數學教學示例--以符號代表數
苗栗縣大倫國中王郁華
壹、前言
編織教學活動是九年一貫課程改革中，教師應努力培養的一項能力，本教學活動掌握概念性知識的教學要點並結合協同教學模式進行，竭盡周全的完成一份教案的寫作，其間之動機與蘊釀，得自長期的研習與教師的互動，分享如下。
貳、單元教學活動設計
本教學活動編織主題是「以符號代表數」，選定這個主題，動機是來自於實際教學中所遭遇的一些困境，筆者在代數教學的反思中，思考了這樣的問題：代數符號，應該如何切入？學習者才可以心無掛礙的操作符號運算。在這樣的省思過程當中，試著將代數發展的歷程，重演於課堂之中，提供學習者一個認識代數符號的良好環境，以彌補傳統教學中失落的一角，讓更多學生在算數銜接代數的學習過程上，減少一些鴻溝，一些畏懼，也讓教師在教學過程上更順暢，更有成就感。
一、課程設計理念
因應九年一貫統整課程實施，配合數學學習領域指標，本主題活動透過協同教學模式，針對不同程度學生給予補救教學或加深加廣的學習。活動中藉由問答、討論、操作與計算，期望學生能達成下列目標：1.體驗代數符號發展的歷程。2.接受符號代表數這個想法。3.瞭解在不同條件下，符號代表不同的數。4.提升學生對數學文化的興趣。整個教學活動是依循這四個目標而設計的。
二、課程實施流程
本主題教學活動以四個歷程來貫穿，在實際教學中，設計了五個活動來引導，名稱也刻意用心經營了一番，畢竟標新立異也是能使學生覺得有趣的一件事。活動一：簡字一籮框，這個活動人人都會，人人都有答案，透過腦力激盪，學生的答案五花八門，例如：GMP、P、…..各具特色，在這樣活絡的氣氛中，教師可趁機導引學生思考符號的意義，讓學生從活動中察覺出生活中的符號、簡字、圖騰、代碼的確隱藏或傳達著某些不同意義，藉以增強學生對文字符號的感受能力及解讀能力，最後再將話題凝聚在數學的主題上，因為有此前置活動，使得原先學生較不感興趣的話題，得以延伸討論至數學符號，如l、m、cm、A… 等。學習單1-2積木盒是讓學生練習符號設計，引導學生思考如果我們從數學的角度想作一些探究，那麼那種表達的符號是比較恰當的，可以下面問題來引導，例如：在數學上我們考不考慮圖形的感受、色彩等問題，我們刪除一些比較具象的代表符號，初步達成簡字化約的成效。活動二分享符號代數的樂趣，目的在於讓學生感受到在不同條件下，某簡字符號是可以代表不同的數的。從活動三中可以將剛才林林總總的符號，在討論、表決或服從中取得共識，在好寫、好記、好唸、好辨認等觀點中獲得一些共同的規定，進一步從數學的規約中，的到一些結論。活動四引入一些生活的情境，讓學生練習以x 來表徵情境中的未知數，使達熟悉並習慣使用為止。活動五引進代數文化史中的典型範例，增進學生的解題及後設認知能力。最後的學習評量，心電感應屬於猜謎活動，有興趣的學生可能會去追究問題中的一些運作，以引發並銜接下一階段代數式的化簡課程。最後，多元評量的問卷中教師可以佈一些問題，如數是什麼？符號是什麼？這堂課的感想或心得等，都可以帶給教師很多教學上的回饋，以做為瞭解學生學習成果的參考或教學活動改進的依據。
整個教學活動中，嘗試從學生的經驗出發，重視學生對主題的感覺，希望能夠更貼近學生個別的需求，並且在既有的學校情境脈絡裡，延續並統整現有的學習素材，讓現在的學生學習可以輕鬆、活潑、有創意而不失數學的嚴謹性。
參、教案編織
一、教案的分析
單元名稱 | 以符號代表數 | 實施日期 | ||
教材來源 | 構思自各類數學書刊及國中數學教師手冊 | 學生分析 | 常態編班 | |
班級 | 七年級 | 學習時間 | 4節課 | |
教學方法 | 講述法、教師協同教學、學生分組合作學習 | |||
教學資源 | 海報圖、電腦繪圖圖卡、紀錄紙、活動單、紙盒子、磁鐵、筆 | |||
學生學習經驗分析 |
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能力指標分析 | N-3-21 | 能在情境中理解等量公理 | ||
A-3-1 | 能用x、y…的式子表徵生活情境中的未知量及變量 | |||
A-3-2 | 能將生活情境中的問題表徵為含有x、y…的等式或不等式，透過生活經驗檢驗、判斷其解，並能解釋式子及解與原問題情境的關係 | |||
A-3-3 | 能利用數的合成分解或逆向思考解決生活情境中列出的等式 | |||
A-4-1 | 能利用等量公理解從生活情境問題中列出的一元一次方程式 | |||
C-R-4 | 能察覺生活中與數學相關的情境 | |||
C-S-4 | 能運用解題的各種方法 | |||
C-E-5 | 能將問題與解題一般化 | |||
教學目標 | 藉由活動操作與計算，使學生能：
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教學流程 | 一、符號的約定：能了解生活中簡約文字符號所代表的意義 二、簡字與符號代數：設定共同的規約.並以簡字代表數 三、符號代數的應用：能將生活中的問題情境表徵為含有x、y的等式 四、代數式的化簡：能將含有符號代數的式子作化簡的運算 | |||
二、教案的內容
教學活動 | 教學重點 | 說明 | |||||||||||||||||||||||||
活動一: 簡字一籮框 |
| 教師題問引發學生的討論 | |||||||||||||||||||||||||
學習單1-1簡字一籮框 |
| 學生集思廣義發揮創意並寫下紀錄 | |||||||||||||||||||||||||
學習單1-2積木盒 |
| 引導學生進行簡單的命名活動 | |||||||||||||||||||||||||
活動二: 分享符號代數的樂趣 |
| 由上述三種簡易圖形拼成圖案，進行 符號代數的操弄 | |||||||||||||||||||||||||
學習單2-1 | 1.積木盒
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活動三: Story千面小奇兵x |
| 教師自編一個小故事，其中 的變數會因日期而更動 | |||||||||||||||||||||||||
學習單： 3-1 |
| 例如：幸運數字隨日期不同而異 | |||||||||||||||||||||||||
學習單： 3-2 |
| 總結 使學生瞭解共同的規約 | |||||||||||||||||||||||||
活動四: 千里一線牽 |
| 進行命題 請利用未知數代表題意中的數量關係 | |||||||||||||||||||||||||
活動五: x檔案 |
PS：故事見附件與學習單 代數之父Diophantus的故事
| 瞭解數學史中的問題 | |||||||||||||||||||||||||
色的三角形
色的正方形
色的圓形
符號代表這種積木的個數三、學習評量
主題 | 試題 | 說明 |
心電感應 |
| 兩人一組以活動的方式進行 |
代數式的化簡 | 1.一元及五元硬幣共50個，若一元硬幣有x個，則五元硬幣有 個，這些硬幣共元。 2.年老的稻農給年青人講的一首詩謎: 有100頭水牛和100捆乾草，站著的水牛每頭吃了5捆乾草，躺著的水牛吃了3捆乾草。3頭老水牛共吃了1捆乾草。那麼，站著的水牛、躺著的水牛以及老水牛各有多少頭? | 典型的範例值得參考 |
肆、結語
教材設計齊步走，邊走邊學，邊走邊修，原始的編輯構想，結合教師們的智慧和經驗，在修正中一再更新，期許呈現出最貼近個別學生的教材教法，並讓更多的學生有不的方式來貼近數學，是故同一主題之教材示例在不同面向之中都有其彰顯之空間，是教師創意的園地，更是互相詮釋數學知識面的良好管道。