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彰化縣立永靖國民中學 108學年第二學期二年級數學第一次段考
選擇題(每題 4分) 班級：______姓名:___________座號:_____
1. （ ）下面各數列中，哪些是等差數列？
甲：1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 乙：2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12
丙：1 , 1
2 , 1
3 , 1
4 , 1
5 , 1
6 丁：1
3 , 2
3 , 3
3 , 4
3 , 5
3 , 6
3
(A) 甲、乙、丙 (B) 乙、丙、丁 (C) 甲、乙、丁 (D) 甲、乙、丙、丁
2. （ ）若一等差數列的公差為 4，且第 2項和第 10 項互為相反數，則此等差數列的首項是多少？
(A) -10 (B) -20 (C) 10 (D) 20
3. （ ）一等差級數
a
1＋
a
2＋
a
3＋
a
4＋
a
5＋
a
6＋
a
7＋
a
8＋
a
9之和等於 0，且
a
1＞
a
9，請問下列敘述何者錯誤？
(A)
a
1＋
a
9＝0 (B)
a
2＋
a
8＝0 (C)
a
5＝0 (D)
a
3＜
a
7
4. （ ）設一等差數列共有 9項，若首、末兩項的和為 60，則其餘的 7項的和為多少？
(A) 420 (B) 360 (C) 240 (D) 210
5.（ ）若等差數列第
n
項
an
＝－5
n
＋42，則此等差數列的公差為何？
(A) 5 (B) －5 (C) 42 (D) －42
6.（ ）如下圖，四個圖形皆為正五邊形和各頂點間的連線，以下是甲、乙兩人的說法：
甲：圖(一) 圖(二)為線對稱圖形，圖(三) 圖(四)不為線對稱圖形。
乙：這四個圖形都是線對稱圖形，且對稱軸都恰好只有一條
對於兩人的說法，下列敘述何者正確？
(A)兩人皆正確 (B)兩人皆錯誤 (C) 甲錯誤，乙正確 (D) 甲正確，乙錯誤
圖(一)
圖(二)
圖(三)
圖(四)
7.（ ）如下圖，兩直線相交於一點，且∠2＝(7
x
－13)°，∠1＝(18
x
＋43)°，則∠3是多少度？
(A) 151° (B) 101° (C) 81° (D) 71°
8.（ ）硯晴將一正方形色紙如下圖的步驟對摺，然後將黑色部分割下來，則展開後的圖形為下列何者？
(A) (B) (C) (D)
9.（ ）用10
公分、12
公分的木條各兩根，可以拼出下列哪些四邊形？(甲)菱形；(乙)鳶形；(丙)正方形；
(丁)長方形 ；(戊)平行四邊形；(己)等腰梯形。
(Ａ) 乙己 (Ｂ) 甲丙丁 (Ｃ) 乙丁戊 (Ｄ) 丁戊
10.（ ）已知△ABC，∠A=X°，∠B=3X+10°，∠C=2X-40°，則△ABC 為何種三角形？
(Ａ)銳角三角形 (Ｂ) 鈍角三角形 (Ｃ) 直角三角形 (Ｄ)等腰三角形。
二、填充題(每格四分)
1.若等差數列的首項為－
5
2
，第
6
項為
10
21
，則此數列公差為【 】。
2.有一等差級的第
2
項是－6，末項是－22，公差是－2，則此等差級數的和為【 】。
3.如【圖一】，∠1
和∠2
互補，∠2
和∠3
互餘，若∠1＝150°，則∠3＝【 】。
4.如【圖二】，∠AOB＝112°，
OE
平分∠AOC，
OD
平分∠COB，若∠BOE＝78°，則∠DOE=【 】。
5.如【圖三】，雄大想要測量學校旗杆的高度，便由旗杆的底部向東走到
A
點，從
A
點測得旗杆頂部的仰角為 30°，再由旗
桿的底部向 B點，從 B點測得旗桿頂部的仰角為 45°，已知
AB
＝100 公尺，則旗杆高為【 】公尺。
6.如【圖四】，兩扇形之間所圍成斜線部分的面積為【 】平方單位。
【圖一】 【圖二】 【圖三】 【圖四】
7.座標平面上有一點P(-1,4)，若以直線X=3為對稱軸，則P點的對稱點Q其座標為【 】。
8.設一等差級數前
n
項的和為
n
(3
n
＋5)
2，則此級數的第10項為【 】。
9.某大歌劇院共有
25排座位，每一排都比前一排多
2
個座位，已知最後一排有
120個座位，則整座劇院可以容納
【 】位觀眾。
10. Sn
表示等差級數中前
n
項之總和，若
S10＝10，S20＝30，S30＝60，則S40＝【 】。
三 計算題 (每題 5分)
1.等 差 級 數（
a
－10）＋（5
a
－10）＋（9
a
－10）＋……＋（41
a
－10）的和為－1265，求公差？
2. 設一等差級數的首項為－46，第
10
項為－19，則：
(１)此等差級數自第幾項開始為正數？(3分)
(２)自第
1
項加到第幾項時，其和會最小？(2分)
3.機器人從長 450 公尺的直線道路一端出發，若它第一天走 15 公尺，之後每天增加 5公尺，走了 9天後改為每天走 27 公尺，
則它共須走幾天才能到達道路的另一端？
4.如下圖，灰色部分為一個長為
12
公尺、寬為
8
公尺的水池，其餘四周皆為草地，現有一頭牛被一條長為
10
公尺的繩子拴
住，繩子另一端固定在
P
點，則此頭牛所能吃到牧草的最大面積為多少平方公尺？
B A
。
30
。
45