君老師受訪，陳芳姿訪談） |
應用問題不清出題意：國語太差看不懂，就隨意兩數字相加相減，若有三個數更是隨意湊。 ＜馬琇蓉老師受訪，陳如郁訪談＞ |
●2.請小朋友詳讀題目，分析後再做 ●3.多多做應用題 ＜馬琇蓉老師受訪，陳如郁訪談＞ |
在秤物體重量時，較難體會刻度的數線結構。 | 重量不是「數字」而已，最重要的是讓同學體會「量」的實際感覺，因此可以用重量的相對大小來讓同學了解量的存在。（邱志祥老師口述，黃宗偉訪談） |
重量的釐清。同樣的重量，但體積大就容易混淆學生的視覺。例如：一公斤的棉花和一公斤的鐵，哪一個比較重？
一公斤棉花一公斤鐵
哪一個重? | 最好解決的方式就是讓學生親自感受「重量」。例如讓學生兩手拿著同樣重量但質量不同，或是體積不同的東西來實際體驗，而後要他們說出哪邊重，藉此來加深學生的印象。並強調要看清楚題目的意思，才不會受騙上當。尚貞美老師口述，陳秀蓮訪談） |
與 | 讓同學實際剪裁圖形並轉換之後，讓同學了解等積異形的概念，並從實作之中相互對照比較等積異形的圖像。（邱志祥老師口述，黃宗偉訪談） |
正方形的面積計算容易發生錯誤。例：碰到「一正方形邊長5厘米，試求其面積？」，容易直接將5×4。 | 先複習正方形的概念（各邊邊長相等），以導正學生錯誤觀念。之後，以教具引導學生先計算每個單位面積，再求整排的面積，然後才是求全部的面積。【黃志堅老師受訪，陳靜儀訪談】 |
展示兩個全等的長方形 | 保留概念：物體不因大小、方向、位置的改變而改變，此概念是無法透過教學活動即予建立，必需經過多次經驗的累積才逐步形成。＜楊金龍老師受訪，許淑婉訪談＞ |
＜楊金龍老師受訪，許淑婉訪談＞ |
如：甲圖斜線面積是二個平方單位，可透過直接點數得之，乙圖和丙圖則可透過分割、重組得知亦是二個平方單位。丁圖則不易直接切割求解，但透過逆向思考，輕易解題，如全部是12格，扣除空白的3.5格，知道實際面積是8.5平方單位。
如 |
量感的迷惑：小朋友對這些度量衡的單位量感沒有概念，常常無法正確說出實際的大小，長短。 時間單位：1秒鐘，30秒鐘等，每一位小朋友對30秒鐘的認知都不同。 例如：在玩30秒的遊戲時，有的小朋友10秒就坐下，有的超過了還不坐下。
例如：小朋友會把1公分比成大約有2～3公分寬。
＜林春雪，李淑玲老師受訪，王怡潔，傅薏靜訪談＞ | ●老師就告訴學生看著錶的秒針數『秒鐘』3個字，是剛好真正的一秒鐘，建立這感覺後，在請小朋友玩一次遊戲，幾乎都可以答對。 ＜林春雪，李淑玲老師受訪，王怡潔，傅薏靜訪談＞ ●老師就用實際尺上的長度讓小朋友一直比照，練習久了小朋友就有概念了。至於公尺較大的單位，老師就讓小朋友用實際教室中有的東西讓小朋友實際量。 ＜林春雪，李淑玲老師受訪，王怡潔，傅薏靜訪談＞ |
長度的迷思： 例如： 1公分有多長？ 100公分有多長？ ＜林春雪，李淑玲老師受訪，傅薏靜，王怡潔訪談＞ | 利用實物讓孩子真實的感受長度的量感。＜林春雪，李淑玲老師受訪，傅薏靜，王怡潔訪談＞ ●可設計多一點活動。例如：讓他們量量窗戶、餐桌， 以生活化的活動為佳。 ＜林春雪，李淑玲老師受訪，傅薏靜，王怡潔訪談＞ |
重量的迷思： 秤面上的刻度，可能因規格不同，有不同的度量，孩子可能在報讀指針所指刻度的數字時會有問題。 一公斤棉花與一公斤鐵，誰比較重？學生會上當，有些學生會認為是鐵，有些學生認為是棉花，因為棉花看起來很大。 ＜林春雪，李淑玲老師受訪，傅薏靜，王怡潔訪談＞ | 建立重量的觀念，一公斤的任何東西都是等重的。 ＜林春雪，李淑玲老師受訪，傅薏靜，王怡潔訪談＞ ●可讓孩子實物操作，多秤及多觀察。 ＜林春雪，李淑玲老師受訪，傅薏靜，王怡潔訪談＞ |
重量單位： 小朋友對於大小和重量的關係就是大的重，小的輕。 例如：公斤的鐵和1公斤的棉 花誰比較重？小朋友會有鐵比 較重的答案，因為是鐵。，也 會有棉花比較重的答案，因為 棉花比較大。 B.小朋友對不同單位的磅秤會有不太會數的情形。 例如：1公斤磅秤和2公斤的磅 秤因為一格的單位不同，小朋 友會有疑惑處，報讀時易出錯。 ＜林春雪，李淑玲老師受訪，王怡潔，傅薏靜訪談＞ | 拿實際的同重東西但大小不同實際量給小朋友看，澄清概念。 ＜林春雪，李淑玲老師受訪，王怡潔，傅薏靜訪談＞ 哪兩個不同的磅秤，實際算給小朋友看，讓小朋友分辨出差別。 ＜林春雪，李淑玲老師受訪，王怡潔，傅薏靜訪談＞ |
強調國際接軌，出現生活中不 常見的計量單位。Ex：分公升、 毫米＜陳水秀老師受訪，蘇曉玲訪談＞ | 因為學生在生活中很少接觸、使用這類的計量單位，很 難與學生的生活經驗結合，另一方面在轉換單位量時易 易使學生混淆。＜陳水秀老師受訪，蘇曉玲訪談＞ |
小數概念：小朋友對於小數抽象的概念不易瞭解。 例如：0.7公分，小朋友會說就 是7釐米啊！為何要用0.7公 分。5公斤，小朋友會說就是 500公克啊！為何要用0.5公 斤。＜林春雪，李淑玲老師受 訪，王怡潔，傅薏靜訪談＞ | 因為生活上不會這樣用，所以就讓小朋友多熟練這樣的 用法。＜林春雪，李淑玲老師受訪，王怡潔，傅薏靜訪 談＞ |
小數在數數時，尤其當進位時，會不知道該如何寫。 例如﹕
★有學生會答0.10 ★另有學生會回答0.01 （柳寶榮老師受訪，黃美惠訪談） |
拿實際的0.1方塊來組成7個0.1、8個0.1、9個0.1、然後讓學生去體會10個0.1和0.01或0.10的不同。 （柳寶榮老師受訪，黃美惠訪談） |
小數與分數之關聯（如1/10＝ 0.1、1/100＝0.01） | 畫數線圖，分成等份，之後慢慢解釋給孩子聽。（陳穎潔老師受訪，張雅芳訪談） |
0.1很難接受：1/10可以接受， 但不懂1/10=0.1，0.1這個數字 讓小朋友覺得很奇怪，無法理 解0.1的由來。 | （陳怡君老師受訪，陳芳姿訪談） |
25.7搞不清楚十位數、個位 數與十分位：在連連看的練習中，小朋友無法將2與十位數、5與個位數、7與十分位正確連線。講的時候都懂，但一考出來都錯。 5‧ ‧十分位 7‧ ‧十位數 （陳怡君老師受訪，陳芳姿訪談） |
（陳怡君老師受訪，陳芳姿訪談） |
小數計算時，比較有問題的是怕小朋友位置放錯了，計算出來的答案就會不一樣。【莊娟娟老師受訪，許鳳琪訪談】 | 如果小朋友在整數及小數、分數之間的關係都很清楚的話，小朋友就比較沒問題。【莊娟娟老師受訪，許鳳琪訪談】 |
小數加減－以橫式計算時，常會忽略位值的位置，而直接相加。例：認為10＋0.19＝1.19。【黃志堅老師受訪，陳靜儀訪談】 | 由於學生之前學過直式加法，所以，可以利用其先備知識，讓學生先對齊位值後，以直式的算法計算，則學生就不容易做錯了。【黃志堅老師受訪，陳靜儀訪談】 |
當學生進行比小數的比大小時，常會直接的比較最左邊的數值。例：比較16.72與6.78時，會認為6比1大，所以6.78大於16.72。【黃志堅老師受訪，陳靜儀訪談】 | 利用定位板，讓學生了解進行數值的比大小時，比較的基點應為相同的位值。【黃志堅老師受訪，陳靜儀訪談】 |
應用問題－例：當遇到「1包彈珠有200個，評分給100人，則一個人可以得到幾包？是多少個？27個人可以得到多少包？是多少個？」這類的問題，容易將「個」和「包」搞混。【黃志堅老師受訪，陳靜儀訪談】 | 請學生在看到題目時，注意問題的單位量，其他的部分，則先忽略不與參考，如此便不容易搞混。【黃志堅老師受訪，陳靜儀訪談】 |
統計之差距較大的組距（如5以上）（陳穎潔老師受訪，張雅芳訪談） | 畫線，算看看有幾個距離，並告訴孩子並非組距是5就畫5條線，而是要有五個距離。（陳穎潔老師受訪，張雅芳訪談） |
小朋友容易錯誤的地方是間格：有時會忽略這是代表3這是代表4、或是代表5。【莊娟娟老師受訪，許鳳琪訪談】 | 提醒學生注意要歸零開始計算。那半格又是多少？一格代表5格等比較容易錯，要提醒小朋友不要粗心。【莊娟娟老師受訪，許鳳琪訪談】 |
公尺與公分換算不清楚：例如2公尺4公分是多少公分？小朋友會回答240公分。如果分開問2公尺？都知道200公分。但合在一起問就會變成240公分。（陳怡君老師受訪，陳芳姿訪談） | 1.再次釐清公尺與公分。一公尺是100公分。
2.先練習幾次將式子列出來，先列 （陳怡君老師受訪，陳芳姿訪談） |
單位的轉換，例如：公分、公尺；時間；容量等方面。＜莊郁玟老師受訪，董欣柔訪談＞ | 多給學生練習，多出些練習題，讓學生熟練就可以了，因為其實中年級的數學比較不難，學生大多能解決數學問題。＜莊郁玟老師受訪，董欣柔訪談＞ |
現階段課程中，有一個單元是單位的認識，但是在同一單元裡，出現了容量、長度等的單位認識，在容量單位認識完畢進行到長度單位時，小朋友容易和容量的單位混在一起。＜陳美玲老師受訪，林姿均訪談＞ | 多次加強觀念，及時於課堂上進行解說，並於每天的早自習出兩題單位換算的數學題目，讓小朋友練習，若是還弄不清楚，不斷地再區別、複述各單位的性質，抓零碎的時間不斷進行補強的工作，如彈性時間、下課等。＜陳美玲老師受訪，林姿均訪談＞ |
抽象的單位名詞，小朋友會不太容易瞭解。特別是和小朋友生活中不太常使用的單位。 例如：1.單位平方公分，小朋 友易把平方公分寫成公分。 分公升和釐米因為小朋友的生 活中不常使用，會不知是什麼 意思。＜林春雪，李淑玲老師 受訪，王怡潔，傅薏靜訪談＞ | 1.這時老師就一直強調單位的不同，讓小朋友習慣。 2.運用教具或實際的經驗來加強小朋友的印象。 ＜林春雪，李淑玲老師受訪，王怡潔，傅薏靜訪談＞ |
長度、面積、體積單位容易弄錯。 例如：平方公分會寫成公分。 ＜林春雪，李淑玲老師受訪， 傅薏靜，王怡潔訪談＞ | 老師在教學時，要多強調長度的概念，如像線的長度， 而面積則是一整面，利用實物建立長度的感覺及面的感 覺。＜林春雪，李淑玲老師受訪，傅薏靜，王怡潔訪談＞ |
基本上學生最容易沒有長度的概念，不知道1公尺應該有多長，或是不曉得1公尺等於100公分。（簡皓雯老師受訪，馮欣雁訪談） | ●老師會請學生實際去測量教室中一些物品的長度，像是：桌子、報紙..。甚至老師會帶者學生走操場一圈， 讓他們實際去體驗200公尺有多長。（簡皓雯老師受訪，馮欣雁訪談） ●老師讓學生用皮尺量一些物品時，會提醒他們注意皮尺上的刻度，1公尺有100個1公分的刻度，所以當學生量出1.2公尺時，他們就會發現1.2公尺原來也是120公分。（簡皓雯老師受訪，馮欣雁訪談） |
長度觀念上，如果出一枝筆有多長時，但是基準點的不同會有不同，但是學生都只會看最後的那個刻度，就說那是多長。（楊惠珊老師受訪，楊婉貞訪談） | ●有些學生對於從哪裡開始量並不知道，老師會告訴學生一個不易忘記的方法，就是要把尺的“O先生”對準好我們要量的一端，不然“O先生”會生氣，你把他的位置亂移動。以擬人的方式讓學生記住量時要從O開始。（楊惠珊老師受訪，楊婉貞訪談 |
學生無法掌握量長度時，應用何種單位。【莊娟娟老師受訪，許鳳琪訪談】 | 運用實際生活情境來說明，量教室通常是用公尺或公分，量操場是用公尺來量。（運用皮尺或建築用的鐵尺，讓小朋友了解工具的目的是要量起來方便）【莊娟娟老師受訪，許鳳琪訪談】 |
老師在教第五單元－公分與公尺（康軒版三下）的時候，學生容易在單位的轉換上有迷思概念的產生。對於公分、公尺的概念上，學生以能掌握1公尺＝100公分，1公分＝10公釐，單向轉換概念，但是在題目演練的時候，常常會出現以下的狀況。 例：1公尺3公分＝ ？ 公分。
1公尺3公分＝130 公分。
【梁瑞鸞老師受訪，陳姿伊訪談】 |
＜例如＞： 1 m3㎝＝㎝ 和 1 m30㎝＝㎝， 之間有什麼不同？並請學生討論回答。老師 認為在這過程中，學生就能夠很清楚的建構 自己的觀念，而且能夠增進同儕學習。 另外，梁老師特別強調「要給學生帶的走的能力」。老師認為光只有會算沒有用，還要讓學生的學習能在日常生活中運用。老師在教此單元的時候，還額外設計了一份學習單－讓學生回家找三本書，並分別以目測法測出三本書的厚度各為多少，隨後再用尺測量，並請學生分別紀錄、比較。【梁瑞鸞老師受訪，陳姿伊訪談】 |
例如，當教師發現學生相信若連續投擲一枚硬幣六次，出現「正正反正反反」比「正正正正正反」較易出現的現象，表示學生認為這樣才能顯示出正面與反面出現的次數各佔一半，而忽略了「每一次硬幣投擲都是獨立事件」時，教師可藉由反問學生「硬幣有記憶力嗎？它會記得前次試驗的正反面情形而影響到下一次的正反面嗎？」＜楊金龍老師受訪，許淑婉訪談＞ | 以質問代替講述，引導學生釐清概念，學生經此一問，會發現硬幣沒有記憶性，前次試驗和後次試驗是獨立事件不可能互相影響的。藉由質問的過程刺激學生對機率問題做更深入的思考和辨證，並能獨立去找出答案。＜楊金龍老師受訪，許淑婉訪談＞ |
小朋友知道公升、毫升、cc，但是還是比較難理解，它們實際的容量是多少。【莊娟娟老師受訪，許鳳琪訪談】 | 可以用實物量給小朋友看，什麼叫一公升，那水桶大約幾公升，讓小朋友對於實測，大約有一點點概念，我們喝的果汁大約幾毫升，家庭號汽水大約是幾公升，爸爸開車加油是幾公升，養樂多是90毫升，告訴小朋友裝的容量大約是100cc，什麼叫一公升有實際的罐子可以量水。【莊娟娟老師受訪，許鳳琪訪談】 |
如：
如：學生會覺得這個有三個面
學生看開口，當開口在左邊時
、
如：
2)
為
師會提醒學生，
生會誤以為
角器的使用：
1 3 9 3
1
1
1 
3 
8 
如：
6
2
如：
1
梯式乘法
一般乘法教法 
子
其中的份數 如：
母
全部的份數 
2
樣先具體畫圖
x2
= 12 
()
圖片（實物操作）來澄清分母不同時，不能相加減的概念，直接操作說明。
