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106年公務人員高等考試三級考試試題
代號：26760
全一頁
類 科：測量製圖
科 目：測量平差法（包括誤差理論及實務）
考試時間：2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器，須詳列解答過程。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
（請接背面）
一、某點 P坐標之協變方矩陣為
)(
61
12
2
22
22
m
yxy
xyx
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
σσ
σσ
，求此點標準誤差橢圓長軸及
短軸之值、長軸與 x軸之夾角、及在方位角
71.234176 ′′′
°−
方向上的中誤差。（20 分）
二、觀測一三角形三內角所得到的觀測量分別為：
725350 ′′′
°
,
334269 ′′′
°
,
42060 ′′′
°
，其對
應的權值分別為 3, 2, 1，請分別列出條件平差模型及間接平差模型，並解算三個角度
的改正量。（20 分）
三、請說明測量時多餘觀測量之重要性。若對一距離 D重複等權觀測 N次，請以最小二
乘原理證明其最或是值等於算數平均值。（20 分）
四、有一水準網如圖一所示，請分別以直接觀測平差與間接觀測平差計算 D點高程。
（20 分）
圖一
五、請列出線性近似（Linear approximation）所使用的公式並說明其幾何意義。（20 分）
H
A
= 788.920 m
H
C
= 750.933 m
H
A
= 801.490 m
Δ
H
1
= -58.011 m
Δ
H
2
= -70.587 m
Δ
H
3
= 20.009 m
2 km 3 km
2 km
A
B
C
D