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年公務人員普通考試試題 代號：44550
類 科： 測量製圖
科 目： 測量平差法概要
考試時間： 1 小時 30 分 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
全一頁
一、觀測誤差可分為那幾種類型？並請詳細說明對不同種類之觀測誤差所採用的處理方
法。（20 分）
二、已知測站點坐標
X
和
Y
的中誤差分別為 cm
X
0.5
±
=
σ
，cm
Y0.4
±
=
σ
。若已知
X
和
Y
的協變方 2
0.10 cm
XY
±=
σ
，試寫出向量 ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=Y
X
Z的變方-協變方矩陣
Z
D和計算
X
與
Y
的相關係數
X
Y
ρ
。（20 分）
三、如圖一，在A點等權觀測
B
A、兩點之垂直角
α
共六次，分別得 54321
α
α
α
α
α
、、、、 及
6
α
，並等權測量
B
A、兩點間的斜距S共五次，分別得 4321 SSSS 、、、 及5
S，請詳細
列式說明計算水平距D之最或是值及其中誤差。（20 分）
圖一
四、等權觀測各角度其觀測值分別為 54321
α
α
α
α
α
、、、、 及6
α
，如圖二所示。
分別以間接平差及條件平差求解，試回答以下問題：
請列出間接平差觀測方程式
L
A
X
V
−
=
中，
L
X
A
V
、、、 各矩陣大小及其諸元素。（10 分）
請列出條件平差條件方程式 0
=
+
W
BV
中，
B、V、W各矩陣之大小及其諸元素。（10 分）
圖二
五、已知間接平差之觀測方程式為
L
A
X
V
−
=
，試依最小二乘法並引入權矩陣 P，推導
出未知數 X=(ATPA)-1ATPL 之計算式。（20 分）
S
A
B
D
α
C
2
α
1
α
3
α
4
α
5
α
6
α
O
A
D
B