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103年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：44160 全一頁
等 別： 四等考試
類 科： 測量製圖
科 目： 測量平差法概要
考試時間： 1 小時 30 分 座號：
※注意： 可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
一、甲、乙兩人分別以測距精度±(3 mm + 2 ppm)之電子測距儀觀測同一段直線距離，已
知該距離大約為 250 公尺，其中甲直接觀測該段距離 5次後取平均值作為該段距離
之最或是值，乙則將該段距離均分為五段分別觀測，再予以加總後作為該段距離之
最或是值。假設各次觀測值皆為獨立且不相關，請比較兩人所得距離最或是值之品
質高低。（25 分）
二、在下圖中，某人欲求定 A、B、C、D四個方向間之水平夾角，各觀測值分別如列表
所示，並假設觀測值精度相等且彼此獨立不相關：
請計算此次觀測之多餘觀測數。（5分）
請以最小二乘法進行平差計算，求得各觀測量之改正數、改正後觀測量以及改正
後之水平夾角值。（20 分）
三、若以同一設備重複觀測一長方形建築物基地寬度與長度各 8次，得下表之數值，請
計算該基地之寬度、長度與面積之最或是值以及標準差。（25 分）
1 2 3 4 5 6 7 8
寬度(m) 12.30 12.31 12.29 12.28 12.32 12.25 12.33 12.27
長度(m) 25.93 25.86 25.75 25.80 25.88 25.82 25.89 25.90
四、某人由 A、B、C三個已知點觀測至一未知點 K之水平距離，欲藉此以間接觀測平
差法解得該未知點平面坐標。假設已知點坐標分別為 ),(
A
A
yxA 、),(
B
B
yxB 、
),( CC yxC ，距離觀測與標準差為
AK
SAK
SAK
σ
±= 、
BK
SBK
SBK
σ
±= 、
CK
SCK
SCK
σ
±= 。
請列出線性化間接觀測平差方程式 V = A X - L 之各矩陣與向量（V、A、X、L）
之維度大小與內容元素。（20 分）
請列出題
平差計算過程所需要的權矩陣。（5分）
O
A
B
C
L1
L2
L3
L4
L5
水平角 觀測值
L
1 25°30'40"
L
2 20°20'20"
L
3 23°10'45"
L
4 45°50'55"
L
5 69°01'55"
D