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113年公務人員高等考試三級考試試題
類 科
：
測
量製圖
科 目
：
誤
差理論及實務
考試時間
：
2
小時
座號
：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
35960
頁次：
1
－
1
一、測量誤差按誤差的特性概分為隨機誤差、系統誤差和粗差（錯誤）三種
不同類型的誤差，試說明這三種誤差各有何特性？又請從測量誤差處理
的不同發展階段，試述各階段處理測量誤差的任務為何？（25 分）
二、一個包含五條水準線的水準網，假設這五條水準線的高程差觀測量為不
相關，其變方-協變矩陣為
2 1
0
P
。在第一次以最小二乘法平差時，令
先 驗 的 單 位 權 標 準 差 0
1mm
， 則 高 程 差 觀 測 量 的 權 分 別 為
P ( =1,...,5)
ii，由此得到平差後的後驗單位權標準差
0
50 mm
（平差計
算過程假設完全正確）。在沒有改變或增刪任何觀測量及改變函數模型
的情況下，進行第二次最小二乘法平差。第二次平差時，以下列方法改
變每一觀測量的權：P′= P
/σ
（= 1, … , 5）。
請問第一次平差的後驗單位權標準差如此之大的可能原因。又第二次平
差的後驗單位權標準差之值為何？並請解釋您的答案。（25 分）
三、請說明常態分配、t-分配、卡方分配和 F-分配在測量資料或測量成果檢
核上之用途，並請各舉一例說明。（25 分）
四、誤差方程式為+= + +。在下列五個 x處量測了 y值：
x01235
y-10.12 -3.28 7.78 24.10 64.85
假設僅 y為觀測值，而 x沒有誤差。請以最小二乘法估計未知參數之估
計值：,
,。並根據 Baarda 的可靠度理論，請計算出每一個觀測值的
局部多餘觀測數（local redundancy）。試問這些觀測值有沒有含粗差（錯
誤）？那一個觀測值的改正數最容易受其他觀測值誤差的影響？那一個
觀測值的內可靠性（internal reliability）最差？請解釋您的答案。（25 分）