伍、能力指標與十大基本能力的關係

陸、實施要點

本實施要點包括「教學」、「評量」、「教科書」、「教科書審查」、「學力測驗」、「電腦與電算器」六部分。

一、教學

1. 課程綱要能力指標的訂定，以該階段或分年結束時，學生應具備的數學能力為考量。教師應依據能力指標及其詮釋，規劃課程、教案或依照教科書進行教學。教材選取應配合地方生活環境和學生實際生活，選擇適當而有趣的題材，並佈置適當的學習環境，以利於教學。

2. 能力指標與分年細目是離散的條目，但教學與學習是連續的過程。階段或分年的規定，強調的是在該階段或分年中，應以條目內容為重點，發展並完成。但是基於學習的需求，教師仍然可以依自己的經驗，先作部分的跨階段或跨年的前置處理。

（3）教師教學應以學生為主體，以學生的數學能力發展為考量。數學學習節奏之疏熟快慢，經常因人而異。教師應避免將全班學生，當做均質的整體，並應透過教學的評量，分析學生的學習問題，做適當的診斷、導引與解決。

（4）課程綱要的制訂，並未預設特定的教學法，反而希望教師能依學生的年齡、前置經驗、授課主題特性與教學現場的狀況，因時制宜，採用教師本身覺得恰當或擅於處理的教學法，順暢地進行教學。

（5）原則上，在國小低年級時，配合學生學習之發展，可採用較多的活動課程。但隨著年級的增加與授課主題深度的轉變（主要是分數），到小學高年級時，則應減少活動課程的份量，增加授課與討論的份量，使能順利銜接到一般國中、高中的授課方式。

（6）數學教學應注重數、量、形的聯繫，讓學生在實作、實測與直覺中，獲得數、量、形及其相互關係的概念，並逐步抽象化與程序化成為精鍊有效的數學語言，再經由反思、論證、練習與解題，讓學生逐步穩定掌握其概念，並在熟練中建立更高層之具體數學直覺。

（7）教學過程可透過引導、啟發或教導，使學生能在具體的問題情境中，順利以所學的數學知識為基礎，形成解決問題所需的新數學概念，並有策略地選擇正確又有效率的解題程序。教師可提供有啟發性的問題、關鍵性的問題、現實生活的應用問題，激發學生不同的想法。但應避免空洞的或無意義的開放式問題，也避免預設或過早提出解題方式和結果。

（8）教師應協助學生體驗生活情境與數學的連結過程，培養學生能以數學的觀點考察周遭事物的習慣，並培養學生觀察問題中的數學意涵、特性與關係，養成以數學的方式，將問題表徵為數學問題再加以解決的習慣，以提高應用數學知識的能力。同時在發展解題策略的過程中，加深對數學概念之理解。

（9）當學生學習數學時，在生活應用解題與抽象形式能力兩課題間，必須來回往復地相互加強，才能真正順利地發展數學能力。教師既應避免過度執著於生活情境，干擾甚至忽略學生抽象形式能力的發展；也不應一味強調抽象程序的學習，妨礙學生將數學應用於日常生活解題的能力。

（10）數學與其他學科的差異，在於其結構層層累積，而其發展既依賴直覺又需要推理。因此教師不宜負面地將學生的錯誤皆視為犯錯，而應考察學生發生問題的根源（語言未溝通、肆意擴張約定、推理的謬誤等），並針對問題協助學生。因此教學時，宜提供充足的時間，鼓勵學生說明其理由與想法，肯定其正確的巧思，或用關鍵的例子，釐清其錯誤。

（11）要學好數學，仰賴學生在各課題的學習，最後都能收斂連結為對數學的整體感或直覺，以作為下一個課題學習的基礎。整體感的自信，相當依賴於學生對於相關程序（計算方式、解題方式等）的熟練，而這種熟練，則需要教師能給予學生夠份量、有巧思的練習，讓學生從各種練習中，沈澱自己新學的概念，並能夠與原先的數學知識相連結。

（12）教師應對學生強調驗算的重要性。這能讓學生理解各運算之內在關係，發展對問題解答之不同檢查策略，進而理解問題中各數學表徵的關係。在驗算有問題時，透過懷疑、檢查、判斷的過程，更能強化學生對數學確定性與內在連結的認識。驗算習慣的養成，也能讓學生更專心與自信。

（13）為了貫徹將每一位學生帶上來的目標，教師在教學時，應儘量以全體學生學好數學為目標，依據對學生的評量，引導學生因材施教。針對未能達成階段性目標（例如小四整數直式計算與四則運算或小六分數四則運算），有待加強的學生，教育決策單位更應擬定具體補救措施，專款補助學校，成立數學加強班。

二、評量

（1）評量是檢驗教學效果的過程，教師應透過各種評量方式，來改善自己的教學。雖然評量有多種方式（紙筆測驗、實測、討論、口頭回答、視察、作業、專題研究或分組報告等），但是在數學教育中，傳統紙筆測驗有絕對的參考價值，可作為評量的基本依據。

（2）教學評量宜以成就測驗的原則來進行，分析學生是否能達到能力指標的要求。教師應以教材內容、教學目標與相關課程能力指標，訂定評量的標準。教師不宜在教學評量中，出現困難度高的問題，因為教學評量並非常模參照類的考試，不該強調全班、全校的鑑別。指標詮釋中所附之評量範例，可作為教師命題難度的參考。

（3）針對學童個人的評量結果，教師可以理解學生既有的知識與經驗，也可從學生發生的錯誤，回溯其學習上的問題並加以輔導修正。針對全班評量結果的共通錯誤，可能反映教師本身教學上的疏失，並可據以改進。全校評量或全國檢測之結果，則可能反映課程綱要的問題，教師可多作回饋，作為未來數學教育綱要修訂的參考。

（4）評量時，應注意評量時機的選擇，避免對評量結果作錯誤或不適當解讀。評量學生的起點行為，可做為擬定教學計畫之依據；評量學生的學習狀況，可以及時發現學習困難，進行日常補救教學；評量學生最後學習所得，可做為學生學習回饋及輔導學生的參考。

（5）評量時，應配合評量的目的，讓問題能恰當反映學生的學習狀態，並讓所有的評量題型，發揮該題型的特長。除了單一選擇題與填充題以外的其他題型，均宜訂定分段給分標準，依其作答過程的適切性，給予部分分數，並讓學生理解其錯誤的原因。

三、教科書

（1）教科書的編寫，應配合課程綱要之基本理念、課程目標與能力指標，制訂統貫性的教材，以協助教師教學、家長輔導與學生（較高年級）自學為目標。

（2）課程綱要的標準，為教科書編寫的最低標準，教科書內容應涵蓋分年指標與細目的內容。但是編者不應自我設限，在內容上可作恰當的延伸（應註明其難度），反映編者的數學教育理念。

（3）課文的編寫，內容應條理明晰、重點分明。依完整主題分配單元，盡量避免將主題作無謂的分割。在每單元中，能提供恰當的學習範例，足夠多的基本練習。並應包含具啟發性的問題，以及日常應用問題的解題。另外，應該將練習編寫在課文的單元中，並經常利用綜合練習的形式，讓學生統整練習。

（4）教科書的編寫，應注意整體結構的有機結合，在題材的呈現上，反映出各數學概念的內在連結。並且也應注意在取材上，能與其他數學主題、日常生活或其他領域的應用，作自然的連結。

（5）教科書的編寫，應注意文字的使用，配合學生的閱讀年齡。不應在低年級時使用過於困難的字詞，也不應在國中後，還使用過於稚嫩的文字。

（6）教科書的編寫，應顧及教師就地取材的便利，避免使用太特殊的教具或輔助工具。另外，為配合量的教學，應將常用度量衡換算表印製於書後。在小學五年級時，則應編寫計算器使用的附錄，附在書後。

四、教科書審定

（1）課程綱要為教科書審定之依據，審查委員應在審定前，理解課程綱要之基本理念與課程目標。熟悉能力或分年指標，並詳讀詮釋，確實了解課程綱要所要求之底線。

（2）審查委員應謹照課程綱要的規範，確定送審教科書涵蓋所有課程大綱指定的數學內容，但不需對教科書之補充或較難內容設限，也不以自己的理念影響審查，讓教科書能呈現多樣性。審定的原則只應顧及：數學的正確性、教學的合理性以及教科書整體的整合性。

（3）出版商在教科書送審前，應先行處理編輯上的問題：錯別字、缺漏訛衍、未使用標準名詞，名詞前後不統一、號碼編排錯誤，語句不順等，以避免審查委員浪費時間，更正送審教科書的編輯錯誤。

五、學力測驗

（1）國中學力測驗的命題，應以本課程綱要之七至九年分年能力指標為準，作為學生進入高中時應具備之基本學力。

（2）如果學力測驗之定位為門檻考試，則試題之難度，應比照能力指標詮釋中之評量範例，避免艱難的試題。

（3）如果學力測驗之定位為傳統聯考，則試題應至少包含一半基本能力知識的題目，其難度比照能力指標評量範例，另外，再輔以從能力指標延伸，具鑑別度之試題。

六、電腦與電算器

在當前的資訊社會裡，電腦與電算器已被廣泛使用於生活中。面對大量資料，如何處理並獲取有用的資訊，已成為現代生活中的重要能力。2001年接受國民教育的新生，將在2020年投入職場，屆時，社會對其基本能力的要求勢必更多更高。九年一貫課程既然強調能力的開拓與終身學習，因此引導學生能正面有效地使用電腦與電算器，就是一個重要的課題。。

基於以上的觀點，我們提出下列看法：

（1）在學生學會基本四則運算與估算後，學生面對問題時，應逐漸養成從問題研判適當計算精確度的能力。當此能力成熟，就可慢慢引入計算的輔助工具，協助解題。至於牽涉到科學記數與誤差的計算器使用，則以國中階段實施為宜。

（2）學生應明白，電算器或電腦固然可以用來減低計算上的負擔，但是仍然有各種錯誤的可能，因此仍然要有好的計算、估算甚至檢查策略，來驗證計算結果的合理性。

（3）學生在解決問題時，可以將其中大量重複、耗時又無意義的計算技術性處理，交給電腦來執行。

（4）學生如果有機會，應該練習寫程式，在過程中不但可以應用自己的數學知識，還能學習分析問題要素、推展解題策略、精進邏輯思考。並且藉由有意思、有趣的應用問題，讓學生獲得有成就感的快樂。