在花卉博覽會遇見數學
彰化縣彰德國中 李明蘭
彰化縣青山國小 賴登農
壹、設計想法
在我們生活周遭的真實環境中，處處可以看到許多相對於數學學習內涵中數與形的圖騰或意象，而透過這些真實生活中的人生場景所散發的訊息，我們覺察和發現到許多數學思考議題。
九年一貫的課程改革精神就是希望各領域將課程教材內容和生活經驗相結合，培養我們的孩子具備帶得走的解決問題能力，同時懂得運用創造思考去面對生活中的各種挑戰，因此，我們希望藉由本課程設計的『拋磚引玉』，期能觸發教師和學生們學習以數學的眼睛去看世界，讓數學數量形的圖像表徵更貼近我們現實的生活場景。
本課程設計就是以2004年突破百萬參觀人次獨領風騷的彰化縣花卉博覽會的部份現場造景為素材，發展適合九年一貫數學學習階段的教學活動，希望引導學生藉由活動去體驗數學模式(Pattern)與周遭生活確實是緊密相連的。
在佔地廣博，規模琳瑯滿目的各主題園區中，其實有更多尚未被發掘的數學模式(Pattern)和思考，本課程設計中，僅擷取其中部分圖片做為教學之用，希望藉此課程活動能融合學校教學、社區家庭活動，讓師生、親子和社會大眾一起觸發更多屬於生活數學的亮點。
數學與生活確實是息息相關，而數學視野與解題能力的素養更是國家科技發展與個人終身學習的利器，所以，不管數學教學（或學習）是教師（或學生）的最愛還是最痛？數學教育對厚植國力、提升國家競爭力和增進國人未來生活福祉的重要與關鍵性，是不容忽視的。
我們知道數學相關活動的思索和探究,是數學教育很重要的一部份，所以設計一些教學活動，引導學生藉觀察週遭環境去發掘問題，解決問題，使學生透過科學方法去拓展數學知識，並且培養分析、推理及解決數學問題的創造思考能力，是數學教育工作者責無旁貸的使命。如何讓學生能透過體驗、理解和應用數學思維的過程,以增進他們的數學素養，就是本課程設計的最高理想。
貳、設計內涵
一、學生能力分析
(一)先備學習能力
1.具備數數兒和目測估計能力。
2.具備一公尺實際長度的概念。
3.具備長度與面積單位量的概念。
4.具備簡單幾何圖形的基本概念。
5.具備簡單數學語言的書寫表達能力。
(二)主題學習能力
1.知道長度及面積單位量的關聯與轉換。
2.知道矩形面積及周長的求法。
3.知道圓形面積的求法。
4.知道圓柱體表面積及體積的求法。
5.知道運用相似三角形的性質進行簡易測量
6.培養美學鑑賞和設計圖形能力。
(三)後續發展能力
1.能以更寬廣的數學思考去體察生活中的數學意象和議題。
2.涵養欣賞生活中的數學之美能力
3.訓練具備規劃及創造思考能力。
4.能察覺生活中與數學相關的情境。
5.能察覺數學與其他領域之間有所連結。
二、教學目標
1.能察覺生活中與數學相關的數量形情境。
2.能把生活情境中與數學問題相關的數、量、形析出。
3.能利用幾何形體的性質解決生活中的幾何問題。
4.能發展欣賞生活數學的能力及素養。
5.能了解數學問題可有多種不同的解法，並嘗試不同的創意思考。
6.能與同儕分享思考歷程和成果，並尊重他人解決問題的多元想法。
三、對應的能力指標
89年暫行綱要 | 92年新綱要 |
N-2-11 能認識各種量常見的普遍單位，應用在生活中的實測和估測活動，並培養出量感。 N-2-12 能理解生活中，各種量的測量工具上刻度間的結構，進而對以同單位表達的量做形式計算。 S-3-5 能利用形體的性質解決幾何問題 S-4-8 能運用相似三角形的性質進行簡易測量 | N-2-15 能認識測量的普遍單位，並處理相關的計算問題。 S-2-07 能理解長方形面積、周長與長方體體積的公式。【N-2-17】 S-3-01 能利用幾何形體的性質解決簡單幾何問題 S-3-06 能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積【N-3-17】 S-4-04 能利用形體的性質解決幾何問題 S-4-13 能運用相似三角形的性質進行簡易測量 |
五大主題能力指標（連結部分） | |
◎察覺 C-R-01能察覺一般語言生活中與數學相關的情境。 C-R-02能察覺數學與其他領域之間有所連結。 ◎轉化 C-T-01能把情境中與問題相關的數、量、形析出。 C-T-02能把情境中數量形之關係以數學語言表出。 ◎解題 C-S-02 能選擇使用合適的數學表徵。 C-S-03 能熟悉解題的各種歷程。 C-S-05 能了解一數學問題可有不同的解法，並嚐試不同的解法。 ◎溝通 C-C-03 能用一般語言與數學語言說明情境與問題。 C-C-08 能尊重他人解決數學問題的多元想法。 | |
參、教學設計
一、活動目標
1.能以適當的長度單位對生活場景中所圍成的平面區域估算其面積。
2.能認識生活中的平面圖形。
3.能利用平面圖形的性質解決周長及面積問題。
4.能計算圓柱體的體積為底面積與高的乘積。
5.能計算柱體表面積的問題。
二、教學年級
九年一貫六、七、八年級的學生
三、教學節數
教學活動時間135分鐘，共三節課
四、實施方式
本課程設計六、七、八年級的學生皆可適用，教師可根據班級學生的屬性和認知程度做教學難易度上的彈性調整。
原則上第一、二節課，以教師講述、完成學習單及分組討論合作學習等方式進行，並分派尋找校園內或附近社區實際有關數學數量形的生活場景為分組的課後作業，而第三節課除延續花博會的未完成課程外，後半節時間讓各組作業發表、同儕互評，教師並做總結和回饋。
五、活動流程
教學活動 | 學生活動 | 輔助教材 | 時間 | 備註 |
第一節課 一、花博會瀟灑走一回 1.首先教師先關心同學寒假期間的休閒生活，並分享自己在假期生活中『在花卉博覽會遇見數學』的經驗和其中所產生的數學思考，如所購買的門票票價和張數等。 2.在同學思考的同時，教師教師初步調查並了解班上寒假中参觀過彰化縣的花卉博覽會的人數統計情形後，再以單槍投影機秀出教師本身参觀花博會所拍攝的實景照片，並請同學在欣賞觀看的同時，動動腦，想一想，在這些照片中，有哪些地方或場景（畫面）是可以形成數學問題或引發數學思考？ 3.教師發下學習單（一），請同學填答，並鼓勵同學兩人一組互相分享和討論。 4.鼓勵一至二位同學分享個人寒假生活中最有趣的一件事。 5.再進一步詢問發言同學在這有趣的一件事中，有哪一部分是可以形成數學問題或引發數學思考？如壓歲錢的運用等。 二、新春花兒朵朵開 1.欣賞過教師所拍攝的花博會寫真集後，教師並將教學焦點停格在數張一片花海的投影片上，教師就學習單（一）第三題，請同學盡情構思書寫，鼓勵同學思考有哪些方式可估算出這一片繁花錦簇的花朵數目？ 2.這裡如果時間許可，教師可將概數的觀念帶進來。 三、統整與課後作業分派 1.教師統整一下今天的教學重點和討論議題，鼓勵同學以數學的眼睛和思考去欣賞自然萬物的奇妙規律，細心觀察，將有意想不到的發現和樂趣喔！ 2.教師請同學放學後，利用時間分組蒐集所處社區或校園內的一草一物，或生活中所見的廣告單或曾經旅遊過的風景區照片，第三節課時各組要提出報告，並和同學分享圖片中相關於數學的數量問題或幾何圖形。 休息是為了學習更加美好 第二節課 四、生活處處有幾何！ 1.生活中處處有數學，教師指出花博會的許多造景中，都透露出數學中的數與形來，甚至以簡易單的幾何圖形也能創造出許多不凡及美侖美奐的裝置藝術。 2.教師在秀過數張花博會有關簡單幾何圖形的照片 後，並發下學習單（三）以綠色梯形造型板塊拼裝成室內商品擺飾為例，教師引導學生以自己喜愛的簡單幾何圖形，利用直尺和圓規為自己的房間設計一個美麗的裝置藝術擺設。 3.教師巡視教室，關心、鼓勵和欣賞同學的創作，並擇優發表和獎勵。 五、到底有多高？ 1.教師秀出廣場前的裝置藝術的投影片如附件一圖（一），雄壯威武，請同學在【附件五】學習單(四)上寫下這張圖片讓同學想到哪些和數學相關的問題？ 2.教師要給學生充分的時間去思考和發表，對同學提出的任何看法和想法，教師都該給予肯定和鼓勵，並從中做適度的引導和回饋。 3.最後教師統整同學所發掘出的數學問題後，再將問題聚焦在『它到底有多高呢？』，『同學要如何知道呢？』，爬上去實地測量嗎？還是有哪些方法是可以大約估計它的高度呢？ 六、小橋流水人家 1.正如附件（一）所言，教 師分享個人在花博會現場－台灣庭園二曲橋上驚異發現實景蘊含有數學教材的喜悅，並就此靈感設計成如附件五學習單，是『在花卉博覽會遇見數學』中最驚豔的數學發現和作品。 2.教師解釋圖片及學習單上 的木頭根數，以補圖片上不 易辨識的不足，並在黑板上 或投影片畫簡圖補充說明，以引導學生順利完成學 習單（四），並達成運用數 學語言解決現實生活問題的活動目標。 七、期待驚艷、期待火花 1.教師再一次提醒同學利用假日，就學校校園環境或社區資源，以數學的眼睛去看世界，去發現生活週遭環境裡的數學圖像和意涵，各組並於下週一就所見所聞提出書面及口頭報告。 第三節課 八、千里因緣一線牽 1.教師提問同學看見【附件一】圖（四）台灣庭園的裝置藝術，有何想法？教師鼓勵同學試著去猜想這位庭園設計藝術家想表達什麼？想告訴我們什麼？ 2.教師將同學對藝術猜想的思考，帶回到數學課堂知識的思考，並分享自己把這一圈圈繞著大木頭的繩索解讀為父母對兒女魂牽夢繫一圈又ㄧ圈牽絆的心，算出它有多長？就知父母的恩深情長。 3.由於同學未能在花博會的現場，所以，教師可就學習單先提問同學會用什麼方法去測量繩長？由同學的回答中，去統整出先算圈數，再求ㄧ圈的繩長是最簡便迅速的方法。 4.最後教師再告知同學，繞繩共有十五圈，每一圈以平舉雙臂（約自己的身高）為長度測量單位，而估測出約八公尺長（誤差在30~40公分之間）。 5.最後，最重要的數學思考，就是將具體圖像數學抽象化，讓同學實際演練和學習圓柱體的體積和表面積的求法。 九、分組成果分享 1.教師請同學依組別上台報告，每組五分鐘，並發下同儕互評表，請同學為其他組別評分並寫下總評。 2.各組報告時，教師適時給予正面回饋和意見，各組報告完後，教師先收回同儕互評表，再請同學自由發表分組心得和感想。 3.教師整理同儕互評表後，鼓勵同學志在參與、體驗和學習，各組分數會從優處理，並對整體表現做正面回饋。 | 學生專心聆聽，感受教師的親切和關心，並適時回應問題和思考。 回應教師相關生活經驗的調查，並專心欣賞教師所拍攝的作品。 學生分組討論估算花朵數目的所有可能方法，並寫下自己認為最可行的方式。 學生依各組討論結果，自行決定作業主題、方向和工作分配。 學生分組討論，並開始構思完成學習單（三） 學生分組討論目測及估測廣場前的裝置藝術之高度所有可能方法，並寫下自己最想採用的方式。 學生專心聆聽，並適時回應教師的提問，最後在教師的說明和引導下完成學習單（四）。 學生依各組討論結果，決定作業主題、方向和工作分配。 學生專心聆聽，並適時回應教師的提問，最後在教師的說明和引導下完成學習單（五）。 學生專心聆聽 各組的報告和 欣賞各組所蒐 集的圖片，並 填寫同儕互評 表。 | 麥克風 参觀花博會所拍攝之實景投影片 附件一： 花博會寫真集 附件二：學習單（一） 瀟灑走一回 附件四： 學習單（三）-怎麼擺最美？ 附件五： 學習單（四）- 您可以再靠近一點 附件五： 學習單（四）-小橋流水人家 附件六： 學習單（五）-小橋流水人家 附件七： 同儕互評表 | 15分 15分 10分 5分 15分 15分 10分 5分 15分 28分 2分 | 請全班同學一起集思廣益，協助思索，增進班級氣氛、参與感和同儕合作學習。 八年級生則可評估和分析各種可能方法的優缺點。 附件三： 學習單（二）-池畔圓地 適用國小六年級學生 此部分只做教學討論和分享 ，每個數學問題，對不同能力、不同學習階段的學生都會有不同的解決方法。 諸如：目測、段數、日影或相似形等。 教師了解同學的分組進度，並給予適度的指引和協助。 |
六、評量方式
本課程設計是將生活場景融入於課堂教學中，所以，評量方式採課間觀察評量（課堂表現及分組討論參與情形）、學習單填寫、課後作業的分組報告、發表等多元評量，教師可根據課堂紀錄、學習單的彙整或學習檔案的建立，以作為多元評量的依據。
以下為多元評量的配分依據：
1.完成學習單 40 % 2.課間分組討論及報告 40 %
3.課堂個人表現 10 % 4.學習態度 10 %
選出個人表現最優異的五名同學和分組報告互評分數最高的兩組，給予獎狀及加分鼓勵。
肆、教學省思與改進
此次課程設計的過程和鋪陳，可說是篳路藍縷，所幸是鍾靜教授和周筱亭主任的鼓勵和精神感召，才能讓我們擁有堅強的意志力、決心和毅力，在教學現場的百忙中，一步一腳印地將此數學步道的教學案例作業，盡力完成。
也許本課程規劃與教學步驟的鋪陳不是盡善盡美，但它總是一種讓數學學習和生活結合的嚐試，一種企圖將數學教學場景更貼近生活現場的努力。
數學教學能從生活中取材，並和其他領域的知識範疇相連結一直是九年一貫課程改革的主要精神，因此，教師若能運用心思，設計一些貼近生活的相關數學學習活動，不但能引發學生學習的興趣，更可達到寓教學於生活的功能，使學生能將課堂所學運用於生活中。
數學的教學和學習不一定要侷限在教室的課堂上，所以本課程設計就是希望學生透過真實生活經驗的所見所聞，搭配教師在課堂上的教學和引導，能確實利用幾何形體的性質解決簡單幾何問題，能認識生活中的平面圖形，能計算平面圖形的周長及面積問題，甚至更利用高階思考的解決圓柱體的體積及表面積問題。
『數學學習領域』是我國國民教育的核心課程，一直以來數學經常是少數精英佼佼者心中的皇冠和榮耀，卻也是多數人學習挫敗歷程中永遠的痛，為什麼數學是少數人學習歷程中的最愛，甚至於癡迷或幾近狂熱，但數學卻也是現實生活中大多數人的學習夢靨？這樣的兩極現象是值得數學教育工作者省察、思索和探究的。
我們希望這樣拋磚引玉的課程設計，能觸發數學教師的生活覺察和心靈火花，讓數學教學不僅從過程中獲得數學知識，更能培養日常生活所需的數學解題技能，讓知識與應用兩者相輔相成，以達成推展生活數學的教育目的。
附件一：
花博會寫真集舉偶
花博會寫真集 | 教學重點與說明 |
圖（一）：花博會大門前廣場
| 這是花博會開放參觀前所拍攝的，少了人潮洶湧，萬頭鑽動的場景，卻多了靜謐空曠、白雲藍天的恬適況味。 1.針對造型作一番美的感性賞析及兼具結構堅固實用的理性思考。 2.以問題為中心，鼓勵創意思考的教學方式，請學生寫下關於圖（一）的三個數學問題。如學習單（四） 3.同儕集思廣益，啟發及培養學生解決問題能力。 4. 最後可聚焦在『這個創意造景到底有多高？』的探究數學問題上。 |
圖（二）：台灣庭園造景
| 除了以思古幽情的心情欣賞台灣傳統庭園的造型外，如果硬是讓參觀博覽會的學生去算數或估計這樣的造景有多高？需要用多少塊磚？那就太煞風景，甚至扼殺了孩子對數學的美感欣賞和創意思考。 所以，這個景欣賞就好，別拿來出數學習題，頂多問同學有什麼簡易的方式可估算出此造景的體積、表面積或共用多少塊磚，只思索問題解決的可能方法，可別真的去做無謂和無趣的繁複計算。 |
圖 | 這個場景是我最滿意的作品，它所引發出的數學思考和應用，讓人有驚豔的喜悅。 首先，我發現它是一座可計算面積和周長的二曲橋，最讓人驚喜的是它正是由每根長度一樣的木頭所圍成。 所以，即使不知道每根木頭的長度，也可以用木頭長度為度量單位，算出二曲橋的橋面周長和面積。 再者，國小教材有長度的測量和目測估算如以公尺為測量單位，在現場很容易就能可以目測出一根木頭約二公尺長，果然實際丈量後，確定剛好就是二公尺長，因此根據這個觸發點設計一份學習單。如附件（六） |
三：台灣庭園之二曲橋花博會寫真集 | 教學重點與說明 |
圖四：台灣庭園之裝置藝術
| 藝術家和數學教師看世界的視野和角度是會有一些差異的！這個景象讓我感受到的是『牵絆』和『束縛』，這粗繩有多長，父母的愛就多長！ 這牽牽繞繞的粗繩上下共有15圈，這裡可引導學生用身邊可用材料，如每個人雙手張開加身體的寬大約恰好等於身高，將可約略估算出一圈粗繩長度大約是八公尺（約7.7公尺，以公尺為測量單四捨五入取整數）。如附件（七） 這個圖也可以讓學生開放性思索和發表：由這個圖可以探究哪些數學問題？ |
圖五：戶外裝置藝術
| 這個場景是遠遠地拍攝而得，當時只覺得它有數學數量形的啟示和意涵，後來認真思考後，發現圖五可以發展能計算複合立體圖形的體積及表面積問題能力指標。 如： （1）求圓柱體和四角錐複合立體圖形的體積及表面積。 （2）圖中四角錐的單面圖形可轉化成計算梯形個數的規律尋求。 （3）圖中四角錐的單面圖形可驗證平行線截等線段這個平面幾何性質。 |
圖五：室內商品擺設之裝置藝術
| 這個場景是以綠色梯形造型板塊拼裝成室內商品擺飾為教學示例，教師將學習認知層次提高，所以，本單元不做數數和估算梯形個數的數學思考，而以高階美學鑑賞和圖形創造為教學主軸，引導學生以自己喜愛的簡單幾何圖形，為自己的房間設計一個美麗的裝置藝術擺設。如附件（四） 教學的美在於彈性、自主和創造，變通運用各種教學媒材、創新教學，才能彩繪教學的天空，為學生的青春歲月和學習揮灑出斑斕亮麗的色彩。 |
附
件二：學習單（一）
學校：年班姓名：
附件三：學習單（二）
花博會場內，除了花木扶疏令人目不暇給之外，散步來到這兒，更有幽雅的水池，讓人精神舒暢。
咦！好奇妙的石子地！排成個圈，像個超級「甜甜圈」。
你
知道答案嗎？
1.請你仔細觀察這些大石頭圍出來的圖形是什麼形狀呢？
答：﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
2.小朋友，我們要如何才能知道這個圖形的直徑和半徑是多少呢？說說看，你是怎麼做的？
答：
3.小朋友，這個大圓形的圓周長是多少呢？說說看，你是怎麼知道的。
答：
附件四：學習單(三)
學校：年班姓名：
附件六：學習單(五)
學校：年班姓名：
附件七：學習單(六)
學校：年班姓名：
歡
迎來到公共藝術區，看到琳瑯滿目的戶外裝置藝術品，您是否已經沉醉在其中了？來吧！動動腦，讓理性思考與感性欣賞融合在我們的生活中！
3 cm
附件八：個人自評與同儕互評表
科目：數學 單元：
發現生活中的數學 個人自評： 要刮別人的鬍子前，要先自我檢查看看，你做到多少？ 評量項目 評量標準 棒透了 （8分） 還不錯 （6分） 普通 （5分） 再加油 （3分） 上課學習 態度 認真聽講 遵守秩序 分組討論 用心程度 主動參與 回答問題 分組作業 個人貢獻 分工合作 貢獻程度 自評總分合計 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
評量項目 評量標準 第一組 第二組 第三組 第四組 第五組 1.切中主題，把握重點 2.內容充實詳盡 3.閱讀相關書籍 4.蒐集各種資料 5.報告主題，層次分明 6.美工精美，圖文並茂 總
計 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
※評分標準：棒透了（9分）、還不錯（8分）普通（6分）再加油（4分）