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110年公務人員高等考試三級考試試題
類 科
：
測量製圖
科 目
：
測量平差法
（
包括誤差理論及實務
）
考試時間
：
2
小時
座號
：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
36460
頁次：
2
－
1
一、如圖所示，等精度觀測了三角度，觀測向量為
1
2
3
30 45'20"
47 12'54"
77 58'20"
l
l
l
已知
77 58'24"
AOB
，以間接觀測平差分析
AOP
、
POB
的最或是值。
（20 分）
二、某一平差問題，觀測值向量
5 1
L
為等精度獨立觀測值，已求出的法方程式
如下：
1
2
32.51 11.20 12.20
0
11.20 24.65 9.35
k
k
試求出此平差問題中的單位權變方估值
2
0
ˆ
？（20 分）
三、已知隨機變數 x、y的標準差分別為
x
、
y
，相關係數
1
xy
，試求函
數2
u x ay
的變方
2
u
。（20 分）
四、一平坦地區直線距離長度約為 150 m，欲以 50 m 長的捲尺分段量測之。
假設量測每一段長度之中誤差為
5 mm
2500
a，段與段相接處量測時皆
會產生±5 mm 的中誤差，且捲尺兩端各有±3 mm 的對點中誤差，試求
分成三段（每段約 50 m）作業時，總長度的中誤差。（20 分）
O
A
B
P
l
1
l
2
l
3
代號：
36460
頁次：
2
－
2
五、直線方程式
y ax b
，假設 x為真值且觀測值 y為等權獨立不相關，試
由下列表格數據依最小二乘法估計 a、b。（20 分）
x1 2 3 4 5
y10.3 11.2 11.8 11.7 12.0