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109年公務人員高等考試三級考試試題
類 科
：
測
量製圖
科 目
：
測
量平差法
（
包
括
誤差理論及實務
）
考試時間
：
2
小
時
座號
：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
36760
頁次：
1
－
1
一、大型測量平差可以矩陣方式處理。令矩陣型式之觀測方程式為V=AX-L，
其中V、A、X、L分別為含殘差，設計係數，未知數及觀測量之矩陣（或
向量）。L之協變方矩陣為Σ。
列出未知數X之最小二乘解及X之協變方矩陣。（10分）
殘差V之協變方矩陣可用於粗差偵測及可靠度分析。試列出V之協變方
矩陣。（15分）
二、利用GPS測得兩點A、B之平面坐標(X,Y)經平移後為(0, 0)m、(50, 50) m，每
個坐標分量之標準偏差為0.02 m，各坐標分量不相關。試求A、B點距離之
標準偏差。（25分）
三、A、B、C為水準點，以精密水準觀測得下列高程差數據：
hAB = 10.2142 m（B高程減去A高程）
hBC = 5.3191 m（C高程減去B高程）
hCA = -15.5330 m（A高程減去C高程）
A、B、C三點距離相同。欲以條件平差模式，平差上述高程差觀測值。
列出條件平差之條件式。（10分）
解出3個高程觀測量之殘差。（15分）
四、試回答下列信心區間相關問題：
何謂一平面點之誤差橢圓（error ellipse）？（12分）
比較信心橢圓（confidence ellipse）與誤差橢圓。（13分）