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104年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：44060 全一頁
等別： 四等考試
類科： 測量製圖
科目： 測量平差法概要
考試時間 ： 1 小時 30 分座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
一、若有一塊圓形土地，其半徑及其中誤差分別以 x及x
σ
代表之（單位為m）。假設
m
x
15.53=、m
x05.0±=
σ
，試計算此塊圓形土地在 1/500 地圖上的面積及其中誤差。
（25 分）
二、對地面上 A、B兩點的平面距離 AB，利用儀器分四天施測，每天測量之平均距離及
其中誤差分別為 mm 120.0140.013 ±、mm 100.0110.013 ±、mm 060.0050.013 ±及
mm 150.0240.013 ±。假設中誤差為 m150.0±時所對應距離的權值為 1，試計算 AB
距離的加權平均值及其中誤差。（25 分）
三、對地面上 C、D兩點之間的平面距離 CD，利用儀器進行 4次觀測，得到該距離的 4個
獨立觀測值
[]
4321 , l, l, llL =，假設各觀測值之間互相獨立，而且其精度皆為 0
σ
。如果
以
x
ˆ代表 CD 距離的最或是值，試利用最小二乘法原理，推導計算
x
ˆ的數學公式。（25 分）
四、有一個平面直角三角形 ABC，若 A點為 xy 坐標系統的原點，其坐標為 )0.0,0.0( （假
設無誤差）；AB 位於 x軸上，B點的坐標為 )0.0,(x，ABC∠為直角，AB 及BC 為兩
個互相正交的直角邊，AC 為斜邊，C點的坐標為 ),( yx ，上述平面坐標的單位皆為m。
為了求得 C點坐標 ),( yx 的最或是值，所需的觀測量及其中誤差有：AC 邊及其中誤差
為mm 030.0120.50 ±，BC 邊及其中誤差為 mm 040.0240.30 ±，CAB∠及其中誤差分
別為 01422536 ′′
±
′′′
°。試利用間接觀測平差法，計算 C點坐標 ),( yx 及其中誤差。（25 分）