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108年公務人員高等考試三級考試試題
類 科：測量製圖
科 目：測量平差法（包括誤差理論及實務）
考試時間：2小時 座號：
※注意： 可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：27860
頁次：2
－
1
一、已知觀測向量 的方差-協方差矩陣為 ，
試求 L的函數
[
T
Lzyx=
]
∑
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
=
LL 202
040
206
212
z
xF += 在x=12、z=14 時的協方差 F
F
∑。（25 分）
二、A、B為地面上兩點，以直接水準測量方法，經由三條不同路線測量 A
與B之高程差，有關觀測數據如下表所示；試求 A與B間高程差之加
權平均值及其標準差。（25 分）
A與B間高程差的觀測數據表
路線 A、B間高程差觀測值（m）路線長（km）
1 +2.612 1.61
2 +2.608 3.22
3 +2.624 4.83
三、有一塊矩形土地在 1/2000 地圖上，測量得其長（X）、寬（Y）及其標準
差分別為 、
mmcmX 650 ±= mmcm
Y
630 ±= ，又用求積儀量得該土地
的面積為 。試以最小二乘法間接觀測平差法，求
該矩形土地的實際面積及其標準差。（25 分）
2
mm
2601535cmZ ±=
代號：27860
頁次：2
－
2
m35.6861=x
m59.3727=y
)
四、下圖所示為一個測角的前方交會問題，圖中 A、B、C為已知點（單位：m），
P為待定點；4個角度為等權觀測，P點的近似坐標為 、
。經過線性化的觀測方程式為 JX=K+V：
0
P
⎤⎡ 1L
v
0
P
⎡507.4
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
′′
−
′′
−
′′
−
′′
−
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣−
−
−
=
4
3
2
,
523.20
968.0
421.0
823.0
,,
788.27732.25
713.40447.15
713.40447.15
800.33
L
L
L
P
P
v
v
v
VK
dy
dx
XJ
試以最小二乘法間接觀測平差法，求 P點的坐標平差值
(
P
P
yx ,及其標
準差。（25 分）
A
B
C
P
角1
角2
角3
角4
x
y
測角的前方交會示意圖