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1
A
B
E
C
F
D H
G
彰化縣立永靖國中 一○八學年度 第一學期 三年級數學科 第一次段考試題
(所有圖形僅供參考，並非實際大小) 三年____班 _____號 姓名:_____________
一、選擇題：每題 4分，共 100 分。
1. （ ）如右圖，在∆
ABC
中，若 D在𝐴𝐵
上，E在𝐴𝐶
上，則在下列哪一個條件下，
不一定使得𝐷𝐸
//𝐵𝐶
？
(A) 𝐴𝐷
: 𝐴𝐵
= 𝐴𝐸
: 𝐴𝐶
(B) 𝐴𝐷
: 𝐵𝐷
= 𝐴𝐸
: 𝐸𝐶
(C) 𝐴𝐷
: 𝐴𝐵
= 𝐷𝐸
: 𝐵𝐶
(D) 𝐵𝐷
: 𝐴𝐵
= 𝐸𝐶
: 𝐴𝐶
。
2. （ ）承上題，若D、E兩點分別是𝐴𝐵
、𝐴𝐶
的中點，則下列敘述何者不正確？
(A) 𝐷𝐸
//𝐵𝐶
(B) △ABC～△ADE (C) 𝐷𝐸
=1
2𝐵𝐶
(D) △ADE 面積=1
2△ABC 面積 。
3. （ ）下列何者不一定是相似形？
(A)兩個等腰直角三角形 (B)兩個菱形 (C) 兩個正三角形
(D)邊長5公分的正五邊形與邊長8公分的正五邊形 。
4. （ ）下列敘述何者正確？
(A)將一個圖形放大 3 倍，則對應角也會放大 3 倍。 (B)三角形內任意一條直線會將三角形截成比例線段。
(C)兩個等高的三角形，其面積比等於底邊的長度比。
(D)兩三角形中若有兩組對應邊成比例，則第三邊也會對應成比例。
5. （ ）如右圖，在△ABC 中，𝐴𝐷
＝DE ＝EF ＝FG ＝GH ＝HB ，且 AI ＝IJ ＝JK ＝KL
＝LM ＝MC ，則下列哪一個四邊形與四邊形 DIJE 相似？
(A)四邊形 DIKF (B)四邊形 EJLG (C)四邊形 FKMH (D)四邊形 GLCB 。
6. （ ）下列何者不是判別兩個三角形相似的條件？
(A)AA (B) SAS (C)SSS (D) SSA 。
7. （ ）已知矩形
ABCD
，其中長邊24單位、短邊16單位，今若將長邊縮短6單位，請問短邊要縮短多少單位，新矩形會
與原矩形
ABCD
相似？
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 單位
8. （ ）直角△ABC 中，∠BAC＝90°，AD ⊥BC ，若 AB ＝12，BD ＝8，則 CD ＝？
(A) 10 (B) 12 (C) 16 (D) 18 。
9. （ ）四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為四邊中點。若 AC ＝14，BD ＝10，且四邊形ABCD的面積為32，則四
邊形EFGH周長＝p，面積＝q，求p+q＝？
(A)112 (B) 86 (C) 64 (D) 40 。
10. （ ）若△ABC～△DEF，AB ＝8，DE ＝6，且△ABC 的周長為 20，則△DEF 的周長為多少？
(A) 15 (B) 16 (C) 18 (D) 20 。
11. （ ）如右圖，△
ABC
面積為70 cm2，△
ACD
面積為40 cm2，則
AB
：
BD
＝？
(A)4：3 (B)3：4 (C) 3：7 (D) 7：3 。
12. （ ）下列是四個三角形的三邊長，試問哪一個三角形和其他三個不相似？
(A) 1、√2、√3 (B) √2、2、√6 (C) √5 、√10、√15 (D) √3、√6、4 。
13. （ ）如右圖，已知 AE // BF // CG // DH ，且 AB ：BC ：CD ＝2：3：4。
若EF ＝8，求
FH
=？
(A) 28 (B) 30 (C) 34 (D) 36 。
2
B
O
D
A
C
A
B C
DE
G
B
Y
C
x
O
A
L
F
E
G
D
C
B
A
G
G
14. （ ）已知△ABC～△DEF，且其對應角平分線長度的比是 3：4，則對應邊 BC ：EF =？
(A) 2：3 (B) 3：4 (C) 4：5 (D) 5：6 。
15. （ ）如圖(一)，△ABC
中，
MN
//
BC
，若
AM
＝2x＋4，
MB
＝x＋1，
AN
＝7，
NC
＝3，求
AM
＝？
(A) 14 (B) 16 (C) 18 (D) 20 。
16. （ ）如圖(二)，
ABCD
為一梯形，
AD
//
EF
//
BC
。若
AD
＝5，
BC
＝11，
AE
：
EB
＝1：2，則
EF
＝？
(A) 6.5 (B) 7 (C) 7.5 (D) 8 。
17. （ ）如圖(三)，將長 40 公分垂直地面的木棍 AB 投射到離木棍 6.4 公尺垂直地面的牆壁 CD 上，若影像長 3.6 公
尺，則光源 O與木棍的距離為多少公尺？
(A) 0.8 (B) 0.9 (C) 1.2 (D) 1.4 。
18. （ ）如圖(四)，△ABC 中， BE 、CD
相交於 F點且 E點為 AC 的中點。若△DBF 的面積為 24，△BCF 的面積為
36，△EFC 的面積為 9，則四邊形 ADFE 的面積＝？
(A) 21 (B) 23 (C) 25 (D) 27 。
圖(一) 圖(二) 圖(三) 圖(四)
19. （ ）如圖(五)，△
ABC
中，
D
點為
AB
的中點，
E
點為
AC
的中點，且
BE
、
CD
交於
G
點。
試問△
GDE
面積: △
ADE
的面積＝？
(A) 2：3 (B) 1：2 (C) 1：3 (D) 1：4
20. （ ）如圖(六)，直線 L的方程式為 3x - 4y＝ - 12，且直線 L分別交 X軸及 Y軸於 B、A兩點，若 C點在直線 L
上，且AC
= 7，則 C點的 x坐標為？
(A) 21
5 (B) 48
5 (C) 36
5 (D) 28
5 。
21. （ ）如圖(七)，四邊形 ABCD 是由兩個邊長為 4單位的正三角形所構成，且 CE ＝2BE ，求△BEF 面積＝？
(A) 1
3√3 (B) 2
3√3 (C) √3 (D) 4
3√3 。
22. （ ）如圖(八)，平行四邊形中， CE ＝DE ，FD ＝7AF ，BE 與CF 相交於 G，若 CF ＝69，求
CG
=？
(A) 14 (B) 18 (C) 21 (D) 24 。
圖(五) 圖(六) 圖(七) 圖(八)
23. （ ）如圖(九)，AC 為長方形 ABCD 的對角線，E點在 AB 上，F點在 CD 上， EF 交AC 於T點，且 AB ＝20，
AD ＝15。若 AE ＝4，CF ＝6，則 AT ＝？
(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11
24. （ ）如圖(十)，在平行四邊形 ABCD 中，𝐵𝐸 =1
4𝐴𝐵，𝐹𝐶 =1
4𝐵𝐶，求 𝐴𝑀:𝑀𝑁:𝑁𝐶＝？
(A) 13：11：5 (B) 13：12：6 (C) 15：13：7 (D) 17：15：9
25. （ ）如圖(十一)，在正方形 ABCD 中，𝐵F ⊥ 𝐴𝐸，AB ＝20，𝐵F＝16，則EC＝？
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 。
圖(九) 圖(十) 圖(十一)
A
B C
D
E F
C
B
A
M
N