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永 靖 國 中 108 學 年 第 二 學 期 第 一 次 三 年 級 數 學 科 考 試 卷
_三_年____班 座號：_____ 姓名：____ __ ____
將正確答案畫在指定的答案卡上，否則不予計分
本試卷共 25 題選擇題每題 4分
( )1. 下列二次函數的圖形，哪一個有最低點？
(A) y＝4－5 ( 1－x)2 (B) y＝( 3－x )2
(C) y＝－2 ( x－1 )2－9 (D) y＝－7x2＋3
( )2. 有關二次函數 y＝－3x2 圖形的敘述，下列
何者錯誤？
(A)圖形通過( 2 , －12 )、( －2 , － 12 ) 兩
點 (B) ( 0 , 0 )為圖形的頂點
(C) 對稱軸的直線方程式為 y＝0
(D)圖形開口向下。
( )3. 安安班上有十位同學，他們的體重資料如
下：40，57，54，47，42，49，48，45，
47，50。(
單位：公斤
)
關於此資料的中位數與眾數的敘述，下列
何者正確？
(A)中位數為 47 (B) 眾數為 47
(C)中位數為 48 (D) 眾數為 57
( )4. 南星國中規定每位學生都要參加一個社團，
附圖為全體學生參加各社團人數的圓形圖，
已知參加合唱團社的有 140 人，問參加羽
球社的有多少人？
(A) 90 (B) 120 (C) 108 (D) 100 。
( )5. 哪一個二次函數圖形的對稱軸為 x＝ 4？(A)
y＝－4x2 (B) y＝2 ( x＋4 )2＋5
(C) y＝x2－4 (D) y＝－( x－4 )2－1
( )6. 下列哪一個二次函數的圖形的開口最小？
(A) y＝ 3( 2x－1)2＋9 (B) y＝8x2－1
(C) y＝－4( x＋5 )2＋3 (D) y＝－ 1
2 x2＋6
( )7. 哪一個二次函數的圖形經過平移後，能與 y
＝2 ( x－5 )2＋7 的圖形疊合在一起？
(A) y＝x2－5 x＋7 (B)y＝－x2－15x＋6
(C) y＝43－8x＋2x2 (D)y＝( 2x＋5 )2＋4
( )8. 某城市分為南、北兩區，附圖為
105
年到
107
年該城市兩區的人口數量長條圖。根據附圖
判斷該城市的總人口數量，從
105
年到
107
年
的變化情形為下列何者？
(A)北區人口數每年都比南區多
(B)南、北兩區每年分別都有增加
(C)南、北兩區的人口數越來越接近
(D)南北兩區相加的總人口數每年都有增加
( )9. 二次函數 y＝f (x)＝ax2＋bx＋c，圖形的開口
向上且頂點為
( 2 ,
－4 )。下列函數值哪一個
最大？ (A) f (7) (B) f ( 0 )
(C) f (－3 ) (D) f (－6 )
( )10. 哪一個二次函數的圖形完全在 x軸之
下方？
(A) y＝－4x( x＋4 )2－11
(B) y＝－( x－6 )2＋11 (C) y＝ ( x＋4 )2－1
(D)y＝ 4( x－6 )2－11
( )11. 若二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖形恰與x軸
交於一點且開口向上，則下列敘述哪一個錯
誤？
(A) 此二次函數圖形與 y軸不一定有交點
(B) b2－4ac＝0 (C) c 0
(D)此二次函數圖形的頂點一定在 x軸上。
( )12. 附圖為二次函數 y＝ax2＋bx＋c的圖形，則
下列敘述何者正確？
(A)a＞0，c＞0，b2－4ac＜0
(B)a＞0，c＜0，b2－4ac＞0
(C)a＜0，c＞0，b2－4ac＞0
(D)a＜0，c＜0，b2－4ac＜0
( )13. 求二次函數 y＝－7x2＋42x－55 的最大值
或最小值？
(A) 最小值－7
(B) 最大值 7 (C)最小值－8 (D) 最大值 8
x
O
y
2
( )14. 三年 A班有 40 人，男生體重的算術平均數
是56 公斤，女生體重的算術平均數是 48
公斤；若全班體重的算術平均數是53公斤，
則男生有幾人？
(A) 18 (B) 20 (C) 25 (D) 30 。
( )15. 若a是常數，函數 y＝－a
( x－4)2＋1
的圖形最有可能為下列何者？
(A) (B)
(C) (D)
( )16. 某二次函數的圖形經過平移後會與
y＝3x2的圖形疊合，且其對稱軸為
x＝－2，又通過點
(－1 , 9)，求此二次函數？
(A) y＝－3( x－2)2＋6 (B) y＝3( x＋2 )2＋6
(C) y＝－4( x－3) 2＋11(D) y＝4( x－6 )2－11
( )17. 兩股長的和為 20 公分的直角三角形中，面
積最大為多少平方公分？
(A) 50 (B) 100 (C) 120 (D) 150
( )18. 若y＝ax2＋bx＋c的圖形頂點為
( 1 , 9 )，且圖形通過 A ( 6 , －13 ) 及
B ( k , － 13 ) 兩點，下列敘述何者正確？
(A) AB 平行 y軸 (B) a＞0
(C)此拋物線的對稱軸為 y＝9 (D) k＝－4
( )19. 若二次函數 y＝－3 ( x＋5 )2＋12 的圖形與
y軸交於 A點，與 x軸交於 B點、C點，求
三角形 ABC 的面積為多少？
(A) 126 (B) 144 (C) 180 (D) 108
( )20. 一顆棒球被擊出之後，離打擊點水平距離
x公尺時，球離地面高度 y公尺。若 x與y
的關係式為 y＝－0.001x2＋0.07x＋1.8，
試問球在擊出後幾公尺處落地？
(A) 70 (B) 80 (C) 90 (D) 120
( )21. 有一個截面圖形為二次函數的碗，盛水高
1公分時，液面寬度 AD 為6公分，試問若
液面寬 BC 為 12 公
分時，盛水高為多少
公分？(A) 2 (B) 3
(C) 4 (D) 6
( )22. 某商品的原定價為每件 40 元，每星期可以
賣出 150 件。如果調漲價格 1元，則每個星
期就會少賣 3件；如果調降價格 1元，則每
個星期就會多賣 3件， 已知該商品每件的
成本為 20 元。問經最適當調整後每星期全
部最多可以賺多少元？
(請選最接近的數值)
(A) 3000 (B) 3400 (C) 3700 (D) 4000
( )23. 二次函數 y＝21x2－36x＋3的圖形與下列
哪一個方程式的圖形沒有交點？
(A)x＝500 (B)x＝－500
(C)y＝500 (D)y＝－500
( )24. 有21 位遊客參加溪頭之旅，他們年齡的次
數分配表如下。已知這群遊客年齡的中位數
是33 歲，則何者正確？
年齡 ( 歲 )
8
12
33
34
60
65
次數 ( 人 )
3
a
1
b
4
2
(A)a＝6 (B) a＝7 (C) b＝6 (D) b＝5
( )25. 附圖為二次函數 y＝( x＋1 )2＋5的圖形，
若在第一象限有一點 P( a , b )在此二次函數
上，且與原點及 Q
( 6 , 0 )
所圍成的△OPQ
面積為 S，若 S＝162，
則a＋b＝？
(A)60 (B) 69 (C) 72 (D) 94
y
x
O
Q
P
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y