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年公務人員普通考試試題 代號：44950
類 科： 測量製圖
科 目： 測量平差法概要
考試時間： 1小時 30 分 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
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一、測量觀測量，如水準尺讀數（m）或方向讀數（deg），會被認為是隨機變量，其常
有專屬離散的權重或有專屬連續的機率密度函數。試列式並陳述該隨機變量之期望
值與標準差參數。（20 分）
二、於換算平面直角坐標時，先後將方陣 ⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
2
3
212
1
2
3
與方陣 ⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
2
1
232
3
2
1
相乘。
試列出方陣乘積之結果。（10 分）
列出第
小題結果的逆陣，並驗證其正確性。（10 分）
三、獨立且等權觀測平面五邊形頂點內角，得 ）（deg
i
θ
於此 i = 1, 2,…, 5。
列出內角總和與理論值間閉合差項。（8分）
以條件觀測平差法求解每觀測角度之殘差。（12 分）
四、重複兩次（含）以上獨立測量某水平角或某斜距或儀器高等參數。於不等權情況下，
明列最小二乘參數平差解答。（20 分）
五、一組平面縱橫坐標（N, E）和另一組直角坐標（U, V）之間非共線的同名控制點有
K（≥3）個。倘若 Ni坐標軸朝正上方，Ui坐標軸方位角為
φ
，今藉（A, B）平移、
λ
尺度及
φ
旋角參數，以相似轉換將起始（Ni, Ei）坐標計算為成果（Ui, V i）坐標。
詳列本相似轉換應用公式。（10 分）
承上列小題，僅視成果（Ui, Vi）擁有獨立的隨機坐標誤差。當採用間接觀測平差
模式時，試明列 2K×4設計矩陣中各個元素。（10 分）