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年特種考試地方政府公務人員考試試題
等 別：四等考試
類 科：測量製圖
科 目：測量平差法概要
考試時間：1小時 30 分 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
43760
頁次：
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一、已知標準差σU= 2、σV= 1 和σUV =‐1。隨機變數 U、V和X、Y的關係為
X
Y=U -V
V UA
B，
其中A=3和B=‐2。試求隨機變數X、Y、U、V的變方-協變方矩陣。（25 分）
二、假設誤差服從常態分配，若 95%信賴區間的極限誤差為 20 公分，試求
50%信賴區間的或然誤差。（25 分）
三、有一測量驗收規定：「驗收標準：建置方（乙方）測量所得的點位位置
與驗收方（丙方）測量所得的點位位置之較差不得超過下列限制：較差
均方根誤差 10 公分，最大較差 20 公分。丙方須驗收 5%以上的點位，
其中 95%的點位位置要通過前述的驗收標準，乙方的建置成果方為合
格」。今乙方共建置了 1900 個點。丙方隨機抽驗其中 110 個點，並提供
了下面這些資料：110 個點中的 10 個點的位置較差介於 8至10 公分之
間，95 個點的位置較差介於 10 至20 公分之間，其餘 5個點的位置較差
均超過 20 公分。試分析丙方所提供的驗收資料是否合於前述規定，以
及據此是否可知乙方通過驗收？（25 分）
四、以下列數據迴歸一條直線 y = a x + b，其中 y為觀測值，x為已知值：
x8 10 ‐5‐15
y10.65 10.67 10.35 10.20
假設所有觀測量等權獨立不相關，試以最小二乘法估計參數 a、b和其
標準差。又參數 a是否為有效參數？請具體說明之。（可能的統計門檻值：
z0.05=1.64，z0.025=1.96，t2,0.05= 2.92，t2,0.025= 4.303，t4,0.05= 2.132，t4,0.025= 2.776）
（25 分）