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108年公務人員普通考試試題
類 科：測量製圖
科 目：測量平差法概要
考試時間：1小時 30 分 座號：
※注意： 可以使用電子計算器。
本科目除專
代號：45050
頁次：2
－
1
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
一、假設觀測向量為 ，其方差-協方差矩陣為
，試求觀測量 x、y及z的標準差及其協方差
[
T
zyxX =
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
]
⎡0.01.0-4.0
∑
⎢
⎢
⎢
⎣
=
XX 5.02.00.0
2.02.01.0- xy
σ
、
xz
σ
及yz
σ
。（25 分）
二、有一矩形宗地長（L）、寬（W）的觀測數據如下表所示，試求該矩形之
面積及其標準差。（25 分）
矩形宗地之長、寬觀測數據表
長（L） 寬（W）
觀測次數 5 4
觀測量（m）
248.47 120.46
248.58 120.53
248.52 120.43
248.41 120.55
248.49
三、已知 3點的觀測數據，如下表所示。若欲用此 3點的數據擬合拋物線方
程式 y = ax2+b。表中之 y為觀測值，假設其間互不相關而且是等權。試
以最小二乘法間接觀測平差法，求參數 a、b及其標準差。（25 分）
已知 3點的觀測數據表
點號 A B C
x 1 2 3
y 7.50 20.50 42.00
代號：45050
頁次：2
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2
四、有一扇形的土地（如下圖所示），測量了該扇形的圓心角 θ、半徑 r及圓
弧長 L；有關觀測值及觀測精度，如下表所示。試以最小二乘法間接觀
測平差法求該扇形面積及其標準差。（25 分）
扇形土地的觀測值及觀測精度表
參數 觀測值 標準差
圓心角 θ 30° 6′′
±
半徑 r 38.00 m 02.0± m
圓弧長 L 20.00 m 02.0± m
扇形土地示意圖
圓心角
半徑 圓弧長