Matlab 程式設計 第二版 洪維恩編著
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第二章
Matlab 基本運算 習題參考答案
2.1 簡單的運算
1. 試計算下列各式：
(a) 45 53.2
(b)
3.1416 2
(c)
3
6.25
(d)
0.3
( 1.25)
(e)
1.6
( 4.83)
(f)
0.5
( 2)
Ans:
(a) >> 45+53.2
ans =
98.2000
(b)
>> 3.1416*2
ans =
6.2832
(c)
>> 6.25^3
ans =
244.1406
(d)
>> (-1.25)^0.3
ans =
0.6285 + 0.8650i
(e)
>> (-4.83)^(-1.6)
ans =
0.0249 + 0.0765i
(f)
>> (-2)^0.5
ans =
0.0000 + 1.4142i
2-2 Matlab 程式設計
2. 試計算下列各式，並說明所得之結果所代表的意義：
(a)
2
(b) 12 /
(c)
10 realmax
(d)
realmin+1
(e) 2*pi
(f) 0/0
Ans:
(a) >> Inf*2
% 無限大與任何正數相乘，得到的結果都是無限大
ans =
Inf
(b)
>> 12/Inf % 任何數除以無限大，其結果都是 0
ans =
0
(c)
>> 10*realmax
% 超過 realmax 的數，Matlab 都會視為無限大
ans =
Inf
(d)
>> realmin+1
% realmin 這個數為 2.2251e-308，比 1 小得太多，
ans =
% 加上 1 之後會被捨位，因此結果為 1
1
(e) >> 2*pi
% 計算 2
，得到的結果為
6.2832
ans =
6.2832
(f)
>> 0/0 % 計算 0/0，Matlab 回應常數 NaN，
% 代表計算結果並非一個數值。
ans =
NaN
Matlab 基本運算 2-3
2.2 常用的數學函數
3. 試計算下列各式：
(a)
sin
/ 4
(b)
1
cos 0.5
(c)
log1.2
(d)
4
log 12
(e) (4
3) /(5
2)
i
i
(f)
i
e
(g) 36
(h) (4
3) /(5
2)
i
i
(i)
3
101
Ans:
(a) >> sin(pi/4)
ans =
0.7071
(b)
>> acos(0.5)
ans =
1.0472
(c)
>> log(1.2)
ans =
0.1823
(d)
>> log(12)/log(4)
ans =
1.7925
(e)
>> (4i+3)/(5i+2)
ans =
0.8966 - 0.2414i
(f)
>> exp(i*pi)
ans =
-1.0000 + 0.0000i
(g)
>> sqrt(36)
ans =
6
2-4 Matlab 程式設計
(h)
>> log10(1000)
ans =
3
(i)
>> exp(i*pi)
ans =
-1.0000 + 0.0000i
4. 試計算 12, 35 與 73 的最大公因數與最小公倍數。
Ans:
>> gcd(12,gcd(35,73)) % 12，35 與 73 的最大公因數
ans =
1
>> lcm(12,lcm(35,73)) % 12，35 與 73 的最小公倍數
ans =
30660
5. 試判別 512767 是否為質數，並找出其所有的質因數。
Ans:
>> isprime(512767) % Matlab 回應 1，代表它是質數。
ans =
1
>> factor(512767) % 512767 的質因數也是 512767，所以它是質數。
ans =
512767
6. 試找出所有小於 100 的質數。這些質數共有幾個？請用 length() 指令來計算。
Ans:
>> primes(100)
ans =
Columns 1 through 10
Matlab 基本運算 2-5
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
Columns 11 through 20
31 37 41 43 47 53 59 61 67 71
Columns 21 through 25
73 79 83 89 97
>> length(primes(100))
ans =
25
7. 試求出小於等於
5.2
e 的最大整數。
Ans:
>> floor(exp(5.2))
ans =
181
8. 試求出 564/73 的餘數。
Ans:
>> rem(564,73)
ans =
53
9. 試計算 12 的階乘。
Ans:
>> factorial(12)
ans =
479001600
2-6 Matlab 程式設計
2.3 陣列
10. 試計算列向量 [1,5,12,19,23] 的總和與平均。
Ans:
>> v1=[1,5,12,19,23]
v1 =
1 5 12 19 23
>> sum(v1)
ans =
60
>> sum(v1)/length(v1)
ans =
12
11. 試計算行向量 [1;4;6;8;9] 的乘積。
Ans:
>> v2=[1;4;6;8;9]
v2 =
1
4
6
8
9
>> prod(v2)
ans =
1728
12. 試找出列向量 [4, 8, 9, 3, 6] 裡最小的元素與其位置。
Ans:
>> v3=[4, 8, 9, 3, 6]
v3 =
4 8 9 3 6
>> [val,ind]=min(v3)
Matlab 基本運算 2-7
val =
3
ind =
4
13. 試建立一個 1~100，間距為 1 的向量，並計算其總和。
Ans:
>> sum(1:1:100)
ans =
5050
14. 試將向量 [2,7,9,3,1] 由大到小排列。
Ans:
>> v4=[2,7,9,3,1]
v4 =
2 7 9 3 1
>> sort(v4,'descend')
ans =
9 7 3 2 1
15. 試建立一個具有 12 個元素，範圍為 0~2
的向量，並將所有的元素進行
sin 運算。
Ans:
>> sin(linspace(0,2*pi,12))
ans =
Columns 1 through 6
0 0.5406 0.9096 0.9898 0.7557 0.2817
Columns 7 through 12
-0.2817 -0.7557 -0.9898 -0.9096 -0.5406 -0.0000
2-8 Matlab 程式設計
16. 設向量 v=[0, 12, 17, 21, 13,67,88,61]，試依序作答下列的問題：
(a) 試問 v 是一個行向量還是列向量？
(b) 試找出向量 v 的大小與維度。
(c) 將列向量 v 轉置成行向量。
(d) 將向量 v 由大到小排序。
(e) 找出向量 v 的最大值與最小值。
(f) 計算向量 v 的累加。
Ans:
>> v=[0,12,17,21,13,67,88,61]
v =
0 12 17 21 13 67 88 61
(a) 列向量
(b)
>> size(v)
ans =
1 8
>> ndims(v)
ans =
2
(c)
>> v'
ans =
0
12
17
21
13
67
88
61
(d)
>> sort(v,'descend')
Matlab 基本運算 2-9
ans =
88 67 61 21 17 13 12 0
(e)
>> max(v)
ans =
88
>> min(v)
ans =
0
(f)
>> cumsum(v)
ans =
0 12 29 50 63 130 218 279
17. 設矩陣 m = [ 0 3 7 2 ; 2 4 6 1 ; 9 4 1 6 ] ，試依序作答下列的問題：
(a) 試找出矩陣 m 的大小與維度。
(b) 試找出矩陣 m 元素個數的總數。
(c) 計算矩陣 m 所有元素的總和。
(d) 找出矩陣 m 最大的元素值。
Ans:
>> m=[0 3 7 2; 2 4 6 1; 9 4 1 6]
m =
0 3 7 2
2 4 6 1
9 4 1 6
(a) >> size(m)
ans =
3 4
2-10 Matlab 程式設計
>> ndims(m)
ans =
2
(b) >> numel(m)
ans =
12
(c) >> sum(sum(m))
ans =
45
(d)
>> max(max(m))
ans =
9